클래스 함수

수학에서 특히 집단이론과 집단의 대표이론의 분야에서 계급함수는 G의 결합성 계급에 일정하게 존재하는 집단 G의 함수다.즉, G의 결합 지도 아래에는 불변한다.그러한 기능은 표현 이론에서 기본적인 역할을 한다.

성격.

필드 K에 대한 G의 선형 표현 문자는 항상 K에 값이 있는 클래스 함수다.클래스 기능은 그룹 링 K[G]의 중심을 이룬다.여기서 클래스 함수 f는${\displaystyle \underset{}{}}$element ${\displaystyle \underset{}{g}}$ ${\displaystyle \underset{}{\in }}$ ${\displaystyle \underset{}{G}}$ ${\displaystyle \underset{}{}}$( g${\displaystyle }$) ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \sum _{g\in G}f(g)g}$ 요소에 식별된다$.$

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필드 K에 값이 있는 그룹 G의 클래스 함수 집합은 K 벡터 공간을 형성한다.If G is finite and the characteristic of the field does not divide the order of G, then there is an inner product defined on this space defined by ${\displaystyle \langle \phi ,\psi \rangle ={\frac {1}{ G }}\sum _{g\in G}\phi (g)\psi (g^{-1})}$ where G denotes the order ofG. G의 해독 불가능한 문자 집합은 직교 기준을 형성하며, 예를 들어 K가 G에 대한 분할 영역인 경우, 예를 들어 K가 대수적으로 닫힌 경우, 해독 불가능한 문자는 직교 기준을 형성한다.

In the case of a compact group and K = C the field of complex numbers, the notion of Haar measure allows one to replace the finite sum above with an integral: ${\displaystyle \langle \phi ,\psi \rangle =\int _{G}\phi (t)\psi (t^{-1})\,dt.}$

K가 실수 또는 복잡한 숫자일 때, 내부 생산물은 퇴화되지 않은 은둔자 이선형이다.

참고 항목

• 브라우어의 유도 문자 정리

참조

• Jean-Pierre Serre, 유한집단의 선형 표현, Springer-Verlag, 1977년 베를린 Springer-Verlag 수학 42번 대학원 본문.