휘트니 조건

Whitney conditions

수학의 한 분야인 미분 위상에서 휘트니 조건은 1965년 하슬러 휘트니가 도입한 다지관의 서브매니폴드 한 쌍에 관한 조건이다.

위상학적 공간의 층화는 닫힌 부분 집합i F에 의한 유한 여과로서 여과물의 연속적인 구성원 F와i F 사이의(i − 1) 차이가 비어 있거나 치수 i의 부드러운 하위 관리일 수 있다.Fi - F(i − 1) 차이의 연결된 구성 요소는 치수 i의 지층이다.성층화는 휘트니 조건 A와 B를 모두 충족하는 경우 휘트니 성층화라고 한다.

휘트니 조건(Rn)

X와 Y를 치수 i와 j의 국소적으로 닫힌 R 하위n manifold 두 개로 한다.

  • X에서 점 x1, x2, …의 순서가 Y의 점 y로 수렴되고, x 지점에서m 접선 i-planem T~X의 순서가 m이 무한대로 i-plane T로 수렴될 때마다 T는 Y에서 Y로 접선 j-plane을 포함한다.
  • B의 각 시퀀스 x1, 미국 지점 수 X에서 쌓이고 각 시퀀스 y1, y2 포인트 Y에…, 같은 포인트는 y에 Y에서 수렴, m무한대는 경향이 있는 것처럼 교차하는 라인의 xm과 ym 사이의 시퀀스 난 너~무 선 L에 전진, 접선 i-planes Tm의 X에 지점의 순서를 xm에 전진 X, Y휘트니의 조건을 충족시키다한 i-plane T는 m이 무한함을 추구하는 경향이 있으므로 L은 T에 포함되어 있다.

존 매더는 먼저 휘트니의 조건 B는 널리 보급되어 온 1970년 하버드 강의 노트에서 휘트니의 조건 A를 암시한다고 지적했다.그는 또한 톰-모더 성층화 공간의 개념을 정의했고, 모든 휘트니 성층화는 톰-모더 성층화 공간이며 따라서 위상적으로 성층화된 공간이라는 것을 증명했다.이러한 근본적인 결과에 대한 또 다른 접근법은 1969년 르네 톰에 의해 제시되었다.

데이빗 트로트먼은 1977년 워윅 논문에서 부드러운 다지관 M에서 닫힌 부분집합의 층화가 휘트니의 조건 A를 만족시키는 것은 부드러운 다지관 N에서 모든 층에 가로로 된 모든 지도로 구성된 모든 지도로 이루어진 부드러운 매핑 공간의 하위공간이 열려 있는 경우에만 만족한다는 것을 보여주었다(사용).휘트니, 또는 강한 위상).M의 서브매니폴드의 어떤 카운트할 수 있는 계열에 가로지르는 매핑의 하위공간은 톰의 횡단성 정리에 의해 항상 밀도가 높다.횡방향 매핑 집합의 밀도는 횡단성이 원활한 매핑을 위한 '일반적인' 속성이라고 말하는 반면, 개방성은 '안정적'이라는 말로 해석되는 경우가 많다.

휘트니 조건이 그렇게 널리 쓰이게 된 이유는 휘트니의 1965년 정리 때문에 모든 대수적 다양성, 즉 실제로 분석적 다양성이 휘트니 성층화를 인정하는 것, 즉 휘트니 조건을 만족시키는 매끄러운 서브매니폴드로의 분할을 인정하는 것이다.더 일반적인 단수 공간은 (레네 톰으로 인한) 준거브라틱 세트와 (히로나카 헤이스케로 인한) 아분석 세트와 같은 휘트니 층화를 줄 수 있다.이것은 공학, 제어 이론, 로봇 공학에 그들의 사용을 이끌었다.폴란드 크라쿠프의 자겔로니아 대학에서 비슬로 파울루키(Bieslaw Pawluki)의 지휘를 받은 논문에서 베트남 수학자 타 레 로이(Ta Lé Loi)[citation needed]는 O-minal 구조에 설정된 모든 정의 가능한 세트가 휘트니 층화(Witney stratization)를 부여받을 수 있다는 것을 더욱 증명했다.

참고 항목

참조

  • Mather, John Notes는 하버드, 1970년 (프린스턴 대학교의 그의 웹페이지에서 이용 가능) 위상학적 안정성에 대해 언급했다.
  • 톰, 르네 앙상블 등 형태론적 계층화, 미국수학학회 회보 제75권, 페이지 240–284), 1969.
  • Trotman, David Stability of transversality to straterization은 Whitney (a)-정규성, 발명품 Mathematicae 50(3), 페이지 273–277, 1979을 암시한다.
  • Trottman, David 성층, 특이점, Part 2 (Arcata, California, 1981), Proc 40권에 대한 규칙성 조건 비교.심포즈.순수 수학, 페이지 575-586.미국 수학 협회, 프로비던스, R.I., 1983.
  • 휘트니, 하슬러 분석 품종의 국부적 특성.차등 및 결합 위상 (Marston Morse를 기리는 심포지엄) 페이지 205–244 Princeton Univ.1965년, 프린스턴, 뉴 J, 프레스.
  • Whitney, Hasler, Tangents to ananalistic variet, Mathematics 81, No. 3 (1965), 페이지 496–549.