CN-그룹

수학에서, 집단 이론으로 알려진 대수학 영역에서, (번사이드 1911) harv 오류의 추측에 답하기 위해 50년 이상의 노력을 기울였다: 목표가 없다: CATEREFBurnside1911 (도움말): 모든 그룹의 홀수질서가 해결될 수 있는가?진전은 비식별적 요소의 중앙집중기가 아벨리안인 집단인 CA-그룹들이 홀수질서의 해결가능함을 보여줌으로써 이루어졌다(스즈키 1957).비식별 요소의 중앙집중기가 영점인 그룹인 CN 그룹이 홀수 순서의 그룹(Feit, Hall & Thompson 1961) harv error: no target: CITREFeitHallThompson1961(도움말)을 해결할 수 있음을 보여주는 추가 진전이 있었다.완전한 해결책은 (Feit & Thompson 1963)에서 제공되었지만, CN 그룹에 대한 추가 작업은 (Suzuki 1961)에서 수행되어 이들 그룹의 구조에 대한 보다 상세한 정보를 제공하였다.예를 들어, 해결 불가능한 CN-그룹 G는 가장 큰 해결 가능한 정상 서브그룹_∞ O(G)가 2-그룹이고, 지수는 짝수 순서의 그룹이다.

예

해결 가능한 CN 그룹:

• 닐포텐트군
• 프로베니우스가 보충하는 프로베니우스 그룹들은 nilpotent이다.
• 대칭 그룹 S와₄ 같은 3단계 그룹

해결할 수 없는 CN 그룹에는 다음이 포함된다.

• 스즈키 단순 집단
• n>1에 대한 PSL₂(F_2ⁿ) 그룹
• p>3의 그룹 PSL₂(F_p)은 페르마 프라임 또는 메르센 프라임이다.
• 그룹 PSL₂(F₉)
• 그룹 PSL₃(F₄)

참조

• Burnside, William (2004) [1911], Theory of groups of finite order, pp. 503 (note M), ISBN 978-0-486-49575-0
• Feit, Walter; Thompson, John G.; Hall, Marshall, Jr. (1960), "Finite groups in which the centralizer of any non-identity element is nilpotent", Math. Z., 74 (1): 1–17, doi:10.1007/BF01180468, MR 0114856, S2CID 120550114
• Feit, Walter; Thompson, John G. (1963), "Solvability of groups of odd order", Pacific Journal of Mathematics, 13: 775–1029, doi:10.2140/pjm.1963.13.775, ISSN 0030-8730, MR 0166261
• Suzuki, Michio (1957), "The nonexistence of a certain type of simple groups of odd order", Proceedings of the American Mathematical Society, American Mathematical Society, 8 (4): 686–695, doi:10.2307/2033280, JSTOR 2033280, MR 0086818
• Suzuki, Michio (1961), "Finite groups with nilpotent centralizers", Transactions of the American Mathematical Society, American Mathematical Society, 99 (3): 425–470, doi:10.2307/1993556, JSTOR 1993556, MR 0131459

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