파이널 펑터

카테고리 이론에서 최종 펑터(resp. initial functor)의 개념은 카테고리 내 최종 객체(resp. initial object)의 개념을 일반화한 것이다.

functor $F{\displaystyle }$: ${\displaystyle C}$→ D ${\displaystyle F:$설정된 값 펑터 $G{\displaystyle }$: D${\displaystyle }$$→$ ${\displaystyle \mathbf{\text{세트}}}$ ${\$$D\to {\textbf {Set}}}$, the colimit of G is the same as the colimit of ${\displaystyle G\circ F}$. Note that an object d ∈ Ob(D) is a final object in the usual sense if and only if the functor ${\displaystyle \{*\}\xrightarrow {d} D}$ is a final functor as defined here.

초기 functor의 개념은 위와 같이 정의되며, 초기 finctor는 final by init, 한계 colimit는 colimit로 대체한다.

참조

• Adámek, J.; Rosický, J.; Vitale, E. M. (2010), Algebraic Theories: A Categorical Introduction to General Algebra, Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 184, Cambridge University Press, Definition 2.12, p. 24, ISBN 9781139491884.
• Cordier, J. M.; Porter, T. (2013), Shape Theory: Categorical Methods of Approximation, Dover Books on Mathematics, Courier Corporation, p. 37, ISBN 9780486783475.
• Riehl, Emily (2014), Categorical Homotopy Theory, New Mathematical Monographs, vol. 24, Cambridge University Press, Definition 8.3.2, p. 127.

참고 항목

• http://ncatlab.org/nlab/show/final+functor