엔딩 라미네이션 정리
Ending lamination theorem쌍곡 기하학에서, 원래 윌리엄 서스턴(1982)에 의해 추측된 최종 적층 정리에서는, 미세하게 생성된 기본 집단을 가진 쌍곡선 3-매니폴드는 다지관 경계 일부 표면의 지오데틱 래미네이션인 특정 "내부 불변성"과 함께 그 위상에 의해 결정된다고 명시하고 있다.
엔딩 라미네이션 정리는 무한 부피의 쌍곡 다지관에 대한 모스토우 경성 정리의 일반화다.다지관이 소형일 때 또는 유한 부피일 때, 모스토우 강성 정리는 기본 집단이 다지관을 결정한다고 명시한다.부피가 무한할 때 기본 그룹은 다지관을 결정하기에 충분하지 않다. 또한 다지관의 "끝"에 있는 표면의 쌍곡 구조와 이러한 표면의 끝 층을 알 필요가 있다.
Minsky & preprint 2003, 2010 ) 및 Brock 등.는 클라인 표면 그룹에 대한 최종 적층 추측을 입증했다.타만도 정리에 비추어 볼 때, 이는 미세하게 생성된 모든 클라인 그룹에 대한 최종 적층 추측을 의미하며, 여기서 ELT의 일반 사례가 이어진다.
마무리 층화
엔드 라미네이션은 Thurston(1980, 9.3.6)에 의해 도입되었다.
쌍곡선 3-매니폴드가 경계 없는 일부 소형 표면 S에 대해 S×[0,1) 형태의 기하학적으로 길들인 끝을 가지고 있어 S를 끝의 "무한도에서의 점"으로 생각할 수 있다고 가정하자.이 단부의 최종 라미네이션은 표면 S의 라미네이션, 즉 S의 측지 결합의 분리합으로 쓰여진 S의 닫힌 부분집합이다.그것은 다음과 같은 속성이 특징이다.S에는 결국 리프트가 무한대로 되는 닫힌 지오데틱의 시퀀스가 있다고 가정해 보자.그렇다면 이러한 간단한 지오디컬의 한계는 끝단 라미네이션이다.
참조
- Brock, Jeffrey F.; Canary, Richard D.; Minsky, Yair N. (2004), The classification of Kleinian surface groups, II: The Ending Lamination Conjecture, arXiv:math/0412006, Bibcode:2004math.....12006B
- Brock, Jeffrey F.; Canary, Richard D.; Minsky, Yair N. (2012), "The classification of Kleinian surface groups, II: The Ending Lamination Conjecture", Annals of Mathematics, 176 (1): 1–149, arXiv:math/0412006, doi:10.4007/annals.2012.176.1.1
- Marden, Albert (2007), Outer circles, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511618918, ISBN 978-0-521-83974-7, MR 2355387
- Minsky, Yair N. (1994), "On Thurston's ending lamination conjecture", in Johannson, Klaus (ed.), Low-dimensional topology (Knoxville, TN, 1992), Conf. Proc. Lecture Notes Geom. Topology, III, Int. Press, Cambridge, MA, pp. 109–122, ISBN 978-1-57146-018-9, MR 1316176
- Minsky, Yair (2003), The classification of Kleinian surface groups. I. Models and bounds, arXiv:math/0302208, Bibcode:2003math......2208M
- Minsky, Yair (2010), "The classification of Kleinian surface groups. I. Models and bounds", Annals of Mathematics, Second Series, 171 (1): 1–107, arXiv:math/0302208, doi:10.4007/annals.2010.171.1, MR 2630036
- Thurston, William (1980), The geometry and topology of three-manifolds, Princeton lecture notes
- Thurston, William P. (1982), "Three-dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry", Bulletin of the American Mathematical Society, New Series, 6 (3): 357–381, doi:10.1090/S0273-0979-1982-15003-0, MR 0648524
