적응 필터

적응형 필터는 가변 파라미터에 의해 제어되는 전송함수와 최적화 알고리즘에 따라 이들 파라미터를 조정하는 수단을 가진 선형 필터를 갖춘 시스템이다.최적화 알고리즘은 복잡하기 때문에 거의 모든 적응형 필터가 디지털 필터입니다.원하는 처리 동작의 일부 파라미터(예: 잔향 공간에서의 반사 표면의 위치)가 사전에 알려져 있지 않거나 변경되고 있기 때문에 일부 애플리케이션에 적응형 필터가 필요합니다.폐쇄 루프 어댑티브 필터는 오류 신호 형식의 피드백을 사용하여 전송 기능을 개선합니다.

일반적으로 클로즈드 루프 적응 프로세스는 필터의 최적 성능 기준인 비용 함수를 사용하여 다음 반복 시 비용을 최소화하기 위해 필터 전송 함수를 변경하는 방법을 결정하는 알고리즘을 공급한다.가장 일반적인 비용 함수는 오류 신호의 평균 제곱입니다.

디지털 신호 프로세서의 성능이 향상됨에 따라 적응형 필터는 훨씬 더 보편화되었고 이제는 휴대폰과 다른 통신 장치, 캠코더와 디지털 카메라, 의료 감시 장비와 같은 장치에 일상적으로 사용되고 있습니다.

적용 예

심장 박동 기록(심전도)이 AC 주전원의 노이즈로 인해 손상될 수 있습니다.전력의 정확한 주파수와 고조파는 시시각각 다를 수 있습니다.

노이즈를 제거하는 한 가지 방법은 주 주파수와 그 주변에서 노치 필터로 신호를 필터링하는 것이지만, 심장 박동에도 거부된 범위의 주파수 성분이 있을 가능성이 높기 때문에 심전도 품질을 과도하게 저하시킬 수 있습니다.

이러한 잠재적인 정보 손실을 방지하기 위해 적응형 필터를 사용할 수 있습니다.적응형 필터는 환자 및 주전원에서 모두 입력을 받기 때문에 노이즈가 변동할 때 노이즈의 실제 주파수를 추적하여 녹음에서 노이즈를 뺄 수 있습니다.이러한 적응 기술은 일반적으로 더 작은 거부 범위를 가진 필터를 허용합니다. 즉, 이 경우 출력 신호의 품질이 의료 목적으로 ^[1]^[2]더 정확합니다.

블록 다이어그램

클로즈드 루프 적응 필터의 배후에 있는 생각은 에러(필터 출력과 목적 신호의 차이)가 최소화될 때까지 가변 필터를 조정하는 것입니다.LMS(Least Mean Square) 필터와 RLS(Recursive Lest Square) 필터는 적응형 필터 유형입니다.

적응형 필터k = 샘플 번호, x = 기준 입력, X = x, d = 원하는 입력의 최근 값 집합, W = 필터 계수 집합, δ = 오류 출력, f = 필터 임펄스 응답, * = 컨볼루션, δ = 합, 상단 상자 = 선형 필터, 하단 = 알고리즘

Adaptive Filter, 콤팩트한 표현.k = 샘플 번호, x = 기준 입력, d = 원하는 입력, ε = 오류 출력, f = 필터 임펄스 응답, σ = 합, 상자 = 선형 필터 및 어댑테이션 알고리즘.

적응형 필터에는 d $d_{k}$ (\ $displaystyle d_{k$ }) $x_{k}$ $x_{k}$ k $(\$ 의 $x_{k}$ 2개의 입력 신호가 있으며 ^[3]각각 프라이머리 입력 및 참조 입력이라고도 합니다.적응 알고리즘은 잔류 신호 $\epsilon _{k}$ k(\ $displaystyle \epsilon$ _ ${k$ 를 최소화하여 기준 입력을 원하는 입력의 복제본으로 필터링하려고 합니다.적응이 성공하면 $y_{k}$ $y_{k}$ k $(\$ })의 $y_{k}$ 출력은 실질적으로 원하는 신호의 추정치입니다.

d_{k}

k \

displaystyle d_{k}

: 원하는

d_{k}

신호와 원치 않는 간섭 및

x_{k}

k(\

displaystyle x_{k

}):

(\

의

x_{k}

바람직하지 않은 간섭과 관련된 신호를 포함합니다.

k는 이산 표본 번호를 나타냅니다.

필터는 L+1 계수 또는 가중치 집합에 의해 제어됩니다.

\mathbf {W} _{k}=\left[w_{0k},\,w_{1k},\,...,\,w_{Lk}\right]^{T}

{T}}

은

{\mathbf {W}}_{{k}}=\left[w_{{0k}},\,w_{{1k}},\,...,\,w_{{Lk}}\right]^{{T}}

무게의 집합 또는 벡터를 나타내며, 샘플 시간 k에서 필터를 제어합니다.

w_{lk}

서 w

(\

는

w_{{lk}}

k번째 시간의 l

(\displaystyle

l

l

의

l

를 나타냅니다.

\mathbf {\Delta W} _{k}

W

\mathbf {\Delta W} _{k}

\

mathbf

{

Delta W} _{

k

\mathbf {\Delta W} _{k}

}는 샘플 시간 k에 계산된 조정의 결과로 발생하는 가중치의 변화를 나타낸다.

이러한 변경은 샘플 시간 k 이후 샘플 시간 k+1에 적용되기 전에 적용됩니다.

출력은 보통 $(\$ _ ${k$ })이지만 $\epsilon _{k}$ $(\$ })이거나 $y_{k}$ 필터 ^[4]계수일 수도 있습니다.(와이드)

입력 신호는 다음과 같이 정의됩니다.

\displaystyle d_{k}=g_{k}+u_{k}+v_{k}}}

{{displaystyle x_{k}=g_{k}^{'}+u_{k}^{'}+v_{k}^{'}}

여기서:

g = 원하는 신호,

g' = 원하는 신호 g와 상관된 신호,

u = g에 추가되지만 g 또는 g'와는 상관되지 않는 바람직하지 않은 신호

u' = 원하지 않는 신호 u와 상관되지만 g 또는 g'와는 상관되지 않는 신호.

v = g, g', u, u' 또는 v'와 상관되지 않는 바람직하지 않은 신호(일반적으로 랜덤 노이즈)

v' = g, g', u, u' 또는 v와 상관되지 않는 바람직하지 않은 신호(일반적으로 랜덤 노이즈).

출력 신호는 다음과 같이 정의됩니다.

y_{k}=hat {g}_{k}+{\hat {u}_{k}+{\hat {v}}_{k}

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}

k

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}

=

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}

k -

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}

k \

displaystyle _

{ k } =

d

_ { k } -

y

_

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}

{

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}

k } 。

여기서:

^

{\

displaystyle {g}}

=

{\hat {g}}

입력이 g'인 경우 필터 출력,

{\hat {u}}

u

^

{u}

=

{\hat {u}}

입력이 u'인 경우

{\hat {u}}

출력,

^

{v}

=

{\hat {v}}

입력이 v'인 경우 필터 출력.

탭된 지연 라인 FIR 필터

가변 필터가 탭된 지연선 유한 임펄스 응답(FIR) 구조를 가지고 있는 경우 임펄스 응답은 필터 계수와 동일합니다.필터의 출력은 다음과 같습니다.

y_{k}=\sum _{l=0}^{L}w_{lk}\x_{(k-l)}=hat {g}_{k}+{\hat {u}}_{k}+{\hat {v}_{k}

w_{lk}

서 w

(\

는

w_{{lk}}

k번째 시간의 l

(\displaystyle

l

l

의

l

를 나타냅니다.

이상적인 케이스

이상적인 $v\equiv 0,v'\equiv 0,g'\equiv 0$ v $v\equiv 0,v'\equiv 0,g'\equiv 0$ $v\equiv 0,v'\equiv 0,g'\equiv 0$ $v\equiv 0,v'\equiv 0,g'\equiv 0$ $v\equiv 0,v'\equiv 0,g'\equiv 0$ 00 $,$ g $v\equiv 0,v'\equiv 0,g'\equiv 0$ { $displaystyle$ v \ $equiv$ 0 , $v$ ' \ $equiv$ 0 , v ' \ $equiv 0$ } $。$ $\ x_{k}$ $d_$ ${k}}$ 의 $d_{k}$ $\ x_{k}$ $\ x_{k}$ 불필요한 신호는 상관되지 않은 신호로 구성됩니다. $u_{k}$ k $u_{k}$ { $display$ style $u$ _ { $k$ } $u_{k}$ 。

이상적인 경우 변수 필터의 출력은 다음과 같습니다.

y_{k}={\hat {u}}_{k}

k

y_{k}={\hat {u}}_{k}

^

y_{k}={\hat {u}}_{k}

k {

displaystyle

y

_

{ k } =

hat

{

{

u }

_

{

k

}

y_{k}={\hat {u}}_{k}

。

에러 신호 또는 비용 함수는 $($ })와 $d_{k}$ $($ 의 차이입니다.

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

k

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

=

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

d

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

-

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

k =

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

+

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

-

^

k \

displaystyle _

{ k } =

d _

{ k } -

y

_ { k } =

g

_ {

k

} +

u

_ {

k

} - { \

hat {

k

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

} 。원하는 신호_k g는 변경되지 않고 통과합니다.

[ $[u_{k}-{\hat {u}}_{k}]$ $[u_{k}-{\hat {u}}_{k}]$ - $[u_{k}-{\hat {u}}_{k}]$ ^ $[u_{k}-{\hat {u}}_{k}]$ k $]$ { $displaystyle [u_{k}$ - {\ $hat {u}}_{k}}$ 이 $[u_{k}-{\hat {u}}_{k}]$ $[u_{k}-{\hat {u}}_{k}]$ 가) 최소화되면 평균 제곱의 의미로 오류 신호 $\epsilon _{k}$ k { $displaystyle \epsilon$ _ { $k}}$ 이 $\epsilon _{k}$ (가) 최소화됩니다.즉, ${\hat {u}}_{k}$ u^ ${\hat {u}}_{k}$ k $({display style {u}_$ ${$ k})는 ${\hat {u}}_{k}$ $u_{k}$ k({ $display$ style $u_{k$ $u_{k}$ 의 $u_{k}={\hat {u}}_{k}$ 최적 평균 제곱 추정치입니다.이상적인 $u_{k}={\hat {u}}_{k}$ $u_{k}={\hat {u}}_{k}$ $u_{k}={\hat {u}}_{k}$ $\epsilon _{k}=g_{k}$ ^ $u_{k}={\hat {u}}_{k}$ u $u_{k}={\hat {u}}_{k}$ k = { $displaystyle \ilon$ _ {k} } $=$ {k} $\epsilon _{k}=g_{k}$ $}$ u} u $}$ }} { { { { { { { { { k $\epsilon _{k}=g_{k}$ after after after after after after after after after after after $\epsilon _{k}=g_{k}$ after after after after after after after after $s$ g \ $displaystyle$ g。이것은 $g$ 불필요한 신호가 모두 제거된 상태에서 원하는 신호가 변경되지 않은 신호입니다.

기준 입력의 신호 성분

경우에 따라서는 기준 $x_{k}$ $x_{k}$ k $(\$ })에 $x_{k}$ 원하는 신호의 성분이 포함됩니다.이것은 g' 0 0을 의미합니다.

이 경우 바람직하지 않은 간섭을 완전히 취소할 수는 없지만 신호 대 간섭비의 개선은 가능하다.출력은 다음과 같습니다.

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}-{\hat {g}}_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

k

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}-{\hat {g}}_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

=

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}-{\hat {g}}_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

k -

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}-{\hat {g}}_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

k =

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}-{\hat {g}}_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}-{\hat {g}}_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

-

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}-{\hat {g}}_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}-{\hat {g}}_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}-{\hat {g}}_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

+

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}-{\hat {g}}_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

u

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}-{\hat {g}}_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

-

\epsilon _{k}=d_{k}-y_{k}=g_{k}-{\hat {g}}_{k}+u_{k}-{\hat {u}}_{k}

^

k {

displaystyle

_ {

k

} =

d

_ {

k

} -

y

_ { k } =

g

_ { k } - {

\ hat

{

k

} +

u _

{

k

} } 。원하는 신호가 수정됩니다(일반적으로 감소).

출력 신호 대 간섭비에는 전력 반전이라고 하는 간단한 공식이 있습니다.

\rho _{\mathsf {out}}(z)={\frac {1}{\rho _{\mathsf {ref}}(z)}}

\rho _{\mathsf {out}}(z)={\frac {1}{\rho _{\mathsf {ref}}(z)}}

\rho _{\mathsf {out}}(z)={\frac {1}{\rho _{\mathsf {ref}}(z)}}

\rho _{\mathsf {out}}(z)={\frac {1}{\rho _{\mathsf {ref}}(z)}}

（ z

\rho _{\mathsf {out}}(z)={\frac {1}{\rho _{\mathsf {ref}}(z)}}

） = 1

\rho _{\mathsf {out}}(z)={\frac {1}{\rho _{\mathsf {ref}}(z)}}

e

\rho _{\mathsf {out}}(z)={\frac {1}{\rho _{\mathsf {ref}}(z)}}

( z ) {

displaystyle

\

rho

_ { \

mathsf

{

out

} （ z ） =

spec frac

{1} { \

rho

_ { \

mathsf

{

ref

} } （ z

\rho _{\mathsf {out}}(z)={\frac {1}{\rho _{\mathsf {ref}}(z)}}

）

\rho _{\mathsf {out}}(z)={\frac {1}{\rho _{\mathsf {ref}}(z)}}

} 。

어디에

\rho _{\mathsf {out}}(z)\

\rho _{\mathsf {out}}(z)\

(

\rho _{\mathsf {out}}(z)\

) {

displaystyle

\

rho _{\mathsf

{out}}(

z)\

}

\rho _{\mathsf {out}}(z)\

= 출력 신호 대

\rho _{\mathsf {out}}(z)\

.

\rho _{\mathsf {ref}}(z)\

r

\rho _{\mathsf {ref}}(z)\

f

\rho _{\mathsf {ref}}(z)\

(

\rho _{\mathsf {ref}}(z)\

) {

displaystyle

\

rho

_{\

mathsf

{ref}}(

z)\

}

\rho _{\mathsf {ref}}(z)\

= 기준 신호 대

\rho _{\mathsf {ref}}(z)\

.

z\

{

=

z\

z 도메인의 주파수입니다.

이 공식은 특정 주파수에서 출력 신호 대 간섭비가 기준 신호 대 간섭비의 ^[5]역수임을 의미합니다.

예: 패스트푸드점에는 드라이브 업 윈도우가 있습니다.창구에 도착하기 전에 고객들은 마이크에 대고 주문을 합니다.또한 마이크는 엔진과 환경에서 나오는 소음을 수신합니다.이 마이크는 1차 신호를 제공합니다.고객 목소리의 신호 전력과 엔진의 소음 전력은 동일합니다.레스토랑의 종업원이 손님을 이해하기 어렵다.프라이머리 마이크의 간섭을 줄이기 위해 엔진에서 음성을 수신하는 위치에 두 번째 마이크가 있습니다.또, 고객의 목소리도 수신합니다.이 마이크는 기준 신호의 소스입니다.이 경우 엔진 소음은 고객의 목소리보다 50배 강력합니다.캔슬러가 수렴되면 1차 신호 대 간섭비가 1:1에서 50:1로 향상됩니다.

적응형 선형 결합기

결합기 및 적응 프로세스를 보여주는 적응형 선형 결합기.k = 샘플 번호, n=입력 변수 인덱스, x = 기준 입력, d = 원하는 입력, W = 필터 계수 세트, δ = 오류 출력, δ = 합산, 상한 = 선형 결합기, 하한 = 하한 알고리즘.

적응형 선형 결합기, 소형 표현.k = 샘플 번호, n = 입력 변수 인덱스, x = 참조 입력, d = 원하는 입력, ε = 오류 출력, σ = 합.

Adaptive Linear Combiner(ALC; 적응형 선형 결합기)는 X 값 사이에 가정된 관계가 없다는 점을 제외하고 적응형 탭 지연선 FIR 필터와 유사합니다.X 값이 탭된 지연 라인의 출력에서 나온 경우 탭된 지연 라인과 ALC의 조합은 적응형 필터를 구성합니다.단, X 값은 픽셀 배열의 값일 수 있습니다.또는 여러 개의 탭된 지연 회선의 출력일 수도 있습니다.ALC는 하이드로폰 또는 안테나 어레이의 어댑티브 빔 포머로 사용됩니다.

y_{k}=\sum _{l=0}^{L}w_{lk}\x_{lk}=\mathbf {W}_{k}^{T}\mathbf {x}_{k

w_{lk}

서 w

(\

는

w_{{lk}}

k번째 시간의 l

(\displaystyle

l

l

의

l

를 나타냅니다.

LMS 알고리즘

가변 필터가 탭된 지연 회선 FIR 구조를 가지고 있는 경우 LMS 업데이트알고리즘은 특히 간단합니다.일반적으로 각 샘플 후에 FIR 필터의 계수는 다음과 같이 조정됩니다(^[6]Widrow).

l

l=0\dots L

…

l=0\dots L

{

displaystyle

l

=0\display

L

}

의 경우

\displaystyle w_{l,k+1}=w_{lk}+2\mu \\ilon _{k}\x_{k-l}

μ는 수렴 계수라고 불린다.

LMS 알고리즘은 X 값이 특별한 관계를 가질 필요가 없기 때문에 FIR 필터뿐만 아니라 선형 결합기에도 사용할 수 있습니다.이 경우 업데이트 공식은 다음과 같이 작성됩니다.

\displaystyle w_{l,k+1}=w_{lk}+2\mu \\ilon _{k}\x_{lk}

LMS 알고리즘의 효과는 각 무게에 작은 변화를 주는 각 시간 k입니다.변경의 방향은 시간 k에 적용되었다면 오류를 줄일 수 있을 것이다.각 체중의 변화의 크기는 μ, 관련 X 값 및 시간 k에서의 오차에 따라 달라집니다.출력에 가장 큰 영향을 미치는 무게( $\$ 는 가장 많이 변경됩니다.오류가 0일 경우 가중치에는 변화가 없습니다.X와 관련된 값이 0인 경우 가중치를 변경해도 차이가 없으므로 변경되지 않습니다.

컨버전스

μ는 알고리즘이 최적의 필터 계수로 얼마나 빨리 얼마나 잘 수렴하는지 제어합니다.μ가 너무 크면 알고리즘은 수렴되지 않습니다.μ가 너무 작으면 알고리즘이 천천히 수렴되어 변화하는 조건을 추적하지 못할 수 있습니다.μ가 크지만 수렴을 방지하기 위해 너무 크지 않은 경우 알고리즘은 빠르게 정상 상태에 도달하지만 지속적으로 최적의 무게 벡터를 오버슈팅합니다.고속 컨버전스를 위해 처음에는 μ를 크게 한 후 오버슈트를 최소화하기 위해 감소시키는 경우가 있습니다.

Widrow와 Stearns는 1985년에 LMS 알고리즘이 모든 ^[7]경우에 수렴한다는 증거를 모른다고 밝혔습니다.

그러나 정상성과 독립성에 대한 특정 가정 하에서 알고리즘은 다음과 같이 수렴된다는 것을 보여줄 수 있다.

0<\mu <\frac {1}{\frac ^{2}}}

어디에

\sigma ^{2}=\sum _{l=0}^{L}\sigma _{l}^{2}

L}\sigma

_

{l}^{2}}

=

\sigma ^{2}=\sum _{l=0}^{L}\sigma _{l}^{2}

모든 입력 전력의 합계

§

l {\displaystyle

\

sigma _{

l

\sigma _{l}

}}은

l

{\

displaystyle

l

l

번째

l

의 RMS 값입니다.

탭된 지연라인 필터의 경우 각 입력은 단순히 동일한 지연값이기 때문에 동일한 RMS 값을 가집니다.이 경우 총 전력은 다음과 같습니다.

^{2}=(L+1)\sigma_{0}^2

어디에

0(\displaystyle

\

sigma _{

0

\sigma _{0}

})은 입력 스트림 x ^[7]k

(\

k})의 RMS

x_{k}

입니다.

이것에 의해, LMS 알고리즘이 정규화됩니다.

w_{l,k+1}=w_{lk}+\left({\frac {2\mu _{\sigma }}{\sigma ^{2}}}\right)\epsilon _{k}\ x_{k-l}

0<\mu _{\sigma }<1

w_{l,k+1}=w_{lk}+\left({\frac {2\mu _{\sigma }}{\sigma ^{2}}}\right)\epsilon _{k}\ x_{k-l}

,

w_{l,k+1}=w_{lk}+\left({\frac {2\mu _{\sigma }}{\sigma ^{2}}}\right)\epsilon _{k}\ x_{k-l}

k +

w_{l,k+1}=w_{lk}+\left({\frac {2\mu _{\sigma }}{\sigma ^{2}}}\right)\epsilon _{k}\ x_{k-l}

w_{l,k+1}=w_{lk}+\left({\frac {2\mu _{\sigma }}{\sigma ^{2}}}\right)\epsilon _{k}\ x_{k-l}

w_{l,k+1}=w_{lk}+\left({\frac {2\mu _{\sigma }}{\sigma ^{2}}}\right)\epsilon _{k}\ x_{k-l}

w_{l,k+1}=w_{lk}+\left({\frac {2\mu _{\sigma }}{\sigma ^{2}}}\right)\epsilon _{k}\ x_{k-l}

+ (

w_{l,k+1}=w_{lk}+\left({\frac {2\mu _{\sigma }}{\sigma ^{2}}}\right)\epsilon _{k}\ x_{k-l}

μ μ

w_{l,k+1}=w_{lk}+\left({\frac {2\mu _{\sigma }}{\sigma ^{2}}}\right)\epsilon _{k}\ x_{k-l}

2

w_{l,k+1}=w_{lk}+\left({\frac {2\mu _{\sigma }}{\sigma ^{2}}}\right)\epsilon _{k}\ x_{k-l}

)

w_{l,k+1}=w_{lk}+\left({\frac {2\mu _{\sigma }}{\sigma ^{2}}}\right)\epsilon _{k}\ x_{k-l}

k

w_{l,k+1}=w_{lk}+\left({\frac {2\mu _{\sigma }}{\sigma ^{2}}}\right)\epsilon _{k}\ x_{k-l}

-

w_{l,k+1}=w_{lk}+\left({\frac {2\mu _{\sigma }}{\sigma ^{2}}}\right)\epsilon _{k}\ x_{k-l}

\

display style

w_

{ l

,

k

+ }

= w_

{ lk } + \

left

\

frac

{ 2 \ mu

_

{ \

mu

} { \

right

} \

explonsilon

_ {

k

} \ k + { k -

lk

- lk - lk - lk - lk

w_{l,k+1}=w_{lk}+\left({\frac {2\mu _{\sigma }}{\sigma ^{2}}}\right)\epsilon _{k}\ x_{k-l}

} } } } }

비선형 적응 필터

비선형 필터의 목적은 선형 모델의 한계를 극복하는 것입니다.Volterra LMS, 커널 적응형 필터, 스플라인 적응형 필터 및 Uryson 적응형 ^[9]^[10]필터 등 일반적으로 사용되는 접근 방식이 있습니다.많은 저자들이 신경 네트워크도 이 목록에 포함합니다.Volterra LMS와 Kernel LMS 뒤에 있는 일반적인 생각은 데이터 샘플을 다른 비선형 대수식으로 대체하는 것입니다.Volterra LMS의 경우 이 식은 Volterra 급수입니다.스플라인 어댑티브 필터에서 모델은 선형 동적 블록 및 정적 비선형성의 캐스케이드이며, 이는 스플라인에 의해 근사됩니다.Uryson Adaptive Filter에서 모형의 선형 항

y_{i}=\sum _{j=0}^{m}w_{j}\x_{ij}

부분 선형 함수로 대체됨

\displaystyle y_{i}=\sum _{j=0}^{m}f_{j}(x_{ij})

데이터 샘플에서 식별됩니다.

적응형 필터의 응용 프로그램

필터 실장

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Thakor, N.V.; Zhu, Yi-Sheng (1991-08-01). "Applications of adaptive filtering to ECG analysis: noise cancellation and arrhythmia detection". IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 38 (8): 785–794. doi:10.1109/10.83591. ISSN 0018-9294. PMID 1937512.
^ Widrow, Bernard; Stearns, Samuel D. (1985). Adaptive Signal Processing (1st ed.). Prentice-Hall. p. 329. ISBN 978-0130040299.
^ 와이드로 p 304
^ 와이드로 p 212
^ Widrow p 313
^ 와이드로 p 100
^ ^a ^b 와이드로 p 103
^ Danilo Comminiello; José C. Príncipe (2018). Adaptive Learning Methods for Nonlinear System Modeling. Elsevier Inc. ISBN 978-0-12-812976-0.
^ M.Poluektov와 A.폴라, 유리슨 적응 필터2019.
^ "Nonlinear Adaptive Filtering". ezcodesample.com.
^ Weifeng Liu; José C. Principe; Simon Haykin (March 2010). Kernel Adaptive Filtering: A Comprehensive Introduction (PDF). Wiley. pp. 12–20. ISBN 978-0-470-44753-6.

원천

Hayes, Monson H. (1996). Statistical Digital Signal Processing and Modeling. Wiley. ISBN 978-0-471-59431-4.
Haykin, Simon (2002). Adaptive Filter Theory. Prentice Hall. ISBN 978-0-13-048434-5.
Widrow, Bernard; Stearns, Samuel D. (1985). Adaptive Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. ISBN 978-0-13-004029-9.

[1] Thakor, N.V.; Zhu, Yi-Sheng (1991-08-01). "Applications of adaptive filtering to ECG analysis: noise cancellation and arrhythmia detection". IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 38 (8): 785–794. doi:10.1109/10.83591. ISSN 0018-9294. PMID 1937512.

[Widrow-2] Widrow, Bernard; Stearns, Samuel D. (1985). Adaptive Signal Processing (1st ed.). Prentice-Hall. p. 329. ISBN 978-0130040299.

[3] 와이드로 p 304

[4] 와이드로 p 212

[5] Widrow p 313

[6] 와이드로 p 100

[Widrow_p_103-7] 와이드로 p 103

[8] Danilo Comminiello; José C. Príncipe (2018). Adaptive Learning Methods for Nonlinear System Modeling. Elsevier Inc. ISBN 978-0-12-812976-0.

[9] M.Poluektov와 A.폴라, 유리슨 적응 필터2019.

[10] "Nonlinear Adaptive Filtering". ezcodesample.com.

[Liu2010-11] Weifeng Liu; José C. Principe; Simon Haykin (March 2010). Kernel Adaptive Filtering: A Comprehensive Introduction (PDF). Wiley. pp. 12–20. ISBN 978-0-470-44753-6.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[9]

[10]

Search

적응 필터

네임스페이스

더

목차

적용 예

블록 다이어그램

탭된 지연 라인 FIR 필터

이상적인 케이스

기준 입력의 신호 성분

적응형 선형 결합기

LMS 알고리즘

컨버전스

비선형 적응 필터

적응형 필터의 응용 프로그램

필터 실장

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

원천

Search

적응 필터

적용 예

블록 다이어그램

탭된 지연 라인 FIR 필터

이상적인 케이스

기준 입력의 신호 성분

적응형 선형 결합기

LMS 알고리즘

컨버전스

비선형 적응 필터

적응형 필터의 응용 프로그램

필터 실장

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

원천

「」를 참조해 주세요.