수축 원리(큰 편차 이론)

수학에서 - 특히 큰 편차 이론에서 - 수축 원리는 한 공간에 대한 큰 편차 원리가 (확률 측정의 푸시 포워드를 통해) 어떻게 연속 함수를 통해 다른 공간에 대한 큰 편차 원리로 "앞으로 밀어내느냐"를 설명하는 정리다.

성명서

X와 Y는 하우스도르프 위상학적 공간이 되도록 하고 (μ_ε)_ε>0는 비율함수 I : X → [0, + +]로 큰 편차 원리를 만족시키는 X에 대한 확률 측정의 가족이 되도록 한다.T : X → Y를 연속함수로 하고, = = T_∗(μ_ε)를 μ_εε by T, 즉 각 측정 가능한 set/event E y Y_ε, ((E) = μ_ε(T⁻¹(E)의 푸시 포워드 측정으로 한다.내버려두다

$[\displaystyle J(y):=\inf\{I(x)\mid x\in X{\text{ 및 }}T(x)=y\}}$

빈 집합 ∅에 대한 I의 최소치는 +∞이라는 관례와 함께.다음:

• J : Y → [0, +∞]는 Y에 대한 비율 함수,
• J는 내가 X에서 좋은 요금 함수라면 Y에서는 좋은 요금 함수다.
• (iii_ε)_ε>0 속도 함수 J로 Y의 큰 편차 원리를 만족한다.

참조

• Dembo, Amir; Zeitouni, Ofer (1998). Large deviations techniques and applications. Applications of Mathematics (New York) 38 (Second ed.). New York: Springer-Verlag. pp. xvi+396. ISBN 0-387-98406-2. MR 1619036. (제4.2.1장 참조)
• den Hollander, Frank (2000). Large deviations. Fields Institute Monographs 14. Providence, RI: American Mathematical Society. pp. x+143. ISBN 0-8218-1989-5. MR 1739680.