구분 순서

수학에서 가점 순서는 양의 정수 n에 의해 색인화된$$ 정수 순서$({\displaystyle n_{}}$) ${\displaystyle (a_{n})$이다.

${\displaystyle {\text{{}m/mid n{\text{{}}다음 }a_{m}\mid a_{n}}}}$

모든 m, n에 대해서.즉, 한 지수가 다른 지수의 배수일 때마다 해당 용어 또한 다른 용어의 배수일 때 해당된다.이 개념은 구별의 개념이 정의된 어떤 링에서든 값이 있는 시퀀스로 일반화될 수 있다.

강한 구분 순서(${\displaystyle {high}_{}}$ divisibility sequence$){\displaystyle }$는 모든 양의 정수 m$,$ n에 대해 정수 $순서$(n ) {\displaystyle$(a_{n})$를 의미한다.

${\displaystyle \gcd(a_{m},a_{n}}=a_{\gcd(m,n)}.}$

모든 강력한 구분 순서는 ${\displaystyle gcd(m}$, ${\displaystyle n}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \gcd(m,n)=m}($$m$)의 경우 및 m ${\displaystyle \mid n}$ ${\displaystyle m\mid n}$인 경우에만 가점 순서가 된다$.$따라서 강력한 구분성 속성에 ${\displaystyle 의해}$ gcd${\displaystyle (m_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ )${\displaystyle }$=$$m {\$displaystyle \gcd($a_${m},a_{n}}=a_{n}}}},$ ${\displaystyle {따라서}_{}}$ m${\displaystyle {}_{}}$a ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$

예

• 어떤 일정한 순서는 강한 불분명한 순서가 된다.
• 일부 0이 아닌 정수 k에 $대해$ ${\displaystyle n_{}}$= k ${\displaystyle n,}$ ${\displaystyle a_{n}=kn,}$ 형식의 모든 시퀀스는 구분 순서다.
• ${\displaystyle {2n}^{}}$ -${\displaystyle {}^{}1}$ ${\displaystyle 2^{n}-1}($메르센 수) 형식의 번호는 강한 가성 시퀀스를 형성한다.
• 어떤 기준 R의_n^(b) 재단위 숫자는 강한 구별 순서를 형성한다.
• 보다 일반적으로, ${\displaystyle n_{}}$= ${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle B^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$$A^{n}-B^{n}}$ 정수 > > ${\displaystyle A>B>0}$의 경우 구분 순서다.실제로 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$과 B ${\displaystyle B}$이(가) 동일하다면$$ 이는 강한 가성 시퀀스다.
• 피보나치 숫자 F는_n 강한 가시성 순서를 형성한다.
• 보다 일반적으로, 제1종 U_n(P,Q)의 루카스 수열은 불분명한 수열이다.더욱이 gcd(P,Q) = 1일 때의 강한 가성순이다.
• 타원형 가성 시퀀스는 그러한 시퀀스의 또 다른 클래스다.

참조

• Everest, Graham; van der Poorten, Alf; Shparlinski, Igor; Ward, Thomas (2003). Recurrence Sequences. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3387-2.
• Hall, Marshall (1936). "Divisibility sequences of third order". Am. J. Math. 58: 577–584. JSTOR 2370976.
• Ward, Morgan (1939). "A note on divisibility sequences". Bull. Amer. Math. Soc. 45 (4): 334–336. doi:10.1090/s0002-9904-1939-06980-2.
• Hoggatt, Jr., V. E.; Long, C. T. (1973). "Divisibility properties of generalized Fibonacci polynomials" (PDF). Fibonacci Quarterly: 113.
• Bézivin, J.-P.; Pethö, A.; van der Porten, A. J. (1990). "A full characterization of divisibility sequences". Am. J. Math. 112 (6): 985–1001. JSTOR 2374733.
• P. Ingram; J. H. Silverman (2012), "Primitive divisors in elliptic divisibility sequences", in Dorian Goldfeld; Jay Jorgenson; Peter Jones; Dinakar Ramakrishnan; Kenneth A. Ribet; John Tate (eds.), Number Theory, Analysis and Geometry. In Memory of Serge Lang, Springer, pp. 243–271, ISBN 978-1-4614-1259-5