베이스 확산 모델

Bass 모델이나 Bass 확산 모델은 Frank Bass에 의해 개발되었다.모집단에서 신제품이 채택되는 과정을 설명하는 간단한 미분방정식으로 구성된다.이 모델은 새로운 제품의 현재 채택자와 잠재적 채택자가 어떻게 상호작용하는지에 대한 근거를 제시한다.이 모델의 기본 전제는 채택자를 혁신자 또는 모방자로 분류할 수 있으며 채택 속도와 시기는 이들의 혁신성 정도와 채택자 사이의 모방 정도에 따라 결정된다는 것이다.Bass 모델은 예측, 특히 신제품의 판매 예측과 기술 예측에 널리 사용되어 왔다.수학적으로 기본 베이스 확산은 일정한 계수를 갖는 리카티 방정식이다.

1969년에 프랭크 배스는 소비자 내구성을 위한 신제품 성장 모델에 대한 논문을 발표했다.^[1]^{: 1833}^[2]이에 앞서 에버렛 로저스는 제품 채택의 여러 단계를 설명한 영향력이 큰 작품인 '혁신의 확산'을 출간했다.Bass는 그 개념에 몇 가지 수학적 사상을 기여했다.^[3]

모형 제형

{\frac {f(t)}{1-F(t)}}=p+qF(t)

^[2]

위치:

$\ F(t)$ ( $\ F(t)$ ) ${\displaystyle$ \ $F(t)}$ 이 $\ F(t)$ (가) 설치된 기본 비율임
$\ f(t)$ ( $\ f(t)$ ) ${\displaystyle$ \ $f(t)}$ 은 $\ f(t)$ (는) 설치된 기본 분율의 변경으로, $\ f(t)={\frac {d}{dt}}F(t)$ f $\ f(t)={\frac {d}{dt}}F(t)$ ( $\ f(t)={\frac {d}{dt}}F(t)$ ) $\ f(t)={\frac {d}{dt}}F(t)$ = $\ f(t)={\frac {d}{dt}}F(t)$ $\ f(t)={\frac {d}{dt}}F(t)$ ( $\ f(t)={\frac {d}{dt}}F(t)$ ) ${\displaystyle$ \ $f(t)={\frac {d}{dt}F(t)}$
$\ p$ $[\displaystyle$ \ $p}$ 은 $\ p$ (는) 혁신 계수임
$\ q$ $[\displaystyle$ \ $q}$ 은 $\ q$ (는) 모방 계수임

Sales (or new adopters) $\ s(t)$ at time $\ t$ is the rate of change of installed base, i.e., $\ f(t)$ multiplied by the ultimate market potential $\ m$ . Under the condition $\ F(0)=0$ , we have th에서

[\displaystyle \s(t)=mf(t)}

\s(t)=m{\frac {(p+q)^{2}}{p}:{\frac {e^{-(p+q)t}}{{(1+{\frac {q}{p}}{p+q)t}}}}^{2}}}

^[2]

We have the decomposition $\ s(t)=s_{n}(t)+s_{i}(t)$ where $\ s_{n}(t):=mp(1-F(t))$ is the number of innovators at time $\ t$ , and ${\displaystyle$ $\ s_{i}(t):=mq(1-F(t))$ $F(t)}$ 은 $\ s_{i}(t):=mq(1-F(t))F(t)$ (는) 시간 $\ t$ ${\displaystyle$ \ $t}$ 에 있는 이미터 수입니다 $\ t$

매출 최고치 $∗{\$ \ t $^{*}}}$

\ t^{*}={\frac {\ln q-\ln p}{p+q}}

^[2]

설명

계수 p를 혁신 계수, 외부 영향 계수 또는 광고 효과라고 한다.계수 q를 모방 계수, 내적 영향 또는 구전 효과라고 한다.

시간 t를 년 단위로 측정할 때 p와 q의 일반적인 값:^[4]

p의 평균값은 0.03으로 조사되었으며, 종종 0.01보다 작다.
q의 평균값은 0.38로, 일반적인 범위는 0.3~0.5인 것으로 나타났다.

파생

베이스 확산 모델은 제품 또는 서비스의 섭취에 대한 $\lambda (t)$ 위험률 $\lambda (t)$ ( $\lambda (t)$ ) $\lambda (t)$ 을(를) 다음과 같이 정의할 수 있다고 가정함으로써 도출된다.

\lambda(t)={f(t) \over {S(t)}=p+q[1-S(t)]

여기서

f(t)

(

f(t)

)

{\

displaystyle

f(t)}

은

f(t)

S(t)=1-F(t)

이고 S

S(t)=1-F(t)

( t

S(t)=1-F(t)

)

S(t)=1-F(t)

=

S(t)=1-F(t)

-

S(t)=1-F(t)

(

S(t)=1-F(t)

)

{\displaystyle S(t)=1-F

(t

)}

은 생존함수이며

S(t)=1-F(t)

, F

F(t)

( t

)

는 누적분포함수다

F(t)

.

생존 분석의 이러한 기본적 정의를 통해 우리는 다음과 같은 사실을 알고 있다.

{\dplaystyle f(t)=-{dS \over {dt}\implies \lambda(t)=-{1 \over {S}{dS \over {dt}}}}

따라서 생존함수의 미분 방정식은 다음과 같다.

{dS \over {S[p+q(1-S)]}}}}}}=-dt

용어의 통합 및 재배열은 다음을 제공한다.

{S \over {p+q(1-S)}}=Aae^{-(p+q)t}

생존 함수의 경우

S(0)=1

S(0)=1

(

S(0)=1

)

S(0)=1

= 1

{\displaystyle

S

(0)=1}

을 가져야 하며

S(0)=1

,

A=p^{-1}

는

A=p^{-1}

A =

A=p^{-1}

-

A=p^{-1}

{\

displaystyle

A

=p^{-1}

을 의미한다

A=p^{-1}

이 조건에서 생존 함수는 다음과 같다.

S(t)={e^{-(p+q)t}+{q \over{p}e^{-(p+q)t}{1+{q \over{p}e^{p}-(p+q)t}}}}}}{p}e^{-(p+q)}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

마지막으로 F (

F(t)=1-S(t)

) =

F(t)=1-S(t)

1 -

F(t)=1-S(t)

(

F(t)=1-S(t)

)

{\displaystyle

F(

t)=1-S

(t

)}

을

F(t)=1-S(t)

를

) 사용

하여 제품 흡수에 대한 Bass 확산 모델은 다음과 같다.

F(t)={1-e^{-(p+q)t} {1+{q 이상 {p}e^{p}{p}e^{-(p+q)t}}}}}

모델에 대한 확장

일반화된 베이스 모델(가격 포함)

Bass는 가격 책정 및 광고와 같은 광범위한 관리적 의사결정 변수에도 불구하고 그의 모델이 거의 모든 제품 소개에 대한 데이터에 적합하다는 것을 발견했다.이것은 결정 변수가 시간에 따라 베이스 곡선을 이동할 수 있지만 곡선의 모양은 항상 유사하다는 것을 의미한다.

비록 모델의 많은 연장이 제안되었지만, 이 중 오직 한 가지만이 일반적인 상황에서 Bass 모델로 축소된다.^[5]

이 모델은 1994년 프랭크 배스, 트리치 크리슈난, 디팍 자인에 의해 개발되었다.

{\frac {f(t)}{1-F(t)}}}}=(p+{q(t)x(t)}

여기서 $\ x(t)$ ( $\ x(t)$ ) ${\displaystyle$ \ $x(t)}$ 은 $\ x(t)$ (는) 가격 및 기타 변수의 백분율 변화 함수임

후대

기술 제품은 세대에 걸쳐 서로 성공한다.노턴과 배스는 1987년 지속적인 반복 구매로 제품 판매를 위해 모델을 확장했다.3대에 걸친 제형은 다음과 같다.^[6]

\ S_{1,t}=F(t_{1}m_{1}(1-F(t_{2})

\ S_{2,t}=F(t_{2}+F(t_{1})m_{1}(1-F(t_{3})}

\ S_{3,t}=F(t_{3})(m_{3}+F(t_{2}+F(t_{1}m_{1}})}

어디에

$\ m_{i}=a_{i}M_{i}$
$\ M_{i}$ $\ M_{i}$ ${\$ \ $M_{i}}$ 은 $\ M_{i}$ (는) ih 생성 제품의 궁극적 채택자의 증분 수입니다.
$\ a_{i}$ $\ a_{i}$ ${\$ \ $\_{$ i $\ a_{i}$ }는 ith 생성 제품의 채택자 사이의 평균 반복 구매율이다.
$\ t_{i}$ $\ t_{i}$ ${\$ \ $t_{i}}$ 는 ith 생성 제품이 도입된 이후부터의 시간이다 $\ t_{i}$ .
$\ F(t_{i}={\frac {1-e^{-(p+q)t_{i}}{1+{p}{p}e^{p+}{p+q)t_{i}}}}}}}}}$

p와 q 용어는 일반적으로 연속적인 세대 간에 동일하다는 것이 밝혀졌다.

다른 s-곡선과의 관계

베이스 확산 모델의 특별한 경우는 두 가지다.

첫 번째 특수 사례는 q=0일 때, 모형이 지수 분포로 감소할 때 발생한다.
두 번째 특수 사례는 p=0일 때 로지스틱 분포로 감소한다.

베이스 모델은 감마/변형 곰퍼츠 분포의 특별한 경우(G/SG): 베메모르^[7](1994)

온라인 소셜 네트워크에서 사용

온라인 소셜 네트워크 (및 기타 가상 커뮤니티)의 급속한 증가(2007년 초 기준)는 Bass 확산 모델의 사용을 증가시켰다.베이스 확산 모델은 이러한 소셜 네트워크의 규모와 성장률을 추정하는 데 사용된다.크리스티안 바우크헤지와 공동저작가의^[8] 작품은 바이불(Weibull) 분포와 시프트 곰퍼츠 분포와 같은 대체 모델보다 베이스 모델이 미래에 대한 비관적인 그림을 제공한다는 것을 보여준다.

이 모델의 채택

이 모델은 마케팅에서 가장 많이 인용된 경험적 일반화 중 하나이다; 2020년 10월 현재 Management Science에 게재된 "모델 소비자 듀라블을 위한 신제품 성장" 논문은 구글 스콜라에서 9725건의 인용구를 가지고 있다.^[9]

이 모델은 마케팅과 경영과학 분야에서 널리 영향력을 행사해왔다.2004년에는 경영과학 50년 역사상 가장 많이 인용된 10개 논문 중 하나로 선정되었다.^[3]그것은 5위에 랭크되었고, 그 리스트에 있는 유일한 마케팅 신문이었다.이후 2004년 12월 경영과학호에 재간행되었다.^[3]

참고 항목

참조

^ Bass, Frank M. (2004). "Comments on "A New Product Growth for Model Consumer Durables": The Bass Model". Management Science. 50 (12): 1833–1840. CiteSeerX 10.1.1.460.1976. doi:10.1287/mnsc.1040.0300. Perhaps the first thing to notice about the paper that has come to be known as the "Bass Model" (Bass 1969) is the title. It contains a typo. The paper was published with the title: "A New Product Growth for Model Consumer Durables." The correct title should be: "A New Product Growth Model for Consumer Durables."
^ ^a ^b ^c ^d Bass, Frank (1969). "A new product growth for model consumer durables". Management Science. 15 (5): 215–227. doi:10.1287/mnsc.15.5.215.
^ ^a ^b ^c 관리 과학 50 번호 12 부록, 2004년 12월 ISSN 0025-1909 p1833-1840
^ Mahajan, Vijay; Eitan Muller; Bass, Frank (1995). "Diffusion of new products: Empirical generalizations and managerial uses". Marketing Science. 14 (3): G79–G88. doi:10.1287/mksc.14.3.G79.
^ Bass, Frank M.; Trichy V. Krishnan; Dipak C. Jain (1994). "Why the Bass Model Fits without Decision Variables". Marketing Science. 13 (2): 203–223. doi:10.1287/mksc.13.3.203.
^ Norton, John A.; Frank M. Bass (1987). "A Diffusion Theory Model of Adoption and Substitution for Successive Generations of High-Technology Products". Management Science. 33 (9): 1069–1086. CiteSeerX 10.1.1.565.4068. doi:10.1287/mnsc.33.9.1069.
^ Bemmaor, Albert C. (1994). "Modeling the Diffusion of New Durable Goods: Word-of-Mouth Effect Versus Consumer Heterogeneity". In G. Laurent, G.L. Lilien & B. Pras (ed.). Research Traditions in Marketing. Boston: Kluwer Academic Publishers. pp. 201–223. ISBN 978-0-7923-9388-7.
^ Bauckhage, Christian; Kersting, Kristian (2014). "Strong Regularities in Growth and Decline of Popularity of Social Media Services". arXiv:1406.6529 [cs.SI].
^ "Google Scholar".

외부 링크

Frank M. Bass 공식 웹사이트

[1] Bass, Frank M. (2004). "Comments on "A New Product Growth for Model Consumer Durables": The Bass Model". Management Science. 50 (12): 1833–1840. CiteSeerX 10.1.1.460.1976. doi:10.1287/mnsc.1040.0300. Perhaps the first thing to notice about the paper that has come to be known as the "Bass Model" (Bass 1969) is the title. It contains a typo. The paper was published with the title: "A New Product Growth for Model Consumer Durables." The correct title should be: "A New Product Growth Model for Consumer Durables."

[Bass1969-2] Bass, Frank (1969). "A new product growth for model consumer durables". Management Science. 15 (5): 215–227. doi:10.1287/mnsc.15.5.215.

[MgtScienceDec2004-3] 관리 과학 50 번호 12 부록, 2004년 12월 ISSN 0025-1909 p1833-1840

[Empirical_Generalizations-4] Mahajan, Vijay; Eitan Muller; Bass, Frank (1995). "Diffusion of new products: Empirical generalizations and managerial uses". Marketing Science. 14 (3): G79–G88. doi:10.1287/mksc.14.3.G79.

[Bass1994-5] Bass, Frank M.; Trichy V. Krishnan; Dipak C. Jain (1994). "Why the Bass Model Fits without Decision Variables". Marketing Science. 13 (2): 203–223. doi:10.1287/mksc.13.3.203.

[6] Norton, John A.; Frank M. Bass (1987). "A Diffusion Theory Model of Adoption and Substitution for Successive Generations of High-Technology Products". Management Science. 33 (9): 1069–1086. CiteSeerX 10.1.1.565.4068. doi:10.1287/mnsc.33.9.1069.

[7] Bemmaor, Albert C. (1994). "Modeling the Diffusion of New Durable Goods: Word-of-Mouth Effect Versus Consumer Heterogeneity". In G. Laurent, G.L. Lilien & B. Pras (ed.). Research Traditions in Marketing. Boston: Kluwer Academic Publishers. pp. 201–223. ISBN 978-0-7923-9388-7.

[8] Bauckhage, Christian; Kersting, Kristian (2014). "Strong Regularities in Growth and Decline of Popularity of Social Media Services". arXiv:1406.6529 [cs.SI].

[9] "Google Scholar".

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