듀얼 번들

수학에서 벡터다발 π : E → X의 이중다발은 E의 섬유에 대한 이중공간인^∗ 벡터다발 π^∗ : E → X이다.이중다발은 구조집단의 이중표현을 이용하여 관련다발구성을 이용하여 구성할 수 있다.null

구체적으로는 전환함수 t를_ij 갖는 E의 국소적 소급화가 주어지며, E의^∗ 국소적_ij^∗ 소급화는 전환함수 t = (t_ij^T)⁻¹ (transpose의 역)을 갖는 X의 동일한 개방형 커버에 의해 주어진다.이중다발 E는^∗ 섬유다발 시공 정리를 이용하여 시공한다.null

예를 들어, 서로 다른 다지관의 접선 번들에 대한 이중은 등선 번들이다.null

베이스 스페이스 X가 파라콤팩트와 하우스도르프라면, 실제 유한한 순위의 벡터 번들 E와 그것의^∗ 이중 E는 벡터 번들과 같은 이형성이다.그러나 벡터 공간과 마찬가지로 E가 내적인 제품을 갖추지 않는 한 이형성의 표준적인 선택은 없다.복잡한 벡터 번들의 경우에는 그렇지 않다.예를 들어, 리만 구 위에 있는 tautological line bundle은 그것의 이중과 이형성이 아니다.null

참조

今野, 宏 (2013). 微分幾何学. 〈現代数学への入門〉 (in Japanese). 東京: 東京大学出版会. ISBN 9784130629713.