일정한 밝기의 몸체

볼록 기하학에서 일정한 밝기의 신체는 2차원 투영이 모두 동일한 면적을 갖는 3차원 볼록이다.구는 일정한 밝기의 몸이지만 다른 것은 존재한다.일정한 밝기의 본체는 일정한 폭의 곡선을 일반화하는 것이지만, 다른 일반화, 즉 일정한 폭의 표면과는 같지 않다.

특성.

평행 지지 평면의 접선점 쌍에서의 상호 가우스 곡선 쌍에 거의 모든 곳에 동일한 합계가 있는 경우에만 차체는 일정한 밝기를 가진다.^[1][2]바비에르 정리 아날로그에 따르면 투사 영역 A ${\displaystyle A}$을(를) 서로 같은$$ $투사영역{\displaystyle }$ A {\displaystyle$\textstyle {\sqrt{A/\pi}}}$을(를) 갖는 일정한 밝기의 모든 신체도 표면적이 $A{\displaystyle \sqrt{}}$ /${\displaystyle \sqrt{\pi }}$ {\$displaystyty$}이다$.$^[1]

예

구체가 아닌 일정한 밝기의 최초의 알려진 몸은 1915년 빌헬름 블라스치케에 의해 건설되었다.그것의 경계는 곡선 삼각형의 회전 표면이다(그러나 뢰레오 삼각형은 아니다).원과 혁명의 축에 의해 교차되는 하나의 고립된 지점을 제외하고는 매끄럽다.원은 서로 다른 기하학의 두 조각을 분리한다: 이 두 개의 패치 중 하나는 구형 캡이고, 다른 하나는 끝이 뾰족한 일정한 가우스 곡선의 표면인 축구의 일부를 형성한다.이 본체에 대한 병렬 지지 평면의 쌍은 단수점(상호 곡률 0)에 접하는 평면과 이 두 패치 중 하나에 접하는 평면을 가지며, 이 평면은 둘 다 곡률이 같다.^[1][2]일정한 밝기의 회전체 중에서 블라스치케의 모양(블라스치케-불꽃체라고도 함)은 최소 부피를 가진 체형이고, 구형은 최대 부피를 가진 체형이다.^[3]

일정한 밝기를 갖는 특성을 보존하는 볼록한 몸체에 대한 수술인 Blaschke sum을 사용하여 일정한 밝기를 가진 복수의 몸을 결합하여 추가적인 예를 얻을 수 있다.^[3]

상수폭과의 관계

유클리드 평면의 일정한 폭의 곡선은 유사한 특성을 가지고 있다: 모든 1차원 투영은 길이가 같다.이런 의미에서 일정한 밝기의 몸체는 일정한 폭의 표면과는 다른 이차원 개념의 3차원 일반화다.^[1]

블래쉬케의 작업 이후, 일정한 밝기와 일정한 폭을 모두 가진 모양은 구(區)뿐이라는 추측이 있었다.이것은 1926년 나카지마사가 명시적으로 공식화한 것으로, 나카지마 문제로 알려지게 되었다.나카지마 자신도 형상의 경계가 평탄하다는 추가적인 가정 하에 추측을 증명했다.완전한 추측의 증거는 랄프 하워드에 의해 2006년에 발표되었다.^[1][4][5]

참조