캡스턴 방정식

캡스턴 방정식에 대한 지식이 유용한 경우 예제입니다.구부러진 흰색 튜브에는 커튼을 올리고 내리는 코드가 포함되어 있습니다.튜브가 두 곳에서 40도 구부러져 있다.파란색 선은 보다 효율적인 설계를 나타냅니다.

캡스턴 방정식의 수량 개략도

높은 배의 돛을 올리는 데 사용되는 캡스탠과 동력 캡스탠을 잡는 예.

(Johann Albert Eytelwein의 이름을 따서) ^[1]^[2]아이텔바인의 공식이라고도 하는 캡스턴 방정식 또는 벨트 마찰 방정식은 유연한 선이 실린더(볼라드,^[3]^[2] 윈치 또는 캡스턴)에 감길 경우 유지력과 하중력을 관련짓습니다.

마찰력과 장력의 상호작용으로 인해 캡스턴을 감싸고 있는 라인의 장력은 캡스턴의 양쪽에서 다를 수 있습니다.한쪽에 가해지는 작은 유지력은 다른 쪽에 훨씬 더 큰 하중을 전달할 수 있습니다. 이는 캡스턴형 장치가 작동하는 원리입니다.

홀딩 캡스턴은 한 방향으로만 회전할 수 있는 래칫 장치입니다. 일단 하중이 그 방향으로 당겨지면 훨씬 작은 힘으로 고정할 수 있습니다.윈치라고도 불리는 동력 캡스턴은 로프와 캡스턴 사이의 마찰에 의해 인가되는 장력이 증가하도록 회전합니다.높은 배에서는 작은 힘으로 무거운 돛을 올릴 수 있도록 유지 캡스턴과 동력 캡스턴을 함께 사용하여 로프를 동력 캡스턴에서 쉽게 분리하여 묶을 수 있다.

암벽등반에서 이 효과는 무게가 가벼운 사람이 탑로핑할 때 무거운 사람을 붙잡고(아래로) 리드 클라이밍 중에 로프 드래그를 발생시킵니다.

공식은

T_{\text{load}}}=T_{\text{hold}}\e^{\mu \phi }~,

$T_{\text{load}}$ 서 T $T_{\text{load}}$ load {\ $displaystyle T_{\text{load}}$ 는 $T_{{\text{load}}}$ 라인에 가해지는 장력, $T_{\text{hold}}$ hold {\ $displaystyle T_{\text{hold}}}$ 는 $T_{{\text{hold}}}$ 캡스턴의 반대쪽에 가해지는 힘, $\mu$ μ {\ $displaystyle$ \ $mu}$ 은 $\mu$ 로프와 캡스턴 재료 간의 마찰 계수, $\phi$ { $displaystyle \phi$ }는 $\phi$ 로프 \pyle $}$ 는 인장력입니다.라디안 단위로 측정된 로프의 모든 회전에 의해 스위프된 총 각도(즉, 한 바퀴 완전히 돌 때 각도 $\phi =2\pi \,$ $\phi =2\pi \,$ $\phi =2\pi \,$ { $displaystyle \phi$ = $2\pi$ } $\phi =2\pi \,$ )

공식이 유효하려면 다음 몇 가지 가정이 참이어야 합니다.

로프가 완전히 미끄러지기 직전입니다. $T_{\text{load}}$ load(\ $displaystyle T_{\text{load}})$ 는 $T_{{\text{load}}}$ 지탱할 수 있는 최대 부하입니다.부하가 작을수록 유효 접촉각도 $\phi$ (\ $displaystyle\phi$ 가 작아집니다.
라인이 단단하지 않은 것이 중요합니다.이 경우 실린더 주위의 라인이 단단히 구부러질 때 상당한 힘이 손실됩니다(이 경우 방정식을 변경해야 합니다).예를 들어 Bowden 케이블은 어느 정도 견고하며 캡스턴 방정식의 원칙을 준수하지 않습니다.
라인은 비탄성입니다.

마찰계수, 실린더 주위의 회전수, 접촉각도에 따라 힘 게인이 기하급수적으로 증가하는 것을 관찰할 수 있다.실린더의 반지름은 힘 게인에 영향을 미치지 않습니다.

아래 표는 회전수 및 마찰계수 μ에 기초한 $e^{\mu \phi }\,$ μ $e^{\mu \phi }\,$ {\ $displaystyle$ e $^{\mu \phi$ },} $e^{\mu \phi }\,$ 값입니다.

번호 차례차례로	마찰 계수 μ
번호 차례차례로	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
1	1.9	3.5	6.6	12	23	43	81
2	3.5	12	43	152	535	1881년	6661
3	6.6	43	286	1881년	12392	81612	537503
4	12	152	1881년	23228	286751	3540026	43702631
5	23	535	12392	286751	6635624	153552935	3553321281

테이블에서 왜 시트( 돛의 느슨한 쪽으로 가는 밧줄)가 윈치를 세 바퀴 이상 감기는 것을 거의 볼 수 없는지가 명백하다.주행 턴의 위험이 있기 때문에 역효과를 낼 뿐만 아니라 힘의 이득이 극단적으로 커집니다. 결과적으로 시트가 더러워지고 매듭이 형성되며 느슨해졌을 때(꼬리(자유 끝)에 대한 그립이 느슨해짐으로써) 이탈하지 않습니다.

밧줄(앵커 워프 또는 돛 시트)이 미끄러지는 것을 방지하기 위해 앵커 캡스탠과 지브 윈치를 원통형이 아닌 베이스에 살짝 불붙이는 것은 고대와 현대의 관습이다.윈치 주위에 여러 번 감긴 로프는 손으로 또는 셀프 커스터머로 미행할 경우 승차 회전의 위험이 거의 없이 점차 위쪽으로 미끄러질 수 있습니다.

예를 들어, "153,552,935"(마찰 계수 0.6의 캡스턴을 5바퀴 회전함)는 이론적으로 신생아가 USS 니미츠 슈퍼캐리어 2대(각 97,000톤, 아기의 경우 1kg을 조금 넘는 무게)를 지탱할 수 있다는 것을 의미한다.캡스턴 주위의 회전 수가 많고 마찰 계수가 높기 때문에 무거운 중량을 제자리에 고정하는 데 필요한 추가 힘이 매우 적다는 것을 의미합니다.이 중량을 지탱하는 데 필요한 케이블과 케이블의 파쇄력을 견딜 수 있는 캡스턴의 능력은 별개의 고려 사항입니다.

파생

가해진 ${\textstyle T_{\mathrm {load} }(\varphi )}$ ${\textstyle T_{\mathrm {load} }(\varphi )}$ ${\textstyle T_{\mathrm {load} }(\varphi )}$ ${\textstyle T_{\mathrm {load} }(\varphi )}$ a d ${\textstyle T_{\mathrm {load} }(\varphi )}$ ( $text$ ) { $textstyle$ T_ ${\mathrm$ {load} }( $varphi)}$ 는 ${\textstyle T_{\mathrm {load} }(\varphi )}$ 캡스턴의 로프에 의해 기울어진 총 각도의 함수이다.미끄러지기 직전에는 마찰력이기도 합니다.이것은 ${\textstyle \mu }$ $R(\varphi )$ $(텍스트$ $스타일$ \ $mu$ 의 $R(\varphi )$ R $(\varphi$ 을 곱한 것입니다.단순한 기하학적 구조에서는 추가 ${\textstyle \delta R(\varphi )=R(\varphi +\delta \varphi )-R(\varphi )}$ ${\textstyle \delta R(\varphi )=R(\varphi +\delta \varphi )-R(\varphi )}$ + ${\textstyle \delta R(\varphi )=R(\varphi +\delta \varphi )-R(\varphi )}$ ${\textstyle \delta R(\varphi )=R(\varphi +\delta \varphi )-R(\varphi )}$ R( $θ$ + R ${\textstyle \delta R(\varphi )=R(\varphi +\delta \varphi )-R(\varphi )}$ - $텍스트$ 스타일 $R)$ 작은 각도만큼 각도를 ${\textstyle \delta \varphi }$ 시키는 것은 ${\textstyle \delta R(\varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\sin(\delta \varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\delta \varphi }$ $R$ ${\textstyle \delta R(\varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\sin(\delta \varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\delta \varphi }$ ( ${\textstyle \delta R(\varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\sin(\delta \varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\delta \varphi }$ $)$ ${\textstyle \delta R(\varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\sin(\delta \varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\delta \varphi }$ T ${\textstyle \delta R(\varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\sin(\delta \varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\delta \varphi }$ ${\textstyle \delta R(\varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\sin(\delta \varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\delta \varphi }$ a ${\textstyle \delta R(\varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\sin(\delta \varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\delta \varphi }$ ${\textstyle \delta \varphi }$ ( $ph$ ) sin ${\textstyle \delta \varphi }$ $($ ${\textstyle \delta R(\varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\sin(\delta \varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\delta \varphi }$ ) ${\textstyle \delta R(\varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\sin(\delta \varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\delta \varphi }$ ${\textstyle \delta R(\varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\sin(\delta \varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\delta \varphi }$ ${\textstyle \delta R(\varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\sin(\delta \varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\delta \varphi }$ ${\textstyle \delta R(\varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\sin(\delta \varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\delta \varphi }$ a ${\textstyle \delta R(\varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\sin(\delta \varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\delta \varphi }$ ( ${\textstyle \delta R(\varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\sin(\delta \varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\delta \varphi }$ ) t T l o a d ( ${\textstyle \delta R(\varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\sin(\delta \varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\delta \varphi }$ ) ${\textstyle \delta R(\varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\sin(\delta \varphi )\approx T_{\mathrm {load} }(\varphi )\delta \varphi }$ { $textstyle$ \ $delta R$ ( \ $varphi$ ) \ $math$ { \ rmath }에 의해 잘 근사됩니다 $.$ 무한히 작은 ${\textstyle \delta \varphi }$ 를 고려하면 (\ $textstyle\varphi\)$ 미분방정식을 ${\textstyle \delta \varphi }$ 얻을 수 있다.

${dT_{\mathrm {load}(\varphi)}{d\varphi}}=\mu T_{\mathrm {load}}(\qquad T_{\mathrm {load}}(0)=T_{\mathrm {hold}}$

그 해결책은

$T_{\mathrm {load} }(\varphi)=T_{\mathrm {hold}}e^{\mu \varphi }$

일반화

V-벨트에 대한 캡스턴 방정식의 일반화

v-벨트에 대한 벨트 마찰 방정식은 다음과 같습니다.

T_{\text{load}}}=T_{\text{hold}{e}^{\mu \phi /\sin(\alpha / 2)}

$\alpha$ 서 $\alpha$ α {\ $displaystyle \alpha }$ 는 $\alpha$ V 벨트가 ^[4]누르는 풀리의 두 평탄한 측면 사이의 각도(라디안 단위)입니다.플랫 벨트의 유효 각도는 α $\alpha =\pi$ { $displaystyle \alpha$ = \ $pi$ $\alpha =\pi$ 입니다.

V 벨트 또는 멀티 V 서펜타인 벨트의 재질은 하중이 증가함에 따라 풀리의 접합 홈에 끼여 토크 전달이 ^[5]개선되는 경향이 있습니다.

동일한 동력 전달의 경우, V 벨트는 평평한 벨트보다 장력이 덜 필요하므로 베어링 ^[4]수명이 늘어납니다.

임의의 직교향성 표면에 놓인 로프에 대한 캡스턴 방정식의 일반화

로프가 거친 직교이방성 표면에서 접선력에 의해 평형 상태에 있는 경우 다음 세 가지 조건이 모두 충족됩니다.

분리 없음 – 정상 $반응$ N $(\style$ N $)$ 은 $N$ 로프 곡선의 모든 점에 대해 양수입니다.
$N=-k_{n}T>0$ $T>0$ $k_{n}$ 서 $k_{n}$ {style $k_{n}$ 은 $k_{n}$ 로프 곡선의 표준 곡률입니다.
$\mu _{g}$ $\mu _{g}$ g(\ $displaystyle \$ $mu$ _ ${g})$ 및 $\mu _{g}$ $α(\$ displaystyle \alpha $})$ 의 $\alpha$ 드래그 계수는 곡선의 모든 점에 대해 다음 기준을 충족합니다.
$-\mu _{g} <\tan \alpha <+\mu _{g}$
접선력의 한계값:
$로프$ T $(디스플레이 스타일$ T $)$ $T_{0}$ T $($ T_ ${0})$ 의 $T_{0}$ 양 끝에 가해지는 힘은 다음과 같은 부등식을 충족합니다.

$T_{0}e^{-\int _{s}\omega ds}\leq T_{0}e^{\int _{s}\omega ds}$

$\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ μ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ k $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ 2 - $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ 2 $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ μ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ 2 $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ α - $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ 2 $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ g $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ 2 $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ 、 \ $displaystyle$ \ = \ $mu$ _ { \ $displaystyle$ { k $_$ { $n$ }^{ } - { \ $frac$ { k _ { $n$ }^{ n } } ^{ } } } $=$ {\ frac { k _ k _ k _ { { \ n $\omega =\mu _{\tau }{\sqrt {k_{n}^{2}-{\frac {k_{g}^{2}}{\mu _{g}^{2}}}}}=\mu _{\tau }k{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}},$ } } } {\ $mu$ } {\ $mu$ μg $μg$ }

$k_{g}$ 서 k g $(\$ 는 $k_{g}$ 로프 곡선의 측지선 곡률,k(\ $displaystyle$ k $)$ 는 $k$ 로프 곡선의 곡률, μ $\mu _{\tau }$ µ\ $displaystyle \mu$ _ ${\display }}$ 는 $\mu _{\tau }$ 접선 방향의 마찰 계수입니다.

$\omega =const$ $\omega =const$ $\omega =const$ $\omega =const$ s $\omega =const$ t {\ $displaystyle$ $\obega =const}$ 일 $\omega =const$ $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ T $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ e - $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ k $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ 2 $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ - $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ 2 $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ - T $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ 0 $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ s $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ 2 $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ - $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ - sin 2 $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ - sin 2 $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ g $T_{0}e^{-\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}\leq T\leq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks\,{\sqrt {\cos ^{2}\alpha -{\frac {\sin ^{2}\alpha }{\mu _{g}^{2}}}}}}.$ ⁡ ⁡ μ μ g $2$ { { { g 、 { \ { \ \ { \ { \ \ \ \ { $ks$ } } } $eq T_{0}e^{\mu _{\tau }ks,{\sqrt {cos ^{2}\alpha - {\frac {{2}\alpha }{\mu _{g}^2}}}}.$ $}$

이 일반화는 Konyukhov에 ^[6]^[7]의해 얻어졌다.

「」를 참조해 주세요.

벨트 마찰
마찰 접촉 역학
캡스턴 효과를 이용하는 장치인 토크 앰프

레퍼런스

^ Mann, Herman (5 May 2005). "Belt Friction". Archived from the original on 2007-08-02. Retrieved 2013-02-23.
^ ^a ^b Attaway, Stephen W. (1999-11-01). The Mechanics of Friction in Rope Rescue. International Tech Rescue Symposium. Retrieved May 29, 2020.{{cite conference}}: CS1 유지보수: 날짜 및 연도(링크)
^ Johnson, K. L. (1985). Contact Mechanics (PDF). Retrieved February 14, 2011.
^ ^a ^b Moradmand, Jamshid; Marcks, Russell; Looker, Tom. "Belt and Wrap Friction" (PDF).
^ Slocum, Alexander (2008). "FUNdaMENTALS of Design" (PDF). page 5-9.
^ Konyukhov, Alexander (2015-04-01). "Contact of ropes and orthotropic rough surfaces". Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 95 (4): 406–423. Bibcode:2015ZaMM...95..406K. doi:10.1002/zamm.201300129. ISSN 1521-4001.
^ Konyukhov, A.; Izi, R. "Introduction to Computational Contact Mechanics: A Geometrical Approach". Wiley.

추가 정보

아르네 킬베르크, Kompendium i Mekanik för E1, 델 II, 예테보리 1980, 60-62.

외부 링크

캡스턴 방정식 계산기

[1] Mann, Herman (5 May 2005). "Belt Friction". Archived from the original on 2007-08-02. Retrieved 2013-02-23.

[Attaway-2] Attaway, Stephen W. (1999-11-01). The Mechanics of Friction in Rope Rescue. International Tech Rescue Symposium. Retrieved May 29, 2020.{{cite conference}}: CS1 유지보수: 날짜 및 연도(링크)

[Johnson-3] Johnson, K. L. (1985). Contact Mechanics (PDF). Retrieved February 14, 2011.

[moradmand-4] Moradmand, Jamshid; Marcks, Russell; Looker, Tom. "Belt and Wrap Friction" (PDF).

[5] Slocum, Alexander (2008). "FUNdaMENTALS of Design" (PDF). page 5-9.

[6] Konyukhov, Alexander (2015-04-01). "Contact of ropes and orthotropic rough surfaces". Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 95 (4): 406–423. Bibcode:2015ZaMM...95..406K. doi:10.1002/zamm.201300129. ISSN 1521-4001.

[7] Konyukhov, A.; Izi, R. "Introduction to Computational Contact Mechanics: A Geometrical Approach". Wiley.

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