원형 세그먼트

원형 세그먼트(녹색으로 표시)는 제2/초르드(점선)와 끝점이 화음의 끝점(녹색 영역 위에 표시된 호)과 같은 호 사이에 둘러싸여 있다.

기하학에서 디스크 세그먼트라고도 하는 원형 세그먼트(기호: ⌓)는 디스크의 나머지 부분으로부터 1초 또는 화음에 의해 "차단"되는 디스크의 영역이다. 보다 형식적으로 원형 세그먼트는 원호(관습에 의한 π 라디안 이하)와 원호의 끝점을 연결하는 원형 화음으로 경계를 이루는 2차원 공간의 영역이다.

포뮬라과

R을 세그먼트 둘레의 일부를 이루는 호 반지름으로 하고, , 라디안 단위로 호를 미분하는 중심각, c 현 길이, s 호 길이, 세그먼트의 사수(높이) 및 세그먼트의 영역이 되도록 한다.

보통 화음 길이와 높이를 주거나 측정하며, 둘레의 일부로서 호 길이를 측정하기도 하며, 미지의 영역은 면적이며 때로는 호 길이를 측정하기도 한다. 이것들은 단순히 화음 길이와 높이로 계산될 수 없기 때문에 보통 반지름과 중심 각인 두 개의 중간량이 먼저 계산된다.

반지름 및 중심 각도

반지름은:

R={\tfrac {h}{2}}+{\tfrac {c^{2}}{8h}}}

^[1]

중심각은

\theta =2\arcsin {\tfrac {c}{2}R}

현 길이 및 높이

화음 길이와 높이는 반지름과 중심 각도에서 다음과 같이 역산할 수 있다.

화음 길이가.

c=2R\sin {\tfrac {\theta}{2}}:R{\sqrt{2(1-\cos \theta )}}

궁수는

h=R(1-\cos {\tfrac {\theta}{2}}:)=R\왼쪽(1-{\sqrt {\tfrac {1+\cos \theta }{2}}}\오른쪽)

호 길이 및 면적

익숙한 원의 기하학에서 나온 호 길이는

s={\theta }R

원형 세그먼트의 면적 a는 원형 섹터의 면적에서 삼각 부분의 면적을 뺀 값과 같다(이중 각도 공식을 사용하여 $\theta$ ${\displaystyle \teta$ }의 관점에서 방정식을 구함). $\theta$

a={\tfrac {R^{2}}\왼쪽(\theta -\sin \theta \오른쪽)

R과 h의 면에서는

{\displaystyle a=R^{2}\arccos \좌측(1-{\frac {h}{R}\우측)-\좌측(R-h\우측){\sqrt {R^{2}-좌측(R-h\우측)^{2}}:

불행히도, ${\displaystyle a$ }은 $c$ {\ $displaystyle c}$ 과 $c$ h{\ $displaystyle$ h}의 초월 함수여서 $a$ 이러한 측면에서 $h$ 대수적 공식은 명시할 수 없다. 만약θ<><>1, a=23c⋅ h{\displaystyle \theta<><>1,a={\tfrac{2}{3}}c\cdot h}는 상당히 좋다 하지만 말할 수 있을까는 중심각 더 작아지는( 번갈아 또는 반지름을 더 큽니다), 이 지역을 빠르고 점차적으로}23c⋅ h{\displaystyle{{2\tfrac}{3}}c\cdot h를 찾아갑니다. 있다. approximati에 관하여

중심 각도가 π에 가까워질 때, 세그먼트 영역은 반원형 ${\tfrac {\pi R^{2}}{2}}$ 인 ${\tfrac {\pi R^{2}}{2}}$ R ${\tfrac {\pi R^{2}}{2}}$ 2 ${\$ {\ $tfrac$ {\ $pi$ R^{ $2$ 에 수렴되므로, 좋은 근사치는 후자 영역과의 델타 오프셋이다.

a\approx {\tfrac {\pi R^{2}}{2}}-(R+{\tfrac {c}{2}})(R-h)

h >.75R에 대한

a\approx {\tfrac {\pi R^{2}}{2}}-(R+{\tfrac {c}{2}})(R-h)

a\approx {\tfrac {\pi R^{2}}{2}}-(R+{\tfrac {c}{2}})(R-h)

a\approx {\tfrac {\pi R^{2}}{2}}-(R+{\tfrac {c}{2}})(R-h)

2

a\approx {\tfrac {\pi R^{2}}{2}}-(R+{\tfrac {c}{2}})(R-h)

-

a\approx {\tfrac {\pi R^{2}}{2}}-(R+{\tfrac {c}{2}})(R-h)

(

a\approx {\tfrac {\pi R^{2}}{2}}-(R+{\tfrac {c}{2}})(R-h)

+

a\approx {\tfrac {\pi R^{2}}{2}}-(R+{\tfrac {c}{2}})(R-h)

2

a\approx {\tfrac {\pi R^{2}}{2}}-(R+{\tfrac {c}{2}})(R-h)

)

{\displaystyle a\

약

{\tfrac {\pi

R

^{2}}-(R+{\tfrac {c}{2}})(R-h)}

예를 들어, 그 면적은 θ ~ 2.31 라디안 (132.3°)이 반지름의 ~59.6%, 현 길이 ~183%에 해당하는 경우 원의 1/4이다.^{[clarification needed]}

등

둘레 p는 arclength + 현 길이,

p=c+s=c+\theta R

디스크 전체 면적의 비례로 $A=\pi R^{2}$ = $A=\pi R^{2}$ $A=\pi R^{2}$ $A=\pi R^{2}$ ${\$ R $^{2$

{\frac {a}{A}}}={\frac {\theta -\sin \theta }{2\pi }}

적용들

면적 공식은 부분적으로 채워진 원통형 탱크가 수평으로 놓여 있는 부피를 계산하는 데 사용할 수 있다.

둥근 상단이 있는 창문이나 도어의 설계에서 c와 h는 알려진 유일한 값일 수 있으며 초안 작성자의 나침반 설정에 대한 R 계산에 사용할 수 있다.

파편의 호 길이와 화음 길이를 측정하여 파편에서 완전한 원형 물체의 전체 치수를 재구성할 수 있다.

원형 패턴의 구멍 위치 확인 특히 가공된 제품의 품질 검사에 유용하다.

원형 세그먼트를 포함하는 평면형 모양의 면적 또는 중심을 계산하는 경우.

참고 항목

참조

^ The fundamental relationship between R, c, and h derivable directly from the Pythagorean theorem among R, C/2 and r-h components of a right-angled triangle is: $R^{2}=({\tfrac {c}{2}})^{2}+(R-h)^{2}$ which may be solved for R, c, or h as required.

Weisstein, Eric W. "Circular segment". MathWorld.

외부 링크

대화형 애니메이션을 사용한 원형 세그먼트 정의
대화형 애니메이션을 이용한 원형 세그먼트 영역 서식

[1] The fundamental relationship between R, c, and h derivable directly from the Pythagorean theorem among R, C/2 and r-h components of a right-angled triangle is: $R^{2}=({\tfrac {c}{2}})^{2}+(R-h)^{2}$ which may be solved for R, c, or h as required.

[1]

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