보존서식

보존 양식 또는 오일러 양식(Ulerian form)은 일반적으로 쌍곡계를 나타내는 방정식이나 방정식의 배열로 대표되는 속성이 보존되어 있음을 강조하는 것을 말한다. 이 용어는 보통 연속체 역학의 맥락에서 사용된다.

일반형식

보존 형태의 방정식은 형태를 취한다.

${\displaystyle {\frac {d\xi }{dt}+\cdla \cdot f(\xi )=0}$

보존된 모든 수량 $\xi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \xi }$에 대해 $적절한{\displaystyle }$ 함수 f$${\$displaystyle f}$을$($를) 사용한다$.$ 이 형식의 방정식은 적분 방정식으로 변환될 수 있다.

${\displaystyle {\frac {d}{dt}\int _{V}\xi ~dV=\point _{\partial V}f(\xi )\cdot \nu ~dS}$

발산 정리 사용. 적분 방정식은 임의 제어 볼륨 $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$에 대한 수량 $\xi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \xi}$의 정수 변화율은 제어 볼륨의 경계를 통해$$ $flux{\displaystyle }$ f (${\displaystyle \xi }$) ${\displaystyle$ f$(\xi$)에 의해 부여되며$$, $\nu {\displaystyle }$ ${\displaystystyle \nu}$은 t를 통한 표면이 정규 분량이라고 명시한다.경계선을 긋다 ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle \xi}$은(는) $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V}$ 내부에서 생산되거나 소비되지 않으므로$$$$ 보존된다. $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$의 일반적인 선택은 $f{\displaystyle }$ (${\displaystyle \xi }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \xi }$ ${\displaystyle u\mathbf{}}$ ${\$ f$(\xi )=\xi \$$mathbf {u},$$$속도 $u{\displaystyle \mathbf{}}$ ${}$이며$,$ 이는 수량 $\xi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \xi}$이 지정된 속도 필드를 사용하여$$ 흐른다는 것을 의미한다$$.

그러한 방정식의 적분 형태는 대개 물리적으로 더 자연적인 공식이며, 미분 방정식은 분화에서 발생한다. 적분 방정식은 또한 구별할 수 없는 해답을 가질 수 있기 때문에, 두 공식의 동일성은 경우에 따라 분해되어 해답이 약해지고 그러한 방정식의 시뮬레이션에서 심각한 수적 난이도가 발생할 수 있다.

예

보존 형태로 쓰여진 일련의 방정식의 예는 유체 흐름의 오일러 방정식이다.

${\displaystyle {\reason \rho \over \cdla \cdot(\rho \mathbf {u} )=0}$

${\displaystyle {\partial \rho {\mathbf {u} \partial t}+\nabla \cdot(\rho \mathbf {u}\otimes \mathbf {u} +p\mathbf {I}=0}$

${\displaystyle {\partial E \over \partial t}+\nabla \cdot(\mathbf {u}(E+pV)))=0}$

각각 질량, 운동량, 에너지의 보존을 나타낸다.

참고 항목

• 보존법
• 흐름장의 라그랑기안 및 오일러 사양

추가 읽기

• Toro, E.F. (1999). Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Springer-Verlag. ISBN 3-540-65966-8.
• Randall J. LeVeque: 쌍곡선 문제에 대한 유한 체적 방법. 케임브리지 대학 출판부, 케임브리지 2002, ISBN 0-521-00924-3 (응용수학의 캠브리지 텍스트)