4인자 공식

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페르미의 4인자 공식으로도 알려진 이 4인자 공식은 핵 공학에서 무한정 매체에서 핵 연쇄 반응의 곱셈을 결정하기 위해 사용된다.

4-요인 공식: $k{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\infty \mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle k_{\infit }=\eta fp\varepsilon$ $\}.$

기호	이름	의미	공식	대표적인 열원자로 값
$\displaystyle \eta }$	재생산인자(eta)	핵분열에서 생성된 중성자/연료 동위원소 흡수	${\displaystyle \eta ={\frac {\nu \sigma _{f}^{F}{\sigma _{a}^{F}}}}}}}}}}$	1.65
$(\displaystyle f}$	열활용계수	연료 동위원소에 흡수된 중성자/어느 곳에서나 흡수된 중성자	${\displaystyle f={\frac {\Sigma _{a}^{F}}{\Sigma _{a}}}}}}$	0.71
$(\displaystyle p}$	공명 탈출 확률	핵분열 중성자가 흡수되지 않고 열에너지로 느려짐/총 핵분열 중성자	${\displaystyle p\ \exp \left(-{\frac {\sum \limits_{i=1}^{N}N_{i})I_{r,A,i}}{\왼쪽({\overline {\xi }}}\Sigma _{p}\오른쪽)}$	0.87
$\displaystyle \epsilon }$	고속 핵분열 계수	총 핵분열 중성자 수/열 방출만으로 인한 핵분열 중성자 수	${\displaystyle \varepsilon \약 1+{\frac {1-p}{p}}{p}}{\frac {u_{f}\nu _{f}P_{f}}}{p}}}}}}{p}}}}}}}}}FAF}{f\nu _{t}P_{TAF}P_{TNL}}}}$	1.02

기호는 다음과 같이 정의된다.^[2]

• ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu},$, ${\displaystyle f_{}}$ ${\$ $\nu {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$는 매체에서 핵분열당 생성되는 평균 중성자 수(우라늄-분열량의 경우 2.43)이다$$.
• ${\displaystyle {\sigma }_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\$와 $\sigma {\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\$는 각각 연료에 대한 미세한 핵분열과 흡수 단면이다$$.
• ${\displaystyle {\mathrm{\sigma }}_{}^{}}$ ${\displaystyle a_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\$와 { $a{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 각각$$ 연료와 총체에서 거시 흡수 단면이다.
• ${\displaystyle N_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 특정 핵종의 원자의 수 밀도다.
• ${\displaystyle I_r}$ , ${\displaystyle A_{}}$, ${\displaystyle i_{}}$ ${\$은(는) 특정 핵종의 흡수를 위한 공진 일체형이다$$.
  • ${\displaystyle I_{r,A,i}=\int _{E_{th}}^{E_{0}}dE'{\frac {\Sigma _{p}^{mod}}{\Sigma _{t}(E')}}{\frac {\sigma _{a}^{i}(E')}{E'}}}$.
• $`{\$은 산란 이벤트당 평균 무기력증 이득이다.
  • 무기력은 중성자 에너지의 감소로 정의된다.
• ${\displaystyle u_{}}$ ${\displaystyle f_{}}$ ${\$빠른 활용률)은 고속 중성자가 연료에 흡수될 확률이다.
• ${\displaystyle P_{}}$ ${\displaystyle F_{}}$ ${\displaystyle A_{}}$ ${\displaystyle F_{}}$ ${\$는 연료 내 중성자 흡수가 빠른 핵분열을 일으킬 확률이다$$.
• ${\$$TAF}$은 연료의 열 중성자 흡수가 핵분열을 일으킬 확률이다$$.
• ${\$$TNL}$은(는) 열 비누출 확률이다.

곱하기

곱셈 계수 k는 다음과 같이 정의된다(핵 연쇄 반응 참조).

${\displaystyle k={\frac {\mbox{nth generation}{\mbox{nth generation}}}}{\mbox{nth generation}}}}}}$

• k가 1보다 크면 연쇄반응은 초임계(supercritical)이며 중성자 수는 기하급수적으로 증가한다.
• k가 1 미만일 경우 연쇄반응은 미임계상태로 중성자 수는 기하급수적으로 붕괴한다.
• k = 1일 경우 연쇄반응이 중요하며 중성자 모집단은 일정하게 유지된다.

무한 매체에서 중성자는 계통 밖으로 새어나올 수 없고 곱셈 인자는 무한 곱셈 $인자$인 k${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\infty \mathrm{}}_{}}$ ${\$ $\}\}$가 되며, 이는 4요인 공식으로 근사치를 이룬다.

참고 항목

• 6 인자 공식
• 임계 질량
• 핵 연쇄 반응
• 원자로

참조