제타 함수(운영자)

수학 연산자 ${\mathcal {O}}$ ${\$ 의 제타 함수는 다음과 ${\mathcal {O}}$ 같이 정의되는 함수다.

\zeta _{\mathcal{O}=\operatorname {tr} \;{\mathcal{O}^{-s}}}

이 식이 존재하는 s의 값 및 s의 다른 값에 대한 이 함수의 분석적 연속성.여기서 "tr"는 기능 추적을 나타낸다.

또한 제타 함수는 연산자 ${\mathcal {O}}$ ${\$ 의 $\lambda _{i}$ ${\mathcal {O}}$ 고유값 $\lambda _{i}$ $\lambda _{i}$ ${\$ 측면에서 스펙트럼 제타 함수로^[1] 표현될 수 있다.

\zeta _{\mathcal {O}}(s)=\sum _{i}\lambda _{i}^{-s}

\zeta _{\mathcal {O}}(s)=\sum _{i}\lambda _{i}^{-s}

(

\zeta _{\mathcal {O}}(s)=\sum _{i}\lambda _{i}^{-s}

s )

\zeta _{\mathcal {O}}(s)=\sum _{i}\lambda _{i}^{-s}

=

\zeta _{\mathcal {O}}(s)=\sum _{i}\lambda _{i}^{-s}

\zeta _{\mathcal {O}}(s)=\sum _{i}\lambda _{i}^{-s}

-

\zeta _{\mathcal {O}}(s)=\sum _{i}\lambda _{i}^{-s}

{\

연산자의 기능적 결정요소에 대해 엄격한 정의를 내리는 데 사용되며, 이 정의는 다음과 같다.

\det{\mathcal{O}:=e^{-\zeta '_{\mathcal{O}}}\;

미낙시순다람-운영자가 콤팩트한 리만 다지관의 라플라시안인 경우, 플레이젤 제타 함수가 그 예다.

아라켈로프 이론의 가장 중요한 동기 중 하나는 열 커널의 방법이 알헤브로-기하학적으로 일반화된 연산자를 위한 제타 기능이다.^[2]

참고 항목

^ 라피두스 & 반 프랑켄히센(2006) 페이지 23
^ Soulé, C.; with the collaboration of D. Abramovich, J.-F. Burnol and J. Kramer (1992), Lectures on Arakelov geometry, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 33, Cambridge: Cambridge University Press, pp. viii+177, ISBN 0-521-41669-8, MR 1208731

Lapidus, Michel L.; van Frankenhuijsen, Machiel (2006), Fractal geometry, complex dimensions and zeta functions. Geometry and spectra of fractal strings, Springer Monographs in Mathematics, New York, NY: Springer-Verlag, ISBN 0-387-33285-5, Zbl 1119.28005
Fursaev, Dmitri; Vassilevich, Dmitri (2011), Operators, Geometry and Quanta: Methods of Spectral Geometry in Quantum Field Theory, Theoretical and Mathematical Physics, Springer-Verlag, p. 98, ISBN 94-007-0204-3

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