Z* 정리

Z* theorem

수학에서는 George Glauberman의 Z* 정리가 다음과 같이 명시되어 있다.

Z* 정리:G를 유한집단이 되게 하고 O(G)는 최대 정상 부분군의 홀수 순서가 되도록 한다.T가 G의 다른 요소에 대한 G의 비연관적 결합을 포함하지 않는 G의 Sylow 2-subgroup인 경우, 비연관성은 G/O(G) 중심 G의 G에 있는 역 영상인 Z*(G)에 위치한다.

이것은 브라워-스즈키 정리를 일반화한다(증거는 브라워-스즈키 정리를 사용하여 몇몇 작은 경우를 처리한다).

세부 사항

원본 논문(Glauberman 1966)은 어떤 요소가 Z*(G) 밖에 놓여 있는 것에 대한 몇 가지 기준을 제시하였다.그것의 정리 4는 다음과 같다.

T의 원소 T의 경우, 다음 특성을 만족하는 T의 G와 Abelian 부분군 U에 일부 G가 있다는 것은 Z*(G) 밖에 있는 것이 필요하고 충분하다.

  1. g U와 C(UT)를 모두 정규화함, 즉 g가 N = NG(U) ∩ NG(CT)에 포함됨
  2. t는 U와 tg ≠ gt에 포함되어 있다.
  3. U는 t의 N-콘주게이트에 의해 생성된다.
  4. U의 지수는 t의 순서와 같다.

더욱이 t가 T의 중심에 있을 경우 g는 prime power order를 가지도록 선택할 수 있고, g는 T에서 다른 방법으로 선택할 수 있다.

단순한 원소 T가 Z*(G)에 있지 않은 것은 s와 t 통근 및 s와 t가 G-콘주게이트인 경우에만 해당된다.

홀수 소수점에 대한 일반화가 (Guralnick & Robinson 1993)에 기록되었다: 만약 t가 primary 순서 p의 요소이고 정류자[t, g]가 모든 g에 대해 p에 대해 coprime을 명령한다면, t는 p′-core의 중심 모듈로이다.이것은 또한 유한한 경우에서 몇 가지 유용한 결과를 담고 있는 (Mislin & Tévenaz 1991)에서 홀수 프라임과 콤팩트한 Lie 그룹으로 일반화되었다.

(Henke & Semeraro 2014) 또한 H를 G의 정상 서브그룹으로 하는 그룹 쌍(G, H)에 대한 Z* 정리의 확장을 연구했다.

참조

  • 데이드, 에버렛 C(1971년),"특성 이론 유한 단순 군과 관련된", 파월, M.B의;.Higman, 그레이엄(eds.), 유한 단순 군.한 교육용 연구 성과 발표회 논문집, 런던 수학 협회(나토 고급 연구소), 옥스포드, 9월 1969년, 보스턴, MA:학술 출판부를 대신하여 서명함에 의해 MR0360785은 Brauer–Suzuki 정리에 대한 상세한 증거를 준다 249–327, 아이 에스비엔 978-0-12-563850-0, 조직하였다.
  • Glauberman, George (1966), "Central elements in core-free groups", Journal of Algebra, 4 (3): 403–420, doi:10.1016/0021-8693(66)90030-5, ISSN 0021-8693, MR 0202822, Zbl 0145.02802
  • Guralnick, Robert M.; Robinson, Geoffrey R. (1993), "On extensions of the Baer-Suzuki theorem", Israel Journal of Mathematics, 82 (1): 281–297, doi:10.1007/BF02808114, ISSN 0021-2172, MR 1239051, Zbl 0794.20029
  • Henke, Ellen; Semeraro, Jason (2014). "A generalization of the Z* theorem". arXiv:1411.1932v1 [math.GR].
  • Mislin, Guido; Thévenaz, Jacques (1991), "The Z*-theorem for compact Lie groups", Mathematische Annalen, 291 (1): 103–111, doi:10.1007/BF01445193, ISSN 0025-5831, MR 1125010