초과 빈도

Frequency of exceedance

초과 빈도는 연간 초과율이라고도 하며, 임의의 공정이 일부 임계값을 초과하는 빈도다. 전형적으로 임계치는 평균과 거리가 멀다. 그것은 보통 경계 밖에 있는 무작위 공정의 피크의 수로 정의된다. 그것은 큰 지진홍수와 같은 극한 사건을 예측하는 것과 관련된 응용 프로그램을 가지고 있다.

정의

초과 빈도확률적 공정이 단위 시간당 공정 평균에서 멀리 떨어진 임계 값인 임계 값을 초과하는 횟수다.[1] 임계값을[1] 초과하는 공정의 피크를 계수하거나 임계값의 교차점을 계수하여 임계값을 계산할 수 있으며, 여기서 업크로싱은 공정의 순간값이 양의 기울기로 임계값을 교차하는 사건이다.[1][2] 이 논문은 초과도를 계산하는 두 가지 방법이 동일하며 공정이 초과당 1개의 교차점과 1개의 피크를 갖는다고 가정한다. 그러나 공정, 특히 전력 스펙트럼 밀도에 대한 고주파 성분을 가진 연속적인 공정은 공정이 평균으로 되돌아가기 전에 여러 개의 업크로싱 또는 여러 개의 피크를 연속적으로 가질 수 있다.[3]

가우스 공정의 초과 빈도

분산y2 and이고 전력 스펙트럼 밀도가 ((fy)인 스칼라, 0-mean 가우스 공정 y(t)를 고려한다. 여기서 f는 주파수다. 시간이 지남에 따라 이 가우스 프로세스는 일부 임계 값 ymax > 0을 초과하는 피크를 가진다. ymax 상행 횟수를 계산하면 ymax 상행 빈도가 다음과 같이[1][2] 주어진다.

N0 0의 업크로싱 주파수로, 다음과 같은 전력 스펙트럼 밀도와 관련이 있다.

가우스 공정의 경우 임계값을 초과하는 피크의 수와 임계값의 상행 횟수가 같다는 근사치는 ymax/162y > 2좁은 밴드 노이즈에 좋다.[1]

f−3mx보다 가파르게 붕괴하는 전력 스펙트럼 밀도의 경우 N0 분자에 포함된 적분은 수렴하지 않는다. Hoblit은 이러한 경우에 연속적인 돌풍을 목표로 하는 어플리케이션으로 N0 근접한 방법을 제공한다.[4]

초과 시간 및 확률

무작위 과정이 시간이 지남에 따라 진화함에 따라 임계값max y를 초과한 피크의 수는 증가하며 그 자체가 계수 과정이다. 가우스 공정을 포함하여 기초 랜덤 공정의 많은 유형의 분포에서 임계 값 y 이상max 피크의 수는 임계 값이 임의로 커짐에 따라 포아송 공정으로 수렴된다. 이 포아송 공정의 도착 간 시간은 초과도 N(y)max 빈도와 동일한 붕괴 속도로 기하급수적으로 분포한다.[5] 따라서 첫 번째 피크 이전의 거주 시간 또는 평균 시간을 포함하여 피크 사이의 평균 시간은 초과 빈도−1 N(ymax)의 반이다.

ymax 초과하는 피크의 수가 포아송 공정으로 증가한다면, 시간 t에서 ymax 초과하는 피크가 아직 존재하지 않았을 확률은 e이다N(ymax)t.[6] 이것의 보완점은,

초과 확률, 시간 t에 의해 ymax 적어도 한 번 초과되었을 확률이다.[7][8] 이 확률은 구조물의 수명이나 작업 기간과 같은 특정 기간 동안 극한 사건이 발생할지 여부를 추정하는 데 유용할 수 있다.

N(ymax)t가 작은 경우, 예를 들어 짧은 기간에 발생하는 희귀 사건의 빈도처럼,

이 가정 하에서, 초과 빈도는 단위 시간 당 초과 확률 pex/t와 같으며, 초과 확률은 단순히 초과 빈도를 지정된 시간 길이로 곱하는 것으로 계산할 수 있다.

적용들

  • 대지진[9] 발생 확률
  • 일기예보[10]
  • 수문학 및 유압구조물의[11] 하중
  • 돌풍[12] 하중

참고 항목

메모들

  1. ^ a b c d e 호블릿 1988, 페이지 51-54.
  2. ^ a b 쌀 1945 페이지 54-55.
  3. ^ 리처드슨 2014, 페이지 2029–2030.
  4. ^ Hoblit 1988, 페이지 229–235.
  5. ^ 리드베터 1983, 페이지 176, 238, 260.
  6. ^ 펠러 1968, 페이지 446–448.
  7. ^ Hoblit 1988, 페이지 65-66.
  8. ^ 리처드슨 2014, 페이지 2027.
  9. ^ Earthquake Hazards Program (2016). "Earthquake Hazards 101 – the Basics". U.S. Geological Survey. Retrieved April 26, 2016.
  10. ^ Climate Prediction Center (2002). "Understanding the "Probability of Exceedance" Forecast Graphs for Temperature and Precipitation". National Weather Service. Retrieved April 26, 2016.
  11. ^ Garcia, Rene (2015). "Section 2: Probability of Exceedance". Hydraulic Design Manual. Texas Department of Transportation. Retrieved April 26, 2016.
  12. ^ 홉라이트 1988, 4번 목사님

참조

  • Hoblit, Frederic M. (1988). Gust Loads on Aircraft: Concepts and Applications. Washington, DC: American institute of Aeronautics and Astronautics, Inc. ISBN 0930403452.
  • Feller, William (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Vol. 1 (3rd ed.). New York: John Wiley and Sons. ISBN 9780471257080.
  • Leadbetter, M. R.; Lindgren, Georg; Rootzén, Holger (1983). Extremes and Related Properties of Random Sequences and Processes. New York: Springer–Verlag. ISBN 9781461254515.
  • Rice, S. O. (1945). "Mathematical Analysis of Random Noise: Part III Statistical Properties of Random Noise Currents". Bell System Technical Journal. 24 (1): 46–156. doi:10.1002/(ISSN)1538-7305c.
  • Richardson, Johnhenri R.; Atkins, Ella M.; Kabamba, Pierre T.; Girard, Anouck R. (2014). "Safety Margins for Flight Through Stochastic Gusts". Journal of Guidance, Control, and Dynamics. AIAA. 37 (6): 2026–2030. doi:10.2514/1.G000299. hdl:2027.42/140648.