처프 압축

이 글에는 여러 가지 문제가 있다. 이 문제를 개선하거나 대화 페이지에서 토의하십시오. (이러한 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기 알아보기) 이 글은 특정 청중에게만 관심을 가질 수 있는 과도한 양의 복잡한 세부사항을 포함할 수 있다. 관련 정보를 줄이거나 재배치하고 위키피디아의 포함 정책에 위배될 수 있는 과도한 세부사항을 제거하여 도움을 요청하십시오. (2015년 6월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기) 이 글은 대부분의 독자들이 이해하기에는 너무 기술적인 것일 수도 있다. 기술 세부 정보를 삭제하지 않고 비전문가가 이해할 수 있도록 개선하십시오. (2015년 6월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기) 이 글은 너무 길어서 편하게 읽고 항해할 수 없을지도 모른다. 읽을 수 있는 산문의 크기는 48킬로바이트다. 내용을 하위 항목으로 분할하거나, 콘덴싱하거나, 하위 제목을 추가하는 것을 고려하십시오. 기사의 토크 페이지에서 이 문제를 논의하십시오. (2015년 6월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법 및 시기 알아보기)

처프 펄스 압축 프로세스는 긴 지속 시간 주파수 코드 펄스를 진폭이 크게 증가한 좁은 펄스로 변환한다. 피크 출력이 높은 좁은 펄스를 낮은 지속 펄스에서 도출할 수 있기 때문에 레이더와 음파탐지기에서 사용하는 기술이다. 더욱이 이 프로세스는 압축 펄스의 반출력 빔 폭은 시스템 대역폭과 일치하기 때문에 양호한 범위 분해능을 제공한다.

레이더 응용 방법의 기본은 1940년대 후반과 1950년대 초반에 개발되었으나,^[1][2][3] 주제 규명에 따라 1960년대에 이르러서야 이 주제에 관한 상세한 기사가 공개되었다.^[4] 이후 바톤이 편찬한 논문에서 찾을 수 있는 논문들을 종합적으로 선택함으로써 증명되었듯이, 출판된 기사의 수는 빠르게 증가했다.^[5]

간단히 말해서, 기본 펄스 압축 속성은 다음과 같이 연관될 수 있다. 시간 주기 T에서 주파수 범위 F1 ~ F2를 스위프하는 처프 파형의 경우, 펄스의 공칭 대역폭은 B이며, 여기서 B = F2 – F1이며, 펄스에는 T×B의 시간 대역 산물이 있다. 펄스 압축 후 지속시간 τ의 좁은 펄스를 얻는데, 여기서 τ 1 1/B는 √T×B의 피크 전압 증폭과 함께 얻는다.

처프 압축 프로세스 – 개요

F1Hz부터 F2Hz까지 주파수로 선형적으로 스위프하는 지속시간 T초의 처프 펄스를 압축하려면 분산 지연 라인의 특성을 가진 장치가 필요하다. 이것은 가장 먼저 생성되는 주파수 F1에 대해 가장 많은 지연을 제공하지만 주파수에 따라 선형적으로 감소하는 지연과 함께 최종 주파수 F2에서 T초를 감소시킨다. 이러한 지연 특성은 그림에서와 같이 좁은 고진폭 펄스를 생성하기 위해 짹짹의 모든 주파수 성분이 장치를 통과하여 동시에 검출기에 도달하고 서로 증가하도록 보장한다.

필요한 지연 특성을 설명하는 표현식은

${\displaystyle Y(f)=\exp[j\pi(f-f_{0})^{2}/k]}$

여기에는 위상 구성 요소(f)가 있으며,

${\displaystyle \psi }$( ${\displaystyle f}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \pi }$.${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}_{}}$- ${\displaystyle {f\mathrm{}}_{}{}^{}}$) ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$/ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \psi(f)=\pi .(f-f_{0}}^{2}/k$ 즉석 지연은 다음에 의해 주어진다.

${\desplaystyle t_{d}=-{\frac {1}{2\pi }}.{\frac {d\properties }{df}={\frac {1}{k}}.(f_{0}-f)}$

필요한 경우 주파수와 함께 선형 경사를 가진다. 이 표현식에서는 주파수 f가 반송파 주파수 f와₀ 같을 때 0의 지연을 주기 위해 지연 특성이 정규화되었다. 따라서 순간 주파수가 (f₀ - B/2) 또는 (f₀ + B/2)일 때 필요한 지연은 각각 +T/2 또는 -T/2이므로 k = B/T이다.

필요한 분산 특성은 일괄적인 요소 지연 네트워크,^[6][7][8][9] SAW ^{[10][11][12][13][14]}장치 또는 디지털 신호 처리를 통해 얻을 수 있다.

펄스 압축 개념 개요

일치하는 필터별 압축

처프 펄스는 발생하지만 분산 특성이 있는 필터 쌍 중 하나의 출력으로 간주할 수 있다. 그러므로, 송신 필터에 주파수에 따라 증가하는 그룹 지연 응답이 있는 경우, 수신 필터는 주파수에 따라 감소하는 응답과 반대로 감소하는 지연 응답을 갖는다.^[6]

원칙적으로 전송된 펄스는 전송을 위해 필요 시 출력 신호음이 증폭되면서 분산 전송 필터의 입력에 자극을 가함으로써 생성될 수 있다. 또는 전압 제어 오실레이터를 사용하여 처프 신호를 생성할 수 있다.^[6] 최대 전송 전력(따라서 최대 범위 달성)을 달성하기 위해 레이더 시스템이 거의 제한에 가까운 조건에서 송신기 작동에서 일정한 진폭으로 처프 펄스를 전송하는 것이 정상이다. 표적에서 반사되는 처프 신호는 수신기에서 증폭된 다음 압축 필터에 의해 처리되어 앞에서 설명한 바와 같이 고진폭의 좁은 펄스를 제공한다.

일반적으로 압축 프로세스는 일치하는 필터 시스템의 실제 구현이다.^[6][7] 압축 필터를 복사 처프 신호와 일치시키기 위해, 그 응답은 전송 필터의 충동 응답의 시간 역전의 복잡한 결합이다. 따라서 이 일치 필터의 출력은 다음과 같은 결합 충격 반응 h*(-t)과 신호 h(t)의 콘볼루션에 의해 주어진다.

${\displaystyle y(t)=\int _{-\nft }^{\\nft }h(\tau )\cdot h^{*(t-\tau )\,d\tau }}$

또는 코딩 필터의 주파수 응답이 H()ω이면 일치하는 필터의 주파수 응답은 H*()ω이고, 압축 펄스의 스펙트럼은 H()ω이다. 이 스펙트럼의 파형은 역 푸리에 변환(즉, 역 푸리에 변환)에서 얻는다.

${\displaystyle y(t)={\frac {1}{2\pi }\int_{-\infit }^{-\infit }H(\omega ) ^{2}\exp(j\omega t)\,d\omega }$

일정한 진폭과 시간 지속 시간 T를 갖는 선형 처림의 경우, 일치된 필터에 의한 압축은 나중에 표시된 것처럼 지속시간 2T와 함께 동기 특성을 가진 파형을 제공한다. 그래서 주맥 외에 시간 사이드로브(또는 더 정확히 말하면 범위 사이드로브)가 많이 존재하는데, 그 중 가장 큰 것은 피크 신호 레벨보다 13.5dB 낮은 것에 불과하다.

보다 바람직한 펄스 특성(예: 하부 사이드로브 포함)을 달성하기 위해 일치된 필터에 대한 대안이 선호되는 경우가 많다. 이 보다 일반적인 경우 압축 필터는 예를 들어 임펄스 응답 g(t)와 스펙트럼 응답 G()ω를 가지므로 y(t)에 대한 방정식은 다음과 같이 된다.

${\displaystyle y(t)=\int _{-\nft }^{\\nft }h(\tau )\cdot g^{*}(t-\tau )\,d\tau }}$

그리고

${\displaystyle y(t)={\frac {1}{2\pi }\int _{-\inflt }^{\nothy }H(\omega )\cdot \exp(j\omega t)\d\d\omega }$

실제 일치된 필터의 성능과 비교했을 때 처리 이득이 다소 감소하고 주 펄스 로브가 넓어지며 압축 파형의 총 시간이 2T(보통)를 초과하게 된다.

선형 짹짹거림에 대한 윈도우 설정의 적용

압축 펄스의 sinc 특성은 직사각형 프로필을 가진 선형 처프 펄스의 스펙트럼의 직접적인 결과물이다. 스펙트럼을 종 모양의 프로필로 수정하여 가중(또는 윈도우 설정 또는 도포) 함수를 사용해 하위 레벨 사이드로브를 얻는다.^[4][18] 윈도우 설정을 실행하면 일부 신호 감쇠가 발생하고 주 펄스가 넓어지기 때문에 신호 대 잡음 비와 범위 분해능이 모두 프로세스에 의해 손상된다. 가급적 송수신 펄스는 동일하게 수정해야 하지만 이것이 비현실적일 때는 압축 필터만으로 윈도우를 설정하는 것이 여전히 유리하다.

선형 처림의 도플러 내성

짹짹의 주파수 스위프가 선형일 때, 압축 프로세스는 광범위한 시간대역폭 제품에 대해 표적 반환 시 도플러 주파수 이동에 매우 내성이 있는 것으로 확인된다. 도플러로 인한 성능 손실은 T×B가 매우 클 때(>2000, says) (주맥펄스 범위가 넓어지고 시들로브 레벨이 증가하면서) 이슈가 된다. 이러한 상황에서 쌍곡선 주파수 법칙이 있는 짹짹거리는 것이 도플러 교대조에 완전히 내성이 있는 것으로 나타났기 때문에 사용될 수 있다.^[19][20] 윈도우 설정 기법은 선형 짹짹거림과 유사한 방식으로 압축 펄스 스펙트럼, 낮은 시들로비 레벨에 적용할 수 있다.^[18]

멀리 떨어진 사이드로브

시간대역폭 제품이 작을 때는 우려가 다르다. T×B가 약 75 미만이면 윈도우 설정 프로세스가 완전히 성공하지 못하며, 특히 컴프레서 내에서만 윈도우 설정을 적용하는 경우에는 더욱 그러하다. 그런 상황에서는 예상한 양만큼 근접한 사이드로브가 낮아지더라도, 메인 로브에서 더 멀리 떨어져 있는 사이드로브는 진폭이 한 번 더 증가하는 것으로 확인된다. 이러한 사이드로브는 압축 펄스의^[21] 주엽 각 면의 ±T/2 위치에서 최대치에 도달하는 경향이 있으며 주파수 스펙트럼에 존재하는 프레스넬 파동의 결과물이다. 이 주제는 나중에 더 자세히 논의된다.

스펙트럼 리플의 진폭을 줄이고(처프 스펙트럼 참조) 멀리 떨어져 있는 이 사이드로브의 진폭을 줄이는 기법이 있지만, T×B가 작을 때는 그다지 효과적이지 않다. 실제로 '회수파 리플 보정'^[11][22][23] 기법은 좋은 결과(압축 필터의 스펙트럼이 신호의 역행인 리플 특성을 갖도록 설계한 경우)를 주지만, 신호 반환에 큰 도플러 주파수 이동이 있을 때는 방법이 덜 성공적이다.

비선형 짹짹거리는 소리

낮은 사이드로브(sidelob)를 얻기 위해 종 모양의 스펙트럼 형태를 얻는 대안적인 방법은 비선형 방식으로 주파수 대역을 스위프하는 것이다. 필요한 특성은 밴드 가장자리 부근에 있는 주파수의 빠른 변화를 가지고 밴드 중심 주변의 느린 변화 속도를 통해 얻는다. 이는 신호 출력 감쇠가 필요 없기 때문에 선형 처림의 스펙트럼에 진폭 가중치를 적용하는 것보다 필요한 스펙트럼 형상을 달성하는 데 더 효율적인 방법이다.^[8][24] 또한 이 절차는 비교 가능한 선형 스위프 버전의 사이드로브보다 낮은 경향이 있는 멀리 떨어져 있는 사이드로브를 제공한다. 비선형 짹짹거리는 수학이 선형 짹짹거리는 수학보다 복잡하기 때문에 초기 노동자들은 이를 설계하기 위해 고정 위상 방법에 의존하는 경우가 많았다.^[23][25]

비선형 스위프를 사용하여 얻은 결과는 펄스의 시간 대역폭 산물이 높을 때(TXB >100) 특히 좋다. 단, 목표수익이 도플러 주파수 이동에 의해 영향을 받을 때는 비선형 스위프를 주의하여 사용해야 한다. 도플러의 보통 수준이라도 주 압축 펄스의 프로필을 심각하게 저하시키고 나중에 보여지듯이 시들로비 레벨을 상승시킬 수 있다.

처프 파형 발생 – 아날로그 방식

많은 초기 분산형 필터는 덩어리가 있는 요소 올패스 필터 섹션을 사용하여 제작되었지만,^{[8][9][23][26][27][28][29]} 이러한 필터는 어떠한 정확도로도 제작하기 어려웠고 만족스럽고 반복 가능한 성능을 얻기 어려웠다. 결과적으로, 압축 펄스의 시들로브 레벨은 스펙트럼 가중 후에도 이러한 초기 시스템에서 높았으며, 그 당시 위상 코딩이나 칩 코딩에 의해 달성된 결과와 비교해도 더 나은 결과가 없었다.^[30] 일반적으로 시들로브 수준은 -20 ~ -25dB 범위에 있었고 이후 성과와 비교했을 때 좋지 않은 결과였다.

전압 제어 오실레이터를 신호 소스로 사용했을 때도 비슷한 문제가 있었다. VCO에서 발생하는 처프 특성을 분산형 지연 라인에 맞추는 것은 어려운 것으로 입증되었으며, 또한 적절한 온도 보정을 달성하는 것은 어려운 것으로 입증되었다.^[7][31]

SAW 필터의 개발로 처프 펄스 생성 및 압축 시스템의 성능의 큰 향상을 이루었다.^{[11][32][33][34]} 이를 통해 필터 특성의 합성과 결과적으로 레이더 성능에서 훨씬 더 정밀하게 할 수 있었다. 쿼츠 기판의 고유 온도 감도는 송신 필터와 수신 필터를 공통 패키지에 장착하여 열 보정을 제공함으로써 극복되었다. SAW 기술이 제공하는 향상된 정밀도로 -30dB에 근접하는 시간 시들로비 수준이 레이더 시스템에 의해 달성될 수 있게 되었다. (사실, 현재 달성 가능한 성능 수준은 SAW의 단점보다 시스템 하드웨어의 제한에 의해 더 많이 설정되었다.)

SAW 기술은 여전히 레이더 시스템과 관련성이 있으며 특히 매우 광대역 스위프를 사용하는 시스템에 유용하다. 여기서 디지털 기술(아래 참조)이 항상 적절하지 않거나 구현이 어려울 수 있다.

처프 파형 발생 – 디지털 방법

20세기 후반까지 디지털 기술은 신호 처리에 대한 새로운 접근방식을 제공할 수 있었고, 고속 D/A 및 A/D 변환기와 함께 고속 D/A 및 A/D 변환기가 광범위한 동적 범위를 제공했다. (디지털-디지털 변환기 및 아날로그-디지털 변환기 참조).^[16][17]

일반적인 설치에서 전송 펄스에 대한 데이터는 베이스밴드 I/Q 샘플의 시퀀스로서 디지털 메모리에 저장되거나(이중치 참조), 낮은 IF 파형의 샘플로서 저장되며, 필요에 따라 고속 D/A 변환기로 판독된다. 그렇게 형성된 아날로그 신호는 전송을 위해 상향 변환된다. 수신 시 반송 신호는 증폭되며, 일반적으로 A/D 변환기에 의해 디지털화되기 전에 낮은 IF 또는 베이스밴드 I/Q 신호로 변환된다. 짹짹거리는 소리 압축과 추가 신호 처리는 모두 디지털 컴퓨터에 의해 수행되는데, 디지털 컴퓨터는 압축 과정을 숫자로 수행하는 데 필요한 짹짹거리는 데이터를 그 안에 저장해 두었다.

디지털 신호 처리는 FFT 방식으로 편리하게 진행된다. chirp 시퀀스가 a(n)이고 압축 필터에 대한 시퀀스가 b(n)인 경우, 압축 펄스 시퀀스 c(n)는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle c_{1}(n)=IFFT[FFT\left\{a(n)\right\}^{*}FFT\left\{b(n)\right\}]}$

실제로, 예를 들어 레이더 시스템에서는 단순히 압축해야 할 처프 펄스 시퀀스가 아니라, 복귀하는 처프 펄스가 위치한 특정 범위 스포크에서 반환되는 긴 데이터 시퀀스가 된다. 편리성을 위해, 그리고 실제 크기의 FFT를 사용할 수 있도록 하기 위해, 데이터는 더 짧은 길이로 나뉘며, 위의 방정식을 반복적으로 사용함으로써 압축된다. 오버랩-세이브 방식을 적용함으로써 전체 지속 압축 신호의^[35][36][37] 재구성을 달성한다. 이 프로세스에서 변환 시퀀스 FFT{b(n)}는 반복 사용을 위해 컴퓨터에 저장하기 전에 한 번만 계산해야 한다.

시스템 특성으로 인한 펄스 손상

전반적인 시스템 성능이 실망스러운 이유는 여러 가지가 있다. 신호 반환 시 도플러 시프트의 존재는 위에서 언급한 것처럼 신호 저하의 일반적인 원인이다. 어떤 작가들은^[38][39] 짹짹의 도플러 내성을 평가하는 방법으로 모호함수를 사용하는^[40] 것을 선호한다.

신호 손상의 다른 원인으로는 패스밴드 전체에 걸친 진폭 리플과 경사, 패스밴드 전체에 걸친 위상 리플, 밴드 제한 필터에 의한 큰 밴드 에지 위상 변화, 제대로 규제되지 않아 발생하는 위상 변조 등이 있으며, 이 모든 것이 사이드로비 레벨이 높아진다. 이러한 다양한 매개변수에 대한 허용오차는 쌍체 에코 이론의 도움을 받아 도출할 수 있다.^[23][41] 다행히도, 현대적인 처리 기법의 도움을 받아 상호적인 리플 보정이나 적응형 필터를 사용한 최적화 방법을 사용하면 이러한 단점들 중 많은 부분을 수정할 수 있다.

또 다른 유형의 파형 저하는 eclipsing에 의해 발생하며, 여기서 돌아오는 처프 펄스의 일부가 누락된다. 예상대로 신호 진폭이 손실되고 시들로브 레벨이 상승한다.^[42]

처프 압축을 위한 일반 폐쇄형 폼 솔루션

단위 진폭의 단일 선형 처프 펄스의 특성은 다음과 같이 설명할 수 있다.

${\displaystyle s_{1}(t)=\retname {ret} \leftfrac {t}{T}\오른쪽).e^{2\pi j(f_{0}t+kt^{2}/2)2}}$

여기서 직장은 직장(z) = z < 1/2인 경우 1이고, 직장(z) = z < 1/2인 경우 0인 경우

위상 반응(t)은 다음에 의해 주어진다.

${\displaystyle \phi(t)=2\pi(f_{0}t+kt^{2}/2)}$

그리고 순간 주파수 f는_I

${\displaystyle f_{i}={\frac {1}{2\pi }}.{\frac {d\phi }{dt}=f_{0}+k.t}$

그래서 맥박의 T초 지속시간 동안 주파수는 f₀ – kT/2에서₀ f + kT/2로 선형적으로 변화한다. 순 주파수 스위프를 B로 정의한 경우, 여기서 B = (F1- F2)로, 앞에서 설명한 대로 k = B/T로 정의한다.

이 파형의 스펙트럼은 변환에서 찾을 수 있다.

${\displaystyle S_{1}(f)=\int _{-\infit }^{\infit }s_{1}(t).e^{-j2\pi .ft}dt=\int _{-{-{\frac {T}{2}}^{{2}}e^{j2\pi .[(f_{0}-f)t+{\frac {kt^{2}}].dt}$

짹짹거리는 스펙트럼에서 평가된 적분이다.

압축 펄스의 스펙트럼은 다음에서 찾을 수 있다.

${\displaystyle S_{\text}(f)=Y(f).S_{1}(f)}$

여기서 Y(f)는 압축 필터의 스펙트럼이다.

${\displaystyle \mathrm{압축}}$ 펄스의 시간$$ 영역 파형 ${\displaystyle {\text{sout}}_{}}$( t$){\displaystyle s_{\text{out}}(t)}$은 S ^[9][43]${\displaystyle \mathrm{out}}$ (${\displaystyle {\text{f}}_{}}$ $){\displaystyle S_{\text{out$의 역변환으로 확인할 수 있다(이 절차는 Jin과 Cook의 논문에서 설명).

여기서${\displaystyle {}_{}}s{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \mathrm{out}}$ ( t$){\displaystyle s_{\text{out}}}}$을(를) 두 시간 영역 응답의 convolution에서 찾는$$ 것이 더 편리하다.

${\displaystyle s_{\text{out}}(t)=s_{1}(t)^{*y(t)}$

여기서 두 개의 임의 함수의 경련이 정의된다.

${\displaystyle f(t)^{*}g(t)^=\int _{-\infit }^{\f(\tau )g(t-\tau }d\tau }}}}$

그러나 이 방법을 사용하기 위해서는 우선 Y(f)의 충동 반응이 필요하다. 이것은 에서 얻은 y(t)이다.

${\displaystyle y(t)=\int _{-\infit }^{\infit }Y(f).e^{j2\pi .ft}df=\int _{-\infit }^{}^{j\pi .(f-f_{0})^{2}/k^{j2\pi .ft.df}$

${\displaystyle {{\text}put}}\quad f-f_{0}=u\quad {\text{so}\quad f=u-f_{0}\quad {\and}\quad df=du.\qquad{\text{}}\quad f=\pm \pm \infit \quad {\text{}}\quad u=\pm \infit}}}}}$

${\displaystyle y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }e^{j\pi .u^{2}/k}.e^{j2\pi .(u+f_{0})t}.du=e^{j2\pi .f_{0}t}\int _{-\infty }^{\infty }e^{j\pi .u^{2}/k}.e^{j2\pi .ut}.du}$

A table of standard integrals^[44] gives the following transform ${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\exp(-\pi \beta .u^{2}).$$\exp(j2\pi .ut).$$du={\frac {1}{\sqrt {\reason }}.$$\exp \frac{\pi .t^{2}}:{\pi }}}$

방정식을 비교하면 β = -j/k이면 등가하므로 y(t)는

${\displaystyle y(t)={\sqrt {jk}.e^{j2\pi .f_{0}t.e^{-j\pi .t^{2}k}={\sqrt {\frac {jB}{}{\jB}}{.T}}.e^{j2\pi .f_{0}t.e^{-j\pi .t^{2}.k}={\sqrt {\frac {jB}{T}}.e^{j2\pi(f_{0}t-t^{2}k/2)}}}}}}$

[참고: 푸리에 변환에서도 동일한 변환을 찾을 수 있지만, 번호 206, 그러나 대체 ]

y(t)를 결정하면 s₁(t)와 y(t)의 콘볼루션에서 출력 s_out(t)를 얻을 수 있다.

${\displaystyle s_{\text{out}}(t)={\sqrt {\frac {jB}{T}}.\int _{-T/2}^{T/2}}e^{j2\pi (f_{0}\tau +k\tau ^{2})\cdot e^{j2\pi (f_{0}(t-\tau )-k(t-\tau )^{2/2)}.d\tau }}}$

로 단순화할 수 있는

${\displaystyle s_{\text{out}}(t)={\sqrt {\frac {jB}{T}}.e^{j2\pi(f_{0}t-kt^{2}/2)}.\int _{-T/2}^{T/2}e^{j2\pi kt\tau }.d\tau }}$

이제 $\int {\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}{}^{}}$ ${\displaystyle x^{}}$. ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle x}$= ${\displaystyle e\frac{{}^{}}{}}$ x ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ x a ${\$ax$}.$$dx={\frac{e^{ax}}{a}}$ 그러면$$

${\displaystyle \int _{-T/2}^{T/2}e^{j2\pi .kt\tau }.d\tau ={\frac {1}{j2\pi kt}}.{\bigl [}e^{j2\pi .kt\tau }{\bigr ]}{\text{-T/2}}^{\text{T/2}}={\frac {1}{j2\pi kt}[e^{j2\pi kt/2}}]}$

${\displaystyle ={\frac {1}{\pi kt}}.{\frac {e^{j\pi Bt}-e^{-e^{-j\pi Bt}{2j}={\frac {1}{\pi kt}}.\sin(\pi Bt)}$

그리고 마침내

${\displaystyle s_{\text{out}(t)={\frac {1}{\pi kt}\cdot {\sqrt {\frac {jB}{T}}\cdot \sin(\pi Bt).\exp[j2\pi(f_{0}t-kt^{2}/2)]}$

${\displaystyle ={\sqrt{T.B}}\cdot {\frac {\sin(\pi Bt)}{\pi Bt}\cdot {\sqrt {j}\cdot \exp[j2\pi (f_{0}t-kt^{2}/2)]}}$

따라서 단위 진폭 선형 처프(펄스 지속시간 T초)와 주파수 스위프 BHz(즉, '시간대폭 제품' T.B)로 펄스 압축은 다음과 같은 크기의 파형을 제공한다.

${\displaystyle \왼쪽 {\text 압축 출력}\오른쪽 \약 {\sqrt{T.B}}\time {\frac {\sin(\pi Bt)}{{(\pi Bt)}}}$

그것은 친숙한 sinc 함수의 형태를 가지고 있다. 접힌 펄스 폭은 1/B의 순서(-4dB 지점에서 측정됨)이다. 결과적으로, 펄스 폭 감소는 T/τ 비율에 의해 발생했으며 $여기$서 T ${\displaystyle \tau }$× T${\displaystyle }$× ${\displaystyle B}${\$displaystyle${\$frac {T}{\tau }}\cause$ T$\time B}$

$또한{\displaystyle \sqrt{}}$ T ${\displaystyle \sqrt{\times }}$ ${\displaystyle \sqrt{B}}$ ${\$의 신호 증폭도 있다.

주요 파라미터는 아래 그림에 표시된다. T 제품.B는 시스템의 압축비를 제공하며, 대략적으로 원래 짹짹거리는 것과 비교하여 압축 맥박의 주엽의 신호 대 잡음비 개선과 동일하다.

선형 처림의 속성

프레스넬 리플에 의한 펄스 저하

방금 제시된 폐쇄형 폼 솔루션에서 압축 파형은 펄스 스펙트럼의 진폭에 대해 직사각형 모양이 가정되었기 때문에 표준 sinc 함수 응답을 가진다. 실제로, 선형 짹짹의 스펙트럼은 맥박의 시간대역폭 산물이 클 때, 즉 T×B가 100을 초과할 때에만 직사각형 프로파일을 가진다. 제품이 작을 때, 처프 펄스의 스펙트럼 프로파일은 처프 스펙트럼에 나타난 것처럼 프레스넬 리플에 의해 심각하게 저하되며, 일치하는 필터의 프로필도 그러하다. 이러한 파동의 결과를 완전히 조사하려면, 콘볼루션 통합을 평가하거나 FFT를 통해 보다 편리하게 각 상황을 개별적으로 고려하는 것이 바람직하다.

TB = 1000, 250, 100 및 25에 대한 몇 가지 예는 아래와 같다. 이 그림들은 모두 0dB로 설정된 펄스 피크로 정규화된 dB 그림이다.

TB의 높은 값에서 볼 수 있듯이 플롯은 sinc 특성과 밀접하게 일치하지만 낮은 값에서는 유의한 차이를 볼 수 있다. 이미 언급한 바와 같이, 낮은 TB 값에서 파형의 이러한 분해는 스펙트럼 특성이 더 이상 진정으로 직사각형이 아니기 때문이다. 모든 경우에서 근접 시들로비 수치는 주엽에 비해 약 -13.5dB로 일관되게 높다.

이러한 범위 사이드로브는 낮은 진폭의 신호를 모호하게 하기 때문에 압축된 펄스에 반갑지 않은 존재로 나타날 수 있다.

가중치 부여 기능을 통한 사이드로브 감소

압축 펄스의 사인 같은 특성은 스펙트럼의 거의 직사각형 프로필에 기인하므로, 예를 들어 그러한 특성을 종 모양으로 수정하면 시들로브 레벨을 상당히 줄일 수 있다. 안테나 어레이와 디지털 신호 처리를 위한 이전 작업은 이미 이 같은 문제를 해결했다. 그래서 예를 들어 안테나의 경우 배열 요소에 가중 기능을 적용하여 빔 패턴의 공간 사이드로브(^[45]sidelob)를 개선하고, 디지털 신호 처리의 경우 샘플링된 기능에서 원하지 않는 사이드로브의^[18] 진폭을 줄이기 위해 윈도우 기능을 사용한다.

공정의 예에서, 250의 시간대역폭 제품을 가진 처프 펄스의 스펙트럼이 왼쪽에 나타나며, 대략적으로 프로필이 직사각형이다. 이 그림 아래, 또한 왼쪽에는 일치하는 필터에 의해 짹짹이 압축된 후 파형이 표시되며 예상대로 sinc 함수와 유사하다. 오른쪽의 상단 그림은 해밍 가중치 이후의 스펙트럼이다. (이는 짹짹거리는 스펙트럼과 압축기 스펙트럼 모두에 루트 해밍 특성을 적용하여 달성했다.) 오른쪽의 하단 그림에 표시된 이 스펙트럼에 해당하는 압축 펄스는 훨씬 낮은 시들로브 수준을 가진다.

비록 시들로베 수준이 많이 줄어들었지만, 가중치 부여 과정에는 바람직하지 않은 결과가 있다. 첫째, 주엽의 피크 진폭이 약 5.4dB 감소하고, 둘째, 주엽의 하프파워 빔 폭은 50% 가까이 증가하여 전체적인 이득 손실이 발생한다. 예를 들어 레이더 시스템에서 이러한 영향은 각각 범위 손실과 범위 분해능 저하를 유발할 수 있다.

일반적으로 시들로브 수치가 낮아질수록 주엽은 넓어진다. 그러나, 다양한 윈도우 기능들은 서로 다르게 수행하는데, 어떤 기능들은 시들로비 수준에 대해 불필요하게 넓은 메인 로브를 제공한다. 가장 효율적인 기능은 돌프-체비셰프 창(창 기능 참조)으로 주어진 시들로브 수준에서 가장 좁은 펄스를 주기 때문이다.^[18] 더 잘 수행되는 윈도우 설정 기능의 선택은 Beamwidth × Bandwidth의 그래프에 sidelobe 수준으로 표시된다.

그래프에서 가장 낮은 풀 라인은 돌프-체비셰프 가중치를 위한 것으로, 이미 언급한 바와 같이 특정 시들로브 수준에 대해 가능한 가장 좁은 로브를 설정한다. 따라서 이 그림에서 시들로베 레벨인 -40dB를 원하는 경우 그래프에서 달성 가능한 가장 작은 절반 전력 빔 폭 × 대역폭이 1.2임을 알 수 있다. 따라서 20 MHz 주파수 대역을 휩쓰는 짹짹거리는 압축 펄스 폭은 60 나노초(적어도)가 될 것이다.

도표에서 알 수 있듯이 테일러 가중치는 특히 효율적이며, 해밍과 블랙먼-해리스의 3, 4용어 기능도 모두 좋은 결과를 준다. 코스^N 함수는 성능이 떨어지지만 수학 조작에 순응할 수 있고 초기 작업에서 어느 정도 상세하게 연구되었기 때문에 포함되었다.^[23][46]

압축 펄스의 멀리 떨어진 측면부

TB = 250과 Hamming 가중치를 갖는 처림의 예는 앞에서 제시된 바와 같이 가중치의 장점을 보여주지만 신호 처림과 압축기에 동일한 가중치를 적용하여 얻은 결과는 정상적인 상황을 나타내지 않는다. 그러나, 일반적인 레이더 시스템에서 처프 펄스는 일반적으로 송신기 효율을 극대화하기 위해 압축 또는 압축에 가까운 앰프에 의해 전달된다. 이러한 경우, 처프 파형 또는 그 스펙트럼의 진폭 변조가 불가능하므로 전체 윈도우 특성을 컴프레서 응답에 통합해야 한다. 불행하게도 이 배열은 특히 짹짹의 시간대폭이 작을 때 압축펄스의 멀리 떨어진 곁눈질로 인해 바람직하지 않은 결과를 초래한다.

아래 왼쪽 그림에 표시된 TB = 250일 때 먼저 압축 펄스를 고려하십시오. 이 결과를 위해 전송 펄스에 가중은 가하지 않았지만 컴프레서에 완전한 해밍 가중이 가해졌다. 보시다시피 근접 시들로브 레벨은 해밍 가중치(-42dB)와 일치하지만, 더 나아가서 시들로브 레벨은 주엽의 T/2에서 최대치인 -45dB까지 상승한다. TB =25인 오른쪽 수치에서 멀리 떨어져 있는 사이드로브의 문제는 훨씬 더 심각하다. 여기서 이 사이드로브는 T/2에서 -25dB까지 상승한다.

가이드로서, 멀리 떨어져 있는 사이드로비 레벨은 다음에 의해 주어진다.

${\displaystyle FarSL(dB)\약 -20\time \log _{\text{10}(T).B)}$

이 방정식에 대한 약간의 변화는 문헌에 제시되어 있지만,^[47][48][49] 그것들은 단지 몇 dB씩 다를 뿐이다. 최적의 결과는 윈도우 기능이 주파수 영역이 아닌 압축기 파형에 시간 영역(진폭 변조)으로 적용되었을 때 얻어지는 것으로 보인다.^[50]

멀리 떨어져 있는 사이드로브 감소

멀리 떨어져 있는 사이드로브는 압축 펄스 스펙트럼에 대한 프레스넬 리플의 결과물이므로, 이 리플을 줄이는 어떤 기술도 사이드로브 레벨을 감소시킬 것이다. 실제로 이러한 감소를 달성하는 방법에는 다음과 같이 여러 가지가 있다.^[51] 몇몇 방법들은 짹짹거리는 스펙트럼에 특징지어진다.

유한 지속 상승 및 하강 시간 도입

상승 및 하강 시간이 느린 처림은 스펙트럼의 리플을 감소시키므로(처림 스펙트럼 참조), 압축 펄스의 시간 사이드로브(sidelobes)를 낮출 수 있다. 예를 들어, 먼저 그림에서 T×B = 100이고 Blackman-Harris 가중치가 적용된 곳에 상승과 하강 시간이 빠른 선형 짹짹의 압축 스펙트럼을 보여준다. 이 스펙트럼에 해당하는 파형은 예측한 대로 -40dB 정도까지 상승하는 시간 시이드로브가 있다.

선형 상승 및 하강 시간이 도입된 후, 표시된 진폭 템플릿을 사용하여 스펙트럼의 리플은 훨씬 감소하고 시간 사이드롭은 그림과 같이 현저히 낮아진다.

이 절차는 신호음이 울리고 컴프레서가 울릴 때 가장 효과적이며, 사이드로브 레벨을 15~20dB 낮출 수 있다. 단, 송신기에 진폭 변조를 적용하는 것이 항상 가능한 것은 아니므로 압축기 파형만 수정하면 개선 효과가 적다. 그렇더라도 약 6dB의 시들로브 감소가 여전히 이루어질 수 있다.

상승과 하강 시간을 덜 엄격하게 만드는 정확한 방법은 그다지 중요하지 않기 때문에 압축 펄스 스펙트럼에 코사인 테이퍼를 추가하는 기술은 (Tukey^[18] 가중 기능과 마찬가지로) 여러 dB와 유사한 개선을 제공한다.^[21]

이 방법에 의해 달성된 개선사항은 도플러 교대조에도 내성이 있다.

위상특성의 '트위킹' 도입

파형 '트위킹'의 다른 형태는 진폭 변조 대신 주파수 변조 왜곡이 처프에 적용되는 것이다.^[23][52][53] 두 유형의 왜곡은 왜곡 수준이 낮을 때 기능적으로 유사하다. 진폭 변조와 마찬가지로 익스팬더와 컴프레서 파형이 모두 수정되었을 때 최상의 결과를 얻는다.

최상의 결과를 얻으려면 Δf = 0.75×B, Δ = 1/B를 권장한다.

예를 들어, T×B = 100 및 Blackman-Harris 가중치를 가진 앞에서 고려한 펄스를 위상 조정으로 수정하고 결과를 보여준다. 압축 펄스 스펙트럼에 대한 리플이 감소하고 멀리 떨어진 사이드로브가 감소하였다.

신호에 도플러 주파수 이동이 존재하더라도 개선은 유지된다. 보다 최근의 논문에서는 약간 다른 매개변수인 Δ = 0.86/B와 Δf = 0.73×B가 제시되었다.

또한 코와츠와 스토커는^[21] 큐빅 왜곡 함수(Cubic distration function, 쿡과 파올릴로의 기법을 '제곱법률 변조 왜곡'이라고 할 수 있음)를 적용하여 개선된 결과를 보고하였다. 이 새로운 특성은 도플러 주파수 이동에도 내성이 있다.

역수 리플 보정

일치된 필터의 스펙트럼 응답은 확장된 펄스의 미러 이미지인 크기를 가지며, 처프 스펙트럼이 중심 주파수에 대해 대칭을 가질 때, 따라서 스펙트럼에 대한 프레스넬 리플은 압축 프로세스에 의해 증강된다. 리플을 줄이기 위해 필요한 것은 스펙트럼이 익스팬더에 역(리큐프로칼) 리플을 갖는 압축 필터다.^[23] 이것은 더 이상 일치하는 필터가 아니기 때문에, 불일치 손실이 증가할 것이다. 초기 작품에서^[6][9][23] 쿡은 필요한 필터가 만들기에는 너무 어렵다고 생각했기 때문에 그러한 절차를 시도하지 말라고 권고하지 않았다. 그러나 SAW 기술의 등장으로 필요한 특성을 달성할 수 있게 되었다.^{[11][12][22][33]} 최근에는 수학적으로 도출된 조회표를 가진 디지털 기법이 상호 리플 교정을 도입할 수 있는 편리한 방법을 제공하고 있다.^[16]

압축 펄스의 스펙트럼은 앞에서 설명한 대로 익스팬더와 압축기 필터의 스펙트럼의 산물이다. 이제, C(Ω) 대신, 새로운 출력 스펙트럼 C'(Ω)가 정의되는데, 프레넬 리플은 없지만 원하는 시들로브 구조(예: 해밍 창에서 정의한 구조)를 정의한다. 이 요구 사항을 달성할 압축 필터는 다음 방정식에 의해 결정된다.

${\displaystyle K(\omega )={\frac {C'(\omega )}{H(\omega )}}$

여기서 H()ω는 신호의 스펙트럼이고, C'()ω는 압축 펄스의 표적 스펙트럼이며, 선택한 가중치 함수의 낮은 측면부를 가지며, K()ω는 역수 리플 속성을 갖는 압축 필터의 스펙트럼이다. 클로즈인 사이드로브는 이 과정에서 자동으로 처리된다.

이 절차의 예로서 T×B = 100을 사용한 선형 처림을 고려한다. 왼쪽 그림은 처림의 스펙트럼(반쪽)을 나타내고, 오른쪽 그림은 압축 후 파형을 나타낸다. 예상대로 근접 시들로는 -13.5dB에서 시작한다.

다음 그림에서는 블랙맨-해리스 가중치가 압축 펄스 스펙트럼에 적용되었다. 근거리 사이드로브는 감소했지만, 멀리 떨어져 있는 사이드로브는 100의 시간대역폭 제품에 대해 예측한 바와₁₀ 같이 약 -20×log(100) = -40dB의 예측 수준으로 높은 상태를 유지한다. 더 낮은 시간대역폭의 상품으로, 이 사이드로브는 훨씬 더 높아질 것이다.

다음으로 상호 리플 교정을 제공하는 압축 필터를 사용하였다. 알 수 있듯이, 리플 프리 스펙트럼이 달성되어 높은 레벨의 멀리 떨어진 측면으로부터 자유로운 파형이 발생했다.

그러나 이 절차는 문제가 있다. 이 프로세스에서 압축 펄스에서 낮은 측면부로 이어지는 압축기 스펙트럼을 찾았지만, 이 스펙트럼이 가질 수 있는 파형은 고려하지 않았다. 이 스펙트럼에서 역 푸리에 변환을 수행할 때 파형의 특성을 판단하기 위해 파형의 지속 시간이 매우 길며 일반적으로 10T를 초과한다는 것을 알 수 있다. 파형이 10T를 넘지 않는다고 가정하더라도, 한 번의 처림을 처리하는 데 필요한 총 시간이 최소 11T로 대부분의 상황에서 허용되지 않는 시간이 될 것이라는 것을 의미한다.

실질적인 해결책을 달성하기 위해 저드는^[22] 압축 펄스의 총 길이를 2T로 줄일 것을 제안했고 버틀러는^[11] 1을 제안했다.6T와 1.3T. 10%까지 낮은 확장 기능도 사용됨^[55]

불행히도 새 압축기 파형이 잘리면 멀리 떨어진 사이드로브가 다시 나타난다. 다음 그림은 컴프레서를 2T 지속시간에서 1.1로 설정하면 압축 펄스에 어떤 일이 발생하는지 보여준다.T 지속시간. 멀리 떨어진 새로운 사이드로브가 뚜렷이 보이는 진폭과 함께 나타났다. 이러한 사이드로브는 흔히 "게이팅 사이드로브"라고 불린다.^[54] 자극적일 수 있지만 다행히 컴프레서를 10%만 연장해도 사이드로브는 보정 없이 달성한 수준보다 높은 수준이다.

수신된 신호에 대한 도플러 주파수 이동은 리플 취소 프로세스를^[11][21] 저하시킬 것이며, 이는 다음에 자세히 설명된다.

선형 처림의 도플러 내성

움직이는 표적과 레이더 사이의 방사상 거리가 시간에 따라 변할 때마다 반사된 짹짹 복귀는 주파수 이동(도플러 이동)을 나타낸다. 압축 후 결과 펄스는 진폭에서 일부 손실, 시간(범위) 이동 및 시들로비 성능 저하를 나타낸다.^[23]

일반적인 레이더 시스템에서 도플러 주파수는 짹짹의 스윕 주파수 범위(즉, 시스템 대역폭)의 작은 부분이기 때문에 도플러로 인한 범위 오류는 경미한 것으로 파악된다. 예를 들어 fd<B/2>의 경우 시간 이동은 다음에 의해 주어진다.^[56]

${\displaystyle t_{\text{shift}=-{\frac {f_{d}}{B}}.T\quad where\quad f_{d}=2.{\frac {V_{r}{\lambda }}}=2.{\frac {f_{m}.V_{r}}{c}}}$

그리고 여기서 f는_d 도플러 주파수, B는 짹짹의 주파수 스위프, T는 짹짹의 지속시간, f는_m 짹짹의 중간(센트) 주파수, V는_r 대상의 방사형 속도, c는 빛의 속도(=3×10m⁸/s)이다.

예를 들어 펄스 지속시간이 10μs이고 대역폭이 10 MHz인 10 GHz를 중심으로 하는 처프(chirp)를 예로 들어 보자. 접근 속도가 마하1(300m/s)≈인 대상의 경우 도플러 이동은 약 20kHz, 펄스의 시간 이동은 약 20ns가 된다. 이는 압축 펄스 폭의 약 5분의 1이며 약 7㎛의 범위 오차에 해당한다. 또한 신호 진폭(약 0.02dB)에서 소량의 손실이 발생한다.

2000년 미만의 시간대역폭 제품을 가진 선형 짹짹거리는 도플러 주파수 이동에 매우 내성이 있는 것으로 확인되어 주 펄스 폭과 시간 시들로브 레벨은 도플러 주파수의 최대 몇 퍼센트의 시스템 대역폭을 위해 거의 변화를 보이지 않는다. 또한 앞 절에서 설명한 바와 같이 시들로브 수준을 낮추기 위해 단계 전분할을 사용하는 선형 짹짹거림은 도플러에 대해 내성이 있는 것으로 밝혀졌다.^[21]

매우 큰 도플러 값(시스템 대역폭의 최대 10%)의 경우 시간 시들롭이 증가하는 것으로 확인된다. 이 경우 압축 펄스의 스펙트럼에 작은 주파수 확장을 도입하여 도플러 공차를 개선할 수 있다.^[47] 이를 위한 벌칙은 주엽 너비의 증가 또는 대역폭 요구량의 증가 중 하나이다.

2000년을 훨씬 넘는 것처럼, 짹짹거리는 시간대역폭 제품이 매우 높을 때만 도플러 주파수 이동에 대처하기 위해 선형 이외의 스위프 주파수 법칙을 고려할 필요가 있는 것이다. 도플러 내성 특성은 짹짹의 선형 주기(즉, 쌍곡) 변조를 의미하며, 이는 앞서 언급한 바와 같이 여러 저자에 의해 논의되어 왔다.^[19][20]

시간-시들로브 수준을 낮추기 위해 상호 리플 보정을 실행한 경우 도플러 주파수가 증가함에 따라 기술의 편익이 감소한다. 이는 신호 스펙트럼에 대한 역방향 리플이 주파수를 따라 이동되고 압축기의 역방향 리플이 더 이상 그러한 리플과 일치하지 않기 때문이다. 프레스넬 스펙트럼에 대한 리플이 단일 지배적 구성요소를 가지고 있지 않기 때문에 r-r이 실패하는 정확한 도플러 주파수를 결정할 수 없다. 단, 대략적인 지침으로서, r-r 교정은 다음과 같은 경우에 효익이 중지된다.

$T\time f_{d}\cHBFFFFF\cHBFFF\cHBFFF\cHBFFF\cHBFFF}$

비선형 짹짹거리는 소리

압축 펄스가 낮은 시간 사이드로브(sidelobes)를 갖도록 하려면 스펙트럼이 대략 종 모양이어야 한다. 선형 처프 펄스의 경우 이는 윈도우 기능을 시간 영역 또는 주파수 영역에 적용하여, 즉 진폭을 조절하여 처프 파형을 조절하거나 압축 펄스 스펙트럼에 가중치를 적용하여 달성할 수 있다. 두 경우 모두 1½dB 이상의 불일치 손실이 있다.

필요한 스펙트럼 형상을 얻기 위한 다른 방법은 처프에서 비선형 주파수 스위프를 사용하는 것이다. 이 경우 필요한 스펙트럼 형상을 달성하기 위해 주파수 스위프는 밴드 가장자리에서 매우 빠르게 변화하며 밴드 중앙을 중심으로 더 느리게 변화한다. 예를 들어 Blackman-Harris 창 프로파일을 달성하는 빈도 대 시간 그림을 고려하십시오. T×B =100일 때 압축 펄스 및 압축 파형의 스펙트럼은 그림과 같다.

필요한 비선형 특성은 정지상 방법을 사용하여 도출할 수 있다.^[24][57] 이 기법은 프레스넬 파동을 고려하지 않기 때문에 선형 짹짹거리는 경우처럼 추가적인 방법으로 처리해야 한다.

저시간 사이드로브에 필요한 스펙트럼 형상을 달성하기 위해 선형 처림은 진폭 가중치가 필요하며 결과적으로 불일치 손실이 발생한다. 그러나 비선형 처리는 스펙트럼 형성을 직접 달성함으로써 근접 시들로브 레벨이 무시할 수 있는 불일치 손실(일반적으로 0.1dB 미만)으로 낮게 설정될 수 있다는 장점이 있다. 또 다른 이점은 스펙트럼의 프레스넬 파동으로 인해 멀리 떨어져 있는 사이드로브가 동일한 T×B 제품을 사용하는 선형 처프(큰 T×B를 사용하는 경우 4~5dB 낮음)보다 낮은 경향이 있다는 것이다.

그러나 T×B 제품이 낮은 짹짹거리는 경우 스펙트럼에 높은 진폭 프레넬 리플 때문에 압축 펄스의 멀리 떨어진 사이드로브 레벨은 여전히 실망스러울 정도로 높을 수 있다. 선형 짹짹이 있는 경우처럼 상호 리플 보정을 통해 결과를 개선할 수 있지만, 이전과 같이 압축 파형을 잘라내면 게이트 시들로브 모양이 된다. sidelob)가 나타난다.

상호적 파급과 잘림의 예는 아래와 같다. 왼쪽 그림은 블랙맨-해리스 프로필을 목표로 하는 40의 시간 대역폭 제품으로 비선형 처림의 스펙트럼을 보여준다. 오른쪽 그림에는 이 스펙트럼에 대한 압축 펄스가 표시된다.

다음 그림은 r-r 보정 후 스펙트럼을 보여주지만 압축 파형이 1.1T로 잘리고 최종 압축 파형이 된다.

비선형 처림의 도플러 내성

비선형 처림의 주요 단점은 도플러 주파수 이동에 대한 민감성이다. 도플러의 적당한 값이라도 주맥이 넓어지고, 시들로브 레벨이 상승하며, 불일치 손실이 증가하며, 새로운 가짜 시들로의 출현을 초래할 것이다.

비선형 처프 펄스의 예와 도플러의 효과가 나타난다. 비선형 특성은 테일러 가중치를 사용하여 -50dB 사이드로브에 도달하기 위해 선택된다. 첫 번째 그림은 비선형 처프에 대한 압축 펄스를 나타내며 대역폭 10MHz, 펄스 지속시간 10usec, T×B = 100, 도플러 시프트가 없다. 다음 두 그림은 각각 10 kHz와 100 kHz 도플러에 의한 펄스 저하 원인을 나타낸다. 파형 열화 외에도 불일치 손실은 0.5dB까지 증가한다. 최종 그림은 100 kHz 도플러가 비선형 짹짹의 그것과 동일한 스펙트럼 형상을 주기 위해 적용된 선형 짹짹에 미치는 영향을 보여준다. 도플러에 대한 더 큰 내성이 뚜렷이 보인다.

요리사는 ^[23]쌍체 에코 왜곡 방법을 사용하여 사이드로브 수준을 -30dB 이하로 유지하기 위해 허용되는 최대 도플러 주파수가 다음과 같이 제공된다고 추정했다.^[41]

${\displaystyle f_{d}\leq {\frac {0.06}{T}}$

따라서 10μs 펄스의 경우 허용할 수 있는 최대 도플러 주파수는 6kHz이다. 하지만, 더 최근의 연구는 이것이 지나치게 비관적이라는 것을 시사한다.^[33] 게다가, 새로운 사이드로브로서, 낮은 수준에 있을 때, 매우 좁다. 따라서, 수신기의 D부터 A까지로 해결할 수 없을 수 있기 때문에, 초기에 무시하는 것이 가능할 수 있다.

비선형 특성과 선형 특성의 조합을 사용하여 도플러 공차 개선

도플러에 대한 비선형 처림의 민감성을 줄이는 방법은 '하이브리드' 방식을 사용하는 것이다. 여기서 스펙트럼 형상의 일부는 비선형 스위프에 의해 달성되지만 진폭 가중치에 의해 달성되는 추가 스펙트럼 형성에 의해 달성된다.^[11][12] 그러한 계획은 진정한 비선형 계획보다 더 큰 불일치 손실을 가지고 있으므로, 더 큰 도플러 허용오차의 이점은 증가하는 불일치 손실의 단점과 비교해야 한다.

아래의 두 가지 예에서, 처리는 단독으로 사용되는 테일러 가중치의 스펙트럼을 제공하는 비선형 스위프 특성을 가지고 있으며, 이는 시들로브 레벨인 -20dB를 달성한다. 낮은 수준의 사이드로브를 달성하기 위해 이 스펙트럼 형상은 진폭 가중치에 의해 증강되어 압축 펄스의 최종 표적 시들로브 레벨이 -50dB가 된다. 10kHz와 100kHz의 도플러 이동에 대한 결과를 앞에서 보여 준 결과와 비교했을 때 도플러에 의해 야기되는 새로운 가상의 시들로브는 이전보다 6dB 낮은 것으로 보인다. 다만 미스매치 손실은 0.1dB에서 0.6dB로 늘었지만 이는 여전히 선형 짹짹거리는 1.6dB 수치보다 낫다.

펄스 압축에 의한 신호 대 잡음 비 개선

무작위 노이즈의 진폭은 압축 프로세스에 의해 변경되지 않기 때문에 수신된 신호의 신호 대 노이즈 비율이 그 과정에서 증가한다. 고출력 검색 레이더의 경우, 이것은 시스템의 범위 성능을 확장하는 반면, 스텔스 시스템의 경우 그 속성은 더 낮은 송신기 전력의 사용을 허용한다.

그림으로, 수신 가능한 노이즈 시퀀스가 표시되며, 여기에는 그 안에 가려진 낮은 진폭 신호음이 포함된다. 압축기가 처리한 후 압축 펄스가 노이즈 플로어 위로 선명하게 보인다.

디지털 신호 처리에서 펄스 압축을 수행할 때, 수신 신호가 A/D 변환기에 의해 디지털화된 후, 노이즈 플로어의 레벨을 올바르게 설정하는 것이 중요하다. A/D의 소음 층은 소음의 특성을 적절히 파악할 수 있을 만큼 충분히 높아야 한다. 소음 수준이 너무 낮으면 나이키스트가 만족하지 못하고, 내장된 처림이 제대로 복구되지 않는다. 반면에 불필요하게 높은 소음 수준을 설정하면 시스템의 동적 범위 기능이 감소한다.

디지털 프로세싱을 사용하는 시스템의 경우 A/D 컨버터 이후 디지털 영역에서 처프 압축을 수행하는 것이 중요하다. 디지털화 전(예: SAW 필터에 의한) 아날로그 영역에서 압축 프로세스가 수행되는 경우, 그 결과로 발생하는 고진도 펄스는 A/D 변환기의 동적 범위에 과도한 요구를 가하게 된다.^[17]

시스템 특성 수정 전

레이더의 송신기와 수신기 서브시스템은 왜곡이 없는 것이 아니다. 결과적으로 시스템 성능이 최적보다 낮은 경우가 많다. 특히 압축 펄스의 시들로비 레벨은 실망스러울 정도로 높은 것으로 밝혀졌다.

성능을 저하시킬 수 있는 몇 가지 특징은 다음과 같다.

• 시스템 통과 대역에서 게인 기울기 또는 비선형 위상 기울기.
• 패스밴드 전체에 걸친 진폭 및 위상 리플(커넥트 케이블의^[58] 불일치뿐만 아니라 증폭기의 결함으로 인해 발생할 수 있음)

송신기에 의한 지연 변조(전원 공급 조절이 불량한 경우)

또한 송신기와 수신기의 주파수 변환 프로세스에 채택된 필터는 모두 특히 대역 에지에 가까운 시스템 패스밴드 전체의 게인 및 위상 변동에 기여한다. 특히 전체적인 비선형 위상 특성의 주요 기여자는 A/D 컨버터 앞에 있는 저역 통과 필터로, 통상 앨리어스 노이즈를 최소화하면서 최대 대역폭을 보장하기 위해 선택한 날카롭게 절단된 필터다. 이러한 필터의 과도 응답 특성은 시간 사이드로브의 또 다른 (원하지 않은) 원천을 제공한다.

다행히도 여러 시스템 특성이 안정적이고 시스템을 처음 조립할 때 적절하게 특성화할 수 있다면 이러한 특성을 보상할 수 있다. 디지털 검색 테이블을 사용하여 레이더로 구현하는 것은 어렵지 않은데, 이러한 표는 보상 데이터를 포함하도록 쉽게 수정할 수 있기 때문이다. 위상 사전 결함은 익스팬더 테이블에 포함할 수 있으며, 위상 및 진폭 보정은 필요에 따라 컴프레서 테이블에 포함할 수 있다.

따라서 예를 들어 스펙트럼 리플을 최소화하기 위해 압축기 특성을 정의하는 초기 방정식은 알려진 진폭 및 위상 손상에 대해 수정하기 위한 추가 용어를 포함하도록 확장될 수 있다.

${\displaystyle K(\omega )={\frac {C'(\omega)}{\Phi(\omega).A(\omega)H(\omega )}}}$

여기서, 전과 마찬가지로 H()ω는 초기 처프 스펙트럼이고 C'()ω는 테일러 창과 같은 대상 스펙트럼이지만, 현재는 보정이 필요한 위상 및 진폭 특성인 ()ω와 A()ω의 추가 용어가 포함되었다.

위상 보정 데이터를 포함하는 컴프레서 처프 파형에는 파형의 각 끝단에 추가 리플 구성 요소(사전 슈팅 및 애프터 슈팅)가 있다. 잘라내기 절차는 이러한 새로운 기능을 제거하지 않아야 한다.

또한 압축기 스펙트럼에 일률 진폭 벡터(즉, 압축기 스펙트럼을 곱하면 ±t₀)로 압축 펄스를 시간 이동하기 쉽다.

${\displaystyle \cos }$ ${\displaystyle }$ ($$ . ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$) ±${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \sin }$ ${\displaystyle (}$ (${\displaystyle {\Omega \mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle .}$ t${\displaystyle }$) = ${\displaystyle \exp }$ ${\displaystyle (}$ (${\displaystyle }$± ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle .}$ t ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$)$${\$displaystyle \cos(\omega .t_{0}}\pm j.\sin(\pm$ j$\omega.t_{0})=\expm$ j\$t_{0$

시간 이동은 처프 펄스 길이에 관계없이 압축 펄스의 주 로브를 표준 위치에 배치하는 데 유용할 수 있다. 그러나 유효한 파형 시퀀스만 유지되도록 시간 이동을 사용할 경우 오버랩을 주의하여 저장하거나 오버랩하고 폐기 알고리즘을 삭제해야 한다.

소형 고속 컴퓨터의 가용성에 의해 가능해진 펄스 압축에 대한 적응형 필터에 대한 관심이 증가하고 있으며, 다음 절에서 관련 기사가 언급되어 있다. 또한 이러한 기법은 최적화 절차의^[59] 일부로 하드웨어 결함을 보완할 것이다.

처프 압축 기술에 대한 최근 연구 - 몇 가지 예

디지털 처리와 방법의 성장은 처프 펄스 압축 분야에 큰 영향을 미쳤다. 이러한 기법에 대한 소개는 스콜닉이 편집한 레이더 핸드북(3차 개정판)의 장에서 제공된다.^[17]

펄스 압축에 대한 대부분의 조사의 주요 목적은 시들로브 레벨이 낮고 도플러 주파수 이동에 대한 내성이 있으며 시스템 손실이 낮은 좁은 주 로브를 구하는 것이었다. 컴퓨터의 가용성은 이러한 목표를 달성하기 위해 수치 처리의 성장과 적응 네트워크와 최적화 방법에 대한 많은 관심을 가져왔다. 예를 들어, 이러한 주제에 대해 Damtie와^[60] Lehtinen이 만든 다양한 기술들과 Blunt와 Gerlach의 다양한 기사들을 비교해보자.^{[61][62][63][64]} 그 분야의 많은 다른 기여자들에는 Zrnic 등이 포함되어 있다.^[65] Li ^[49]et al. and Solnik.^[59]

펄스 압축에 대한 다양한 접근방식을 가진 많은 다른 작품들이 아래에 열거되어 있다.

• Doerry는^[66][67] 비선형 처프 파형을 생성하고 도플러 공차를 개선하는 새로운 방법을 조사하였다.
• 쌍곡선충에 대한 추가 연구는 키스,^[68] 리드헤드,^[69] 나가조티, 라자라제스와리와^[70] 양과 사르카르에 의해 수행되었다.^[71]
• 콘볼루션 창은 Sahoo와 Panda에 의해 조사되었는데, Sahoo와 Panda는 그들이 매우 낮은 사이드로브를 만들 수 있지만 Doppler에 내성이 있지만, 약간의 맥박 확대에 의해 고통 받을 수 있다는 것을 보여준다.^[72] 원자바오 총리와 그의 동료들은 또한 수녀회 창구에 대해 논의해왔다.^[73][74]
• 친숙한 기능에 비해 성능이 향상되었다고^[75] 주장하는 사마드와 신하, 페레이라에 의해 일부 새로운 윈도우 기능이 제안되었다.^[76]
• 비선형 FM 처프용 압축 펄스의 시들로브 수준을 낮추는 몇 가지 기법은 바쉬니와 토마스가 비교한다.^[77]
• 비지투이의 논문에서는, 선형적인 짹짹거리는 소리가 아닌 비선형 FM 짹짹거리는 소리에 대해 단계적 전분산(pre-distraction)이 적용되는 시들로브 감소를 고려한다.^[78] 낮은 사이드로브와 도플러 허용오차의 개선이 요구되고 있다.

biphase(이진 위상 편이 키잉)와 다상 코딩 방법 등 펄스 압축 방식에 대한 위상 변조에 대한 광범위한 조사가 있었지만, 여기서는 이 작업을 고려하지 않는다.

참고 항목

• 짹짹
• 처프 스펙트럼
• 펄스 압축
• 확산 스펙트럼

참조