공리 독립

공리 P는 Q가 P를 암시하는 것과 같은 다른 공리 Q가 없다면 독립적이다.

많은 경우에, 축소된 공리 집합의 결론에 도달하기 위해 또는 보다 간결한 시스템을 만들기 위해 독립성을 원하는 경우(예를 들어, 병렬 가설은 유클리드 기하학의 다른 공리와 독립성을 가지며 부정하거나 교체했을 때 흥미로운 결과를 제공한다.

독립 증명

원래의 공리 Q가 일관되지 않으면 새로운 공리는 독립적이지 않다.만약 그것들이 일관성이 있다면, 만약 그것들에 P를 더하거나 P의 부정을 더한다면, P는 그것들로부터 독립적으로 보여질 수 있다. 두 가지 모두 일관된 공리 집합을 산출한다.^[1] 예를 들어 평행 추정 산출물 유클리드 기하학을 포함한 유클리드 공리는 평행 추정치가 부정된 상태에서 비유클리드 기하학을 산출한다.예를 들어 타원형 기하학(병렬 없음)과 쌍곡형 기하학(많은 병렬)이 있다.타원형 기하학과 쌍곡형 기하학 모두 일관적인 시스템으로, 평행 가설은 다른 공리와 독립적이라는 것을 보여준다.^[2]

자주성을 증명하는 것은 종종 매우 어렵다.강제성은 흔히 사용되는 기술 중 하나이다.^[3]

참조

외부 링크

• PhilPapers의 Axiom 독립