치수 연산자

수학에서 특별히 정해진 이론에서, 집합 E에 대한 치수 연산자는 E의 부분 집합에서 E의 부분 집합에 이르는 함수다.

정의

E의 전원 세트가 P(E)로 표시되면 E의 치수 연산자는 지도다.

${\displaystyle d:P(E)\오른쪽 화살표 P(E)\,}$

S,T ∈ P(E)에 대한 다음 특성을 만족한다.

1. S ⊆ d(S);
2. d(S) = d(d(S))(d는 idempotent);
3. S ⊆ T인 경우 d(S) ⊆ d(T);
4. Ω이 S의 유한 부분 집합인 경우 d(S) = =_A∈Ωd(A);
5. x ∈ E 및 y ∈ d(S ∪ {x}) \ d(S)인 경우 x ∈ d(S ∪ {y}).

최종 재산은 교환 공리로 알려져 있다.^[1]

예

1. 설정된 E에 대해 P(E)의 ID 맵은 치수 연산자다.
2. E에서 E로 부분 집합 S를 취하는 지도는 E에서 치수 연산자다.

참조