DIIS
DIISDIIS(풀레이 혼합이라고도 함)는 알려진 샘플 벡터의 선형 조합에 대해 오차 잔차(예: 뉴턴-래프슨 스텝 크기)를 직접 최소화하여 선형 방정식 집합에 대한 용액을 추정하는 기법이다.DIIS는 계산 양자화학 분야에서 Peter Pulay에 의해 Hartree–의 수렴을 가속화하고 안정화하려는 목적으로 개발되었다.Fock 자체 정합성 보장 필드 방법.[1][2][3]
주어진 반복에서 접근방식은 이전 반복에서 대략적인 오차 벡터의 선형 조합을 구성한다.선형 조합의 계수는 최소 제곱의 의미에서 가장 근사하게 null 벡터에 대해 결정된다.그런 다음 새로 결정된 계수를 사용하여 다음 반복을 위한 함수 변수를 추정한다.
세부 사항
각 반복에서 변수 값에 해당하는 대략적인 오차 벡터 e는i p가i 결정된다.충분한 반복 후에 m 이전 오류 벡터의 선형 조합이 생성된다.
DIIS 방법은 계수가 1에 합한 제약조건 하에서 e의m+1 규범을 최소화하려고 한다.계수가 합해야 하는 이유는 시행 벡터를 정확한 해법(pf)과 오차 벡터의 합으로 쓰면 알 수 있다.DIIS 근사치에서 우리는 다음을 얻는다.
정확한 해결책을 찾으려면 합 계수가 1과 같아야 한다는 것은 분명하지만 두 번째 항을 최소화한다.최소화는 라그랑주 승수 기법에 의해 이루어진다.미확정승수 λ를 도입하여 라그랑지안을 다음과 같이 구성한다.
계수와 승수에 대해 0을 L의 파생상품과 동일시하면 m 계수(및 라그랑주 곱셈)에 대해 해결할 (m + 1) 선형 방정식의 시스템으로 이어진다.
마이너스 부호를 λ으로 이동하면 등가 대칭 문제가 발생한다.
그런 다음 계수는 다음과 같이 변수를 업데이트하는 데 사용된다.
인용구
- ^ Pulay, Péter (1980). "Convergence acceleration of iterative sequences. the case of SCF iteration". Chemical Physics Letters. 73 (2): 393–398. Bibcode:1980CPL....73..393P. doi:10.1016/0009-2614(80)80396-4.
- ^ Pulay, Péter (1982). "Improved SCF Convergence Acceleration". Journal of Computational Chemistry. 3 (4): 556–560. doi:10.1002/jcc.540030413.
- ^ Shepard, Ron; Minkoff, Michael (2010). "Some comments on the DIIS method". Molecular Physics. 105 (19–22): 2839–2848. Bibcode:2007MolPh.105.2839S. doi:10.1080/00268970701691611. S2CID 94014926.
참조
- Garza, Alejandro J.; Scuseria, Gustavo E. (2012). "Comparison of self-consistent field convergence acceleration techniques" (PDF). Journal of Chemical Physics. 173 (5): 054110. Bibcode:2012JChPh.137e4110G. doi:10.1063/1.4740249. hdl:1911/94152. PMID 22894335.
- Rohwedder, Thorsten; Schneider, Reinhold (2011). "An analysis for the DIIS acceleration method used in quantum chemistry calculations". Journal of Mathematical Chemistry. 49 (9): 1889. CiteSeerX 10.1.1.461.1285. doi:10.1007/s10910-011-9863-y. S2CID 51759476.
