바스카라의 보조정리

바스카라의 레마(Lemma)는 차크라발라(Chakravala)법 중 레마(lema)로 사용되는 정체성이다.이 문서에는 다음과 같이 명시되어 있다.

${\displaystyle \,Nx^{2}+k=y^{2}\implies \,N\lift({\frac {mx+y}{k}\오른쪽)^{2}+{2}{\frac {m^{2}-N}}}}}}}=\frc({\my+Nx}}}{k\rig)^{{k\i)^2}}:}{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

정수 $m{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle x,}$ ${\displaystyle y,}$ ${\displaystyle N,}$ ${\displaystyle$ m$,\,x,\,y,\,N,}$ 및$$ 0이 아닌 정수 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$의 경우$.$

증명

The proof follows from simple algebraic manipulations as follows: multiply both sides of the equation by ${\displaystyle m^{2}-N}$, add ${\displaystyle N^{2}x^{2}+2Nmxy+Ny^{2}}$, factor, and divide by ${\displaystyle k^{2}}$.

${\displaystyle \,Nx^{2}+k=y^{2}\impliesNm^{2}x^{2}-N^{2}-{2}+k(m^{2}-N)=m^{2}y^{2}-Ny^{2}}:$

${\displaystyle \impliesNm^{2}x^{2}+2Nmxy+Nny^{2}+k(m^{2}-N)=m^{2}y^{2}+2Nmxy++}N^{2}x^{2}}$

${\displaystyle \implies N(mx+y)^{2}+k(m^{2}-N)=(my+Nx)^{2}}$

${\displaystyle \implies \n\left({\frac {mx+y}{k}\오른쪽)^{2}+{{n2}+{\frac {m^{2}-N}}}}=\좌({\frac {my+Nx}{k}\오른쪽)^{2}.}$

$k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$과 m ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$- ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle$ m$^{2}-N}$이(가) 0이 아닌$$ 한 함축은 양방향으로 진행된다.(보조기구는 정수뿐만 아니라 실제 또는 복잡한 숫자도 고정한다.)

참조

• C. O. Selenius, "Jayadeva와 Bhaskara II의 Chakravala 과정의 Rationale," Historyia Mathematica, 2 (1975), 167-184.
• C. O. Selenius, Kettenbruch 정리 Erklarung der Zyklischen Methode Jur Losung der Bhaskara-Pell-Gleichung, Acta Acad.아보. 수학.물리 23 (10) (1963년).
• 조지 게베르헤스 요셉, 공작의 산마루: 수학의 비유럽적 뿌리 (1975년)

외부 링크

• Chakravala