정류자수집공정

수학의 한 분야인 집단 이론에서 정류자 수집 과정은 일정한 순서로 배열된 발전기와 그 상위 정류자의 산물로 집단의 요소를 작성하는 방법이다.정류자 수집과정은 1934년^[1] 필립 홀에 의해 도입되었고 1937년 빌헬름 마그누스에 의해 표현되었다.^[2]그 과정을 '수집 과정'이라고 부르기도 한다.

이 과정은 완전히 순서가 정해진 비 연관 대수 부분 집합, 즉 자유 마그마를 정의하기 위해 일반화될 수 있다. 이 부분 집합은 홀 집합이라고 불린다.홀 세트의 구성원들은 2진수다; 이것들은 홀 워드라고 불리는 단어들과 일대일 대응으로 배치될 수 있다; 린든 워드는 특별한 경우다.홀 세트는 자유 리 대수학의 기초를 구성하는데 사용되는데, 전적으로 정류자 수집 과정과 유사하다.홀어는 또한 모노이드의 독특한 요소를 제공한다.

성명서

정류자 수집 과정은 보통 자유 집단에 대해 언급되는데, 유사한 정리가 자유 집단에 대한 지수로 작성함으로써 어떤 집단에 대해서도 유지된다.

F가₁ 발전기₁ a, ..., a의_m 자유 그룹이라고 가정하자. 다음 명령을 사용하여 내림차 중심 영상 시리즈를 정의한다.

F_n+1 = [F_n, F₁]

기본 정류자는 다음과 같이 정의되고 순서가 정해진 F의₁ 요소들이다.

• 무게 1의 기본 정류자는 발전기 a₁, ..., a이다_m.
• 무게 w > 1의 기본 정류자는 요소 [x, y]이다. 여기서 x와 y는 무게 합이 w인 기본 정류자(x > y)이고, x = 기본 정류자 u와 v y y인 경우에는 [u, v]이다.

정류자는 x > y가 y의 무게보다 큰 경우, 그리고 고정 중량의 정류자의 경우 일부 총 순서가 선택되도록 정렬된다.

F_n /F는_n+1 무게 n의 기본 정류자로 구성된 기초를 가진 정밀하게 생성된 자유 아벨리아 그룹이다.

그러면 F의 어떤 요소도 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle g=c_{1}^{n_{1}c_{2}^{n_{2}}\cdots c_{k}^{n_{k}}c}$

여기서 c는_i 순서에 따라 배열된 대부분의 m에서 무게의 기본 정류자이고, c는 m보다 큰 무게의 정류자의 산물이며, n은_i 정수다.

참고 항목

• 홀-페트레스코 아이덴티티
• 모노이드 인자화

참조

독서

• Hall, Marshall (1959), The theory of groups, Macmillan, MR 0103215
• Huppert, B. (1967), Endliche Gruppen (in German), Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 90–93, ISBN 978-3-540-03825-2, MR 0224703, OCLC 527050