엘리베이터 역설

Elevator paradox
이 기사는 운송장치의 엘리베이터 역설에 관한 것이다. 비중계의 엘리베이터 역설은 엘리베이터 역설(물리학)을 참조한다.

엘리베이터 패러독스는 다층 건물의 서로 다른 층에 사무실을 둔 물리학자 마빈 스턴과 조지 가모우가 처음 주목한 역설이다. 건물 바닥 근처에 사무실이 있던 가모우는 자신의 층에 정차할 첫 번째 엘리베이터가 가장 자주 내려가는 것을 알아차렸고, 꼭대기에 사무실이 있던 스턴은 자신의 층에 정차할 첫 번째 엘리베이터가 가장 자주 올라가는 것을 알아차렸다.[1] 이는 관찰자가 어느 층에 있느냐에 따라 엘리베이터 차량이 다른 방향보다 한 방향으로 갈 가능성이 높다는 잘못된 인상을 준다.

엘리베이터 문제 모델링

꼭대기 층 근처에는 꼭대기로 가는 엘리베이터가 올라가고 난 직후에 내려온다.

이러한 현상의 원인을 분석하기 위해 (가모우와 스턴을 시작으로) 여러 번 시도했는데, 기본적인 분석은 간단하지만, 상세한 분석은 처음 등장했을 때보다 더 어렵다.[citation needed]

간단히 말해서, 건물의 꼭대기 층에 있으면 모든 엘리베이터가 아래로부터 온 다음(위에서 온 사람은 없다) 아래로 내려가고, 2층에서 내려오면 맨 위 층으로 가는 엘리베이터가 먼저 지나가고, 그 후 얼마 지나지 않아 내려갈 때 - 같은 숫자가 올라갈수록 지나간다.아래쪽으로, 아래쪽으로 엘리베이터는 일반적으로 위로 올라가는 엘리베이터를 따라 곧 따라 올라간다(엘리베이터가 맨 위층에서 공회전하지 않는 한), 따라서 관찰된 첫 번째 엘리베이터는 대개 위로 올라간다. 관찰된 첫 번째 엘리베이터는 엘리베이터가 올라간 후 짧은 간격으로 관찰을 시작할 때에만 내려가고, 첫 번째 관찰된 엘리베이터의 나머지 시간은 올라간다.[citation needed]

좀 더 자세히 설명하자면, 엘리베이터 한 대가 대부분의 시간을 건물의 더 큰 구역에서 보내며, 따라서 예비 엘리베이터 사용자가 도착할 때 그 방향에서 접근하기 쉽다. 엘리베이터 문 옆에 몇 시간 또는 며칠 동안 머무르며 도착하는 엘리베이터를 관찰하는 관찰자는 도착하는 첫 번째 엘리베이터만 관찰하는 것이 아니라, 각 방향으로 이동하는 엘리베이터의 수와 동일한 수에 주목해야 한다. 이는 표본 추출 문제가 된다. 관찰자는 확률적으로 균일하지 않은 구간을 표본 추출하고 있다.[citation needed]

이것을 시각화하는 데 도움이 되도록, 30층짜리 건물과 로비를 고려해 보십시오. 오직 하나의 느린 엘리베이터만 있는. 엘리베이터는 올라가는 길에 층마다 정차하고, 내려가는 길에 층마다 정차하기 때문에 너무 느리다. 층을 오가며 승객을 기다리는 데는 1분이 걸린다. 여기 이 건물에서 일할 만큼 불운한 사람들을 위한 도착 일정이 있다; 위에서 묘사된 것처럼, 그것은 삼각 파도를 형성한다.

바닥 올라오는 시간 내리막길
로비 8:00, 9:00, ... n/a
1층 8:01, 9:01, ... 8:59, 9:59, ...
2층 8:02, 9:02, ... 8:58, 9:58, ...
... ... ...
29층 8:29, 9:29, ... 8:31, 9:31, ...
30층 n/a 8:30, 9:30, ...

만약 당신이 1층에 있다가 엘리베이터로 무작위로 올라갔다면, 다음 엘리베이터가 내려갈 가능성이 있다. 다음 엘리베이터는 각 시간(예: 9:00 및 9:01)에 처음 2분 동안만 올라갈 수 있다. 승강기 위아래로 올라가는 횟수는 같지만 다음 승강기가 오를 확률은 60분의 2에 불과하다.[citation needed]

비슷한 효과는 철도역에서도 관측할 수 있는데, 노선의 끝 부근에 있는 역에서 다음 열차를 노선의 끝으로 향하게 할 가능성이 높다.[citation needed]

둘 이상의 엘리베이터

건물에 둘 이상의 엘리베이터가 있는 경우 편향은 감소한다. 의도하는 승객은 적어도 한 대의 엘리베이터가 그 아래에 있는 시간 동안 엘리베이터 로비에 도착할 가능성이 더 크기 때문이다. 엘리베이터의 수가 무한대일 경우, 그 확률은 같을 것이다.[2]

위의 예에서, 30층과 58개의 엘리베이터가 있는 경우, 그래서 각 층마다 엘리베이터가 2개씩 있고, 하나는 위로 가고 하나는 아래로 내려가고, 하나는 위아래로 저축하는 경우, 편향은 제거된다. 매분마다, 한 대의 엘리베이터는 위로 가고 다른 하나는 아래로 내려간다. 이것은 또한 2분 간격으로 30개의 엘리베이터에서 발생한다 – 홀수 층에서는 위/아래로 번갈아 도착하는 반면, 짝수 층에서는 2분마다 동시에 도착한다.[citation needed]

실제 사례

실제 건물에는 엘리베이터가 자주 지상이나 1층에서 요구되고, 한가할 때 그곳으로 돌아가는 경향, 퇴근 후 모두가 내려가고 싶은 일방적인 수요, 하층민들은 계단을 더 기꺼이 이용하려는 의지, 혹은 외부 엘리베이터를 무시하는 방식 등 복잡한 요소가 있다. 층간 통화 이러한 요인들은 관측된 도착 빈도를 이동시키는 경향이 있지만, 역설적인 것을 완전히 제거하지는 못한다. 특히, 꼭대기 층 가까이에 있는 사용자는 엘리베이터가 종종 그들의 층 위에 나타나거나 요구되기 때문에 그 역설성을 더욱 강하게 인식할 것이다.[citation needed]

참조

  1. ^ Digital Dice: Computational Solutions to Practical Probability Problems: Amazon.de: Paul J. Nahin: Amazon.de. ASIN 0691126984.
  2. ^ Knuth, Donald E. (July 1969). "The Gamow-Stern Elevator Problem". Journal of Recreational Mathematics. Baywood Publishing Company, Inc. 2: 131–137. ISSN 0022-412X.

외부 링크