지글러 스펙트럼

수학에서 링 R의 (우측) 지글러 스펙트럼은 위상학적 공간으로서, 외설적인 순수-주사적 우측 R-모듈의 (이형성 등급의) 포인트가 된다.그것의 폐쇄된 하위 집합은 임의의 제품과 직접 합계 하에서 폐쇄된 모듈의 이론에 대응한다.지글러 스펙트럼은 1984년 처음 정의하고 연구한 마틴 지글러의 이름을 따서 명명됐다.^[1]

정의

R을 링(연관, 1과 함께, 반드시 짝을 이루지는 않음)이 되게 하라.A (오른쪽) pp-n-formula는 형태의 (오른쪽) R-module 언어의 공식이다.

$${\displaystyle \cHB{\overline{y}\({\overline {y},{\overline {x})A=0}$$

where ${\displaystyle \ell ,n,m}$ are natural numbers, ${\displaystyle A}$ is an ${\displaystyle (\ell +n)\times m}$ matrix with entries from R, and ${\displaystyle {\overline {y}}}$ is an ${\displaystyle \ell }$-tuple of variables and ${\displaystyle {\overline {x}}}$$n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$ -tuple$$ 변수.

R의 (오른쪽) 지글러 스펙트럼, ${\displaystyle {Zg}_{}}$R {\$displaystyle \operatorname {Zg} _{R$}는$$외설적인 순수주입 오른쪽 모듈의 이형성 등급인 위상학적 공간이며, ${\displaystyle {핀제이}_{}}$ R ${\$로 표시되며 위상에는 세트가 있다.

$${\displaystyle(\varphi /\psi )=\{N\in \operatorname {pinj} _{R}\mid \varphi(N)\psi(N)\cap \varphi(N)\cap \varphi(N)\}}$$

as subbasis of open sets, where ${\displaystyle \varphi ,\psi }$ range over (right) pp-1-formulae and ${\displaystyle \varphi (N)}$ denotes the subgroup of ${\displaystyle N}$ consisting of all elements that satisfy the one-variable formula ${\displaystyle \varphi }$. One can show that these sets form a bas이다

특성.

지글러 스펙트럼은 hausdorff가 거의 없으며 T ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$ -property를 가지지 못하는 경우가 많다.${\displaystyle \mathrm{그러나}}$ 이 세트는 항상 콤팩트하며, 세트(${\displaystyle /}$ / ${\displaystyle )}$ )$${\$displaystyle$(\$varphi$/\$psi )}$에 의해 제공되는 콤팩트 오픈 세트의 기초를$$ 가지고 $있다{\displaystyle .}$ 여기서$$, , ψ , ${\displaystyle \psi }$ , \$displaystyle$\varphi ,\$psi }$은 p-1-formulae이다.

링 R이 카운트 가능한 경우 ${\displaystyle {\mathrm{Zg}}_{}}$ ${\displaystyle R_{}}$ ${\$은(는) 술이 깬다.^[2]모든 지글러 스펙트럼이 정상인지는 현재 알려져 있지 않다.

일반화

Ivo Herzog는 1997년에 위의 건설을 일반화하는 지역 일관적인 그로텐디크 범주의 지글러 스펙트럼을 정의하는 방법을 보여주었다.^[3]

참조