펠러-토네이르 상수

수학에서는 펠러-토네이도 상수 C는_FT 1보다 큰 전력으로 상승하는 구별되는 주요 요인의 짝수를 갖는 모든 양의 정수 집합의 밀도(첫 번째 전력에만 나타나는 모든 주요 요인을 무시함)이다.^[1]윌리엄 펠러(1906~1970)와 에르하르트 토르니에(1894~1982)의 이름을 따서 지은 것이다.^[2]

${\displaystyle {\reasoned}C_{\text{FT}}&=ᆯ+\left({1\over 2}\prod_{n=1}^{}\infty \left(1-{2\over p_{n}^{2}}\right)\right)\\[4pt]&, ={{1}\over{2}}\left(1+\prod_{n=1}^{}\infty \left(1-{{2}\over{p_{n}^{2}}}\right)\right)\\[4pt]&, =ᆲ\left(1+{{1}\over{\zeta(2)}}\prod)_ᆳ^ᆴ\left(1-{{1}\over{p_{n}^{2}-1}}\right)\right \\[4pt]&^{1\over.2}+{{3}\over{\pi ^{1}}\prod _{n=1}^{\infit }\{1}{1}{1}{{1}{{1} \over{p_{n}^{2}}-1}\right)=0.66131704946\ldots \end{liged}}}}}}}$

(OEIS에서 시퀀스 A065493)

오메가 함수

오메가 함수는 에 의해 주어진다.

${\displaystyle \Oomega(x)={\text}{{x{\text{승수로 계산}}}$

아이버슨 브라켓은

${\displaystyle [P]={\begin{case}1&{\text{if{}}}}{{p}\0&{\text{{}}}}}{p}p{\text{{}}}는 거짓이다.}}}\end{case}}$

이런 명언으로 우리는

${\displaystyle C_{\text{FT}}=\lim _{n\to \flat }{\frac {\sum _{k=1}^{n}[\Oomega(k){\bmod{2}}=0]}{n}={1\{1\over2}}:00}$

프라임 제타 함수

prime zeta 함수 P는 다음에 의해 주어진다.

${\displaystyle P(s)=\sum _{p{\text{은 prim}}{\frac {1}{p^{s}}}}.}$

더 펠러-토네이도 상수 만족

${\displaystyle C_{\text{FT}}={1 \over 2}\left(1+\exp \left(-\sum _{n=1}^{\inflt }{2^{n}P(2n) \overn n}\right)\right)).}$

참고 항목

• 리만 제타 함수
• L-기능
• 오일러 제품
• 트윈 프라임

참조