책 (그래프 이론)

그래프 이론에서 책 그래프(${\displaystyle {흔히}_{}}$ $B{\displaystyle {}_{}}$ p ${\$는 가장자리를 공유하는 여러 사이클에 의해 형성된 여러 종류의 그래프일 수 있다.

변형

한 종류는 4각형 책이라고 불릴 수 있는데, 공통의 가장자리(이 책의 "스핀" 또는 "베이스"로 알려진)를 공유하는 p 4각형 다변측정감시로 구성되어 있다.즉, 별과 단일 가장자리의 데카르트 제품이다.^[1][2]이런 유형의 7쪽짜리 책 그래프는 조화로운 표지가 없는 그래프의 예를 제공한다.^[2]

삼각형 책이라고 할 수 있는 두 번째 유형은 완전한 삼분법 그래프_1,1,p K이다.공통의 가장자리를 $공유$하는 p ${\displaystyle p}$삼각형으로 구성된 그래프다.^[3]이런 종류의 책은 분할 그래프다.이 그래프는 $K{\displaystyle {}_{}}$ e${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle 2_{}}$,${\displaystyle p}$) ${\displaystyle K_{e}(2,p)}$ 또는$$^[4] 태고마이저 그래프(어떤 그림에서 뾰족한 모양 때문에 스테고사우루스 공룡의 뾰족한 꼬리인 타고마이저 다음에)라고도 불렸으며, 그들의 그래픽 매트로이드는 타고마이저 매트로이드라고 불렸다.^[5]삼각형 도서는 선 완벽한 그래프의 주요 구성 요소 중 하나이다.^[6]

"책그래프"라는 용어는 다른 용도로 사용되어 왔다.바리올리는^[7] 두 개의 정점을 가진 다수의 임의의 서브그래프로 구성된 그래프를 의미하는데 사용했다. (바리올리는 그의 책그래프를 위해$$ B ${\displaystyle p_{}}$ ${\$를 쓰지 않았다.)

큰 그래프 내

그래프 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$을$($를) 지정하면 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ G$}$에 포함된 가장 큰 책(고려되는 종류의 $책)$에 대해 $G)}$을(를) 쓸 수 있다$.$

책 정리

두 삼각형 책의 램지 번호를 $r{\displaystyle ({}_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\displaystyle \text{B}{}_{}}$ ${\displaystyle q_{}}$)로 나타낸다${\displaystyle .}$ ${\displaystyle r(B_{p},\$B_${q}).$$}$ ${\displaystyle r}$ -vertex$$ $그래프$마다 그래프 ${\displaystyle {자체}_{}}$가 B p ${\$를 하위그래프로 포함하거나$$, 보완 그래프에 ${\displaystyle {Bq}_{}}$ ${\$를 하위그래프로 포함하도록$$$$ r ${\displaystystyle r}$이 가장 작다.

• $만약{\displaystyle \mathrm{}}$ 1${\displaystyle p}$ p${\displaystyle q}$ q$${\$displaystyle 1\leq$ p$\leq q}$이면$,$ $r{\displaystyle }$(${\displaystyle B_{}}$ p${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle {Bq}_{}}$) = 2${\displaystyle q}$ + ${\displaystyle 3}${\$displaystyle r(B_{p},\ B_{q}}=2q+3$^[8]
• $q{\displaystyle q}$ p ${\displaystyle q\geq cp}$마다 $c{\displaystyle }$${\displaystyle }$=${\displaystyle {}_{}o}$ (${\displaystyle 1_{}}$${\displaystyle }$) ${\$$displaystyle r(B_{p},\B_{q$}}=$2q+3}$과 같은$$ $상수{\displaystyle }$ c =$$ (1 )가 있다$.$
• $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle q}$/ ${\displaystyle 6\mathrm{}}$+ ${\displaystyle o}$ (${\displaystyle q}$ ) ${\displaystyle p\leq q/6+o(q)}$ 및$$$q{\displaystyle }$ ${\displaystyle q$}이(가) 크면$$ Ramsey 번호가 $2{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle q}$+ ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle 2q+3}$만큼 주어진다$.$
• $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$을(를) 상수로 하고$$ $k{\displaystyle }$= ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k=Cn}$을(를) 상수로 한다$.$$그런{\displaystyle }$ 다음, $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$ 정점과$$ m ${\displaystyle m}$ 가장자리에$$ 있는 모든 그래프는 (삼각형) $B{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ${\$를 포함한다$.$^[9]

참조