에어리 포인트

Airy points

에어리 포인트(George Biddell Airy[1] 이후)는 수평으로 지지되는 빔의 벤딩 또는 강하를 최소화하기 위한 방식으로 길이 표준을 지지하기 위해 정밀 측정(측정학)에 사용된다.

지원 지점 선택

균일 빔은 지지되는 위치에 따라 꺾인다. (수직 처짐이 크게 과장됨)

1차원 빔에 대한 운동학적 지지에는 정확히 두 개의 지지점이 필요하다. 지지점 3개 이상이 하중을 균등하게 공유하지 않는다(비강성 휘플 트리 등에 힌지를 끼우지 않는 한). 그 지점들의 위치는 다양한 형태의 중력 편향을 최소화하기 위해 선택될 수 있다.

끝에서 지지되는 빔은 중간에 처져서 끝부분이 서로 더 가깝게 움직이며 위로 기울어지게 된다. 가운데만 받쳐진 빔은 끝부분이 처져 비슷한 모양이지만 거꾸로 된다.

에어리 포인트

에어리 포인트에서 지지되는 빔은 평행한 끝이 있다.
에어리 포인트에서 지지되는 빔의 수직 및 각도 편향.

에어리 포인트에서 균일한 빔을 지지하면 끝의 각도가 0으로 변형되지 않는다.[2][3] 에어리 포인트는 길이 표준의 중심을 중심으로 대칭적으로 배열되며, 다음과 같은 거리로 구분된다.

막대 길이의

길이가 긴 게이지 블록이나 Métre des Archives와 같은 평평한 끝 사이의 거리로 정의된 표준인 "종료 표준"은 길이가 잘 정의되도록 에어리 지점에서 지지되어야 한다. 단부가 평행하지 않을 경우, 길이가 끝의 어느 부분에 따라 달라지기 때문에 측정 불확도가 증가한다. 측정된다.[4]: 218 이러한 이유로 에어리 포인트는 일반적으로 새겨진 마크나 선으로 식별된다. 예를 들어 1000mm 길이 게이지는 에어리 포인트 분리가 577.4mm이다. 선 또는 선 쌍은 각 끝에서 211.3 mm의 게이지에 표시된다. 이러한 지점에서 아티팩트를 지지하면 보정된 길이가 보존된다.

에어리의 1845년 논문은[1] 등거리 지지점의 방정식을 도출했다. 이 경우 각 지지대 사이의 거리는 분율이다.

막대의 길이 그는 또한 기준점 이상으로 확장된 막대에 대한 공식을 도출한다.

베셀 포인트

베셀 지점에서 지지되는 빔의 최대 길이는 다음과 같다.
시제품 미터 바의 한쪽 끝, 라인 표준의 예. 갈비뼈의 광택이 나는 부분에 가는 선이 한쪽 끝을 표시한다.

"라인 표준"은 표면에 표시된 선 사이에서 측정된다. 그것들은 최종 표준보다[5][6] 사용하기에 훨씬 덜 편리하지만, 표시들이 빔의 중립 면에 놓일 때, 더 큰 정확도를 허용한다.

선 표준을 지지하기 위해, 각이 아닌 직선 운동을 최소화하고자 한다. 베셀 포인트(프리드리히 빌헬름 베셀 이후)는 보의 길이가 극대화되는 지점이다. 이것은 최대치이기 때문에 작은 위치 오차의 효과는 오차의 제곱, 즉 훨씬 더 작은 양에 비례한다.

베셀 지점은 로드 간격 길이의 0.5594에 위치하며 에어리 지점보다 약간 더 가깝다.[2][3][dubious – discuss]

라인 표준은 항상 그 위에 표시된 선을 넘어서 확장되기 때문에, 최적의 지지점은 전체 길이와 측정되는 길이 모두에 따라 달라진다. 후자는 최대화할 수량으로, 좀 더 복잡한 계산이 필요하다. 예를 들어, 1927–1960 미터 정의는 국제 프로토타입 미터 바를 "각각에서 571 mm 떨어진 거리에서 동일한 수평면에 대칭적으로 배치하고 직경이 1 센티미터 이상인 두 개의 실린더에서 지지"[7]하면서 측정하도록 명시했다. 그것들은 1020 mm 길이의 빔의 베셀 지점일 것이다.

기타 관심 지원 지점

일부 애플리케이션에서 필요할 수 있는 Besel 지점보다 더 가까운 기타 지원 지점 집합은 다음과 같다.[3][8]

  • 최소 처짐 포인트, 길이의 0.5536배. 최소 처짐은 로드의 중심이 끝점과 같은 양을 감소시킬 때 발생하며, 이는 끝의 최소 수평 운동과 완전히 같지 않다.
  • 자유진동 노드는 길이의 0.5516배이다.
  • 중심 처짐이 0인 지점(더 가깝고 빔이 지지점 사이에서 상승): 길이의 0.5228배.

참고 항목

참조

  1. ^ a b Airy, G. B. (10 January 1845). "On the Flexure of a uniform Bar supported by a number of equal Pressures at equidistant points, and on the Positions proper for the Applications of these Pressures, in order to prevent any sensible Alteration of the Length of the Bar by small Flexure". MNRAS (pdf). 6 (12): 143–146. Bibcode:1845MNRAS...6..143A. doi:10.1093/mnras/6.12.143.
  2. ^ a b Quick Guide to Precision Measuring Instruments (PDF) (Technical report). Mitutoyo. October 2012. p. 19. No. E11003 (2).
  3. ^ a b c Verdirame, Justin (10 February 2016). "Airy Points, Bessel Points, Minimum Gravity Sag, and Vibration Nodal Points of Uniform Beams". Retrieved 2016-08-29.
  4. ^ Sawyer, Daniel; Parry, Brian; Phillips, Steven; Blackburn, Chris; Muralikrishnan, Bala (2012). "A Model for Geometry-Dependent Errors in Length Artifacts" (PDF). Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology. 117: 216–230. doi:10.6028/jres.117.013. PMC 4553879.
  5. ^ Fischer, Louis A. (November 1904). "Recomparison of the United States prototype meter" (PDF). Bulletin of the Bureau of Standards. 1 (1): 5–19. doi:10.6028/bulletin.002.
  6. ^ Judson, Lewis V. (20 May 1960). Calibration of Line Standards of Length and Measuring Tapes at the National Bureau of Standards (PDF) (Technical report). National Bureau of Standards. NBS Monograph 15.
  7. ^ International Bureau of Weights and Measures (2006), The International System of Units (SI) (PDF) (8th ed.), p. 143, ISBN 92-822-2213-6, archived (PDF) from the original on 2021-06-04, retrieved 2021-12-16
  8. ^ Nijsse, Gert-Jan (12 June 2001). Linear Motion Systems. A Modular Approach for Improved Straightness Performance (Ph.D. thesis). p. 39. ISBN 90-407-2187-4.