클럽 필터

수학, 특히 집합 이론에서 $\kappa {\displaystyle }$ ${\displaystyle \kappa }$이($)$ 정규적으로 계산할 수 없는 추기경인 ${\displaystyle \mathrm{경우},}$$\kappa {\displaystyle }$ ${\displaystyle \cappa$$$$\}$의 클럽 서브셋을 포함하는 모든 세트의 필터는 $\kappa {\displaystyle }$ ${\displaysty \kappa }-$complete$$ diagona }dencomplete dienclosed filter closed diosed diosed filter closed diosed diosed filter이다.나는 클럽필터라고 불리는 교차로에 있다.

이 필터가 필터인지 확인하려면 $closed{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle \mathrm{club}}$ club (${\displaystyle \kappa }$ ) ${\displaystyle \kappa \in \operatorname {club}(\kappa )}$을(를) 참조하십시오(클럽 세트 참조).If ${\displaystyle x\in \operatorname {club} (\kappa )}$ then any subset of ${\displaystyle \kappa }$ containing ${\displaystyle x}$ is also in ${\displaystyle \operatorname {club} (\kappa )}$, since ${\displaystyle x}$, and therefore anything containing it, contains a club set.

$\kappa {\displaystyle }$ ${\displaystyle \kappa }$ -완전한$$ 필터로, $\kappa {\displaystyle }$ ${\displaystyle \kappa }$ 클럽$$ 세트의 교차점이 클럽 세트이기 때문이다., 이것을 보려면 C⟨ 나는 ⟩ 나는 <, 클럽 세트의α<>α{\displaystyle\langle C_{나는}\rangle _{i<, \alpha}}은 시퀀스 κ{\displaystyle \alpha<>\kappa}. 생각을 분명히 C)⋂ C나는{\displaystyle C=\bigcap C_{나는}}는, 이후 순서 나타나는에 나와 있는 C{C\displaystyle}표시로 모든. C나는{\displaystyle C_{나는}}으므로, 제한도 나는{\displaystyle C_{나는}모든 C가 풍부}은. 그것이, 몇몇 β<>를 보게나. κ{\displaystyle \beta<>\kappa}. β 1,1을과⟨ β 1, 나는{\displaystyle \langle \beta_{1,i}\rangle}⟩ 증가하는 시퀀스 β{\displaystyle \beta_{1자 끌려가는 사람들이 보여 주기 위해.,1}>\be$ta$ $},$ $\beta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$, ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$ ${1,i}\in C_{i$ $C{\displaystyle {}_{}}$ i ${\displaystyle$ i$<\alpha }}}$에 대해$$ 이러한 시퀀스는 구성될 수 있는데, 이는 모든 ${\displaystyle {Ci}_{}}$ ${\$가 한없이 구성되기$$ 때문이다.α<>이후 κ{\displaystyle \alpha<>\kappa}과κ{\displaystyle \kappa}정기적이며, 이 시퀀스의 한계κ{\displaystyle \kappa}보다. 우리는 2{\displaystyle \beta_{2}β}'라고 부르는 새로운 일련 ⟨ β 2정의하고 나는}{\displaystyle \langle \beta_{2,i}\rangle ⟩은 pr과 비슷하게 적다는 것이다.evious 시퀀스시퀀스의 각 요소가 이전 시퀀스의 모든 멤버보다 큰 시퀀스$$${\displaystyle {\beta j}_{}}$ , i ${\displaystyle {}_{}}${\$displaystyle \langle \langle$ \$beta _{j,i}\$angle $}}$을(를) 얻으면서 이 과정을 반복할 수 있다.Then for each ${\displaystyle i<\alpha }$, ${\displaystyle \langle \beta _{j,i}\rangle }$ is an increasing sequence contained in ${\displaystyle C_{i}}$, and all these sequences have the same limit (the limit of ${\displaystyle \langle \beta _{j,i}\rangle }$).이 제한은 모든 ${\displaystyle C_{}}$ $i{\displaystyle {}_{}}$ ${\$에 포함되며$,$ 따라서 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$ ,$$$\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta }$보다 크다$.$

그 클럽}대각선 교차로에 따라서 닫힌다(κ){\displaystyle \operatorname{클럽}(\kappa)⁡, 보려면 ⟨ C나는 ⟩{\displaystyle\langle C_{나는}\rangle}, 나는 <, κ{\displaystyle i<, \kappa} 시퀀스의 클럽 세트고, C)Δ 나는 <, κ C나는{\displaystyle C=\Delta_{i<, \kappa}C_{나는}}. 적절히 끓여라어떻게 C{C\displaystyle}, α<>⊆ S다고 가정해 보자;κ{\displaystyle S\subseteq \alpha<>\kappa}과 ⋃ S)α{\bigcup S=\alpha\displaystyle}. 그리고 각각의 γ에 대한 모든β<>에 ∈ S{\displaystyle \gamma \in S},γ∈ C({\displaystyle \gamma \in C_{\beta}};γ{\displaystyle \beta<>\gamma}. 각 이후 닫혀 있다. Cβ{\displaystyle C_{\beta}}, α ∈ C({\displaystyle \alpha \in C_{\beta}}모든β<>;α{\displaystyle \beta<>\alpha}, 너무 α∈ C{\displaystyle \alpha \in C}. C{C\displaystyle}에 끌려가는 사람들이 보여 주려면 ξ 나는{년 시퀀스를 정의하α<>κ{\displaystyle \alpha<>\kappa}자 문을 닫는다.displaystyl⋂ γ의 E(_{나는}},;ω{\displaystyle i<, \omega}로:ξ 0α{\displaystyle \xi_{0}=\alpha}다음, + 1{\displaystyle \xi_{i+1}}ξ < 최소한의 요소 ξ 나는 C({\displaystyle \bigcap_{\gamma<>\xi_{나는}}C_{\gamma}}가 ξ 나는 + 1>ξ 나는{\displays.tyle \xi _{i+1}$>\xi$ $\_{\displaystyle {}_{}}$${i$ 위 by ${\displaystyle i_{}}$ ${\$ 클럽 세트의$$ 교차점이 클럽이기 때문에 그런 요소가 존재한다.${\displaystyle {그}_{}}$ = i > { $ω$ \> > > { xi xi $\displaystyle \$$xi$}\$i_{i}\i$ $and$ ${\displaystyle C}$ ${\$$displaystyle C_$${i$$}$에 $$${\displaystyle \in }$$\$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

참조

• 제치, 토마스, 2003년이론 설정: 수정 및 확장된 제3의 밀레니엄 에디션.스프링거. ISBN3-540-44085-2.

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