약하게 수축할 수 있음

수학에서 위상학적 공간은 호모토피 집단이 모두 사소한 경우 약하게 수축할 수 있다고 한다.

속성

만약 CW 복합체가 약하게 수축할 수 있다면 그것은 수축할 수 있다는 것을 화이트헤드의 정리로부터 따른다.

예

$∞{\$을 구 S ${\displaystyle n^{}}$ ${\displaystyle \mathrm{n}}$ ${\displaystyle \ge }$ 1 ${\displaystyle$ S$^{n},n\geq 1}$의 귀납 한계로 정의한다$.$ 그러면 이 공간은 약하게 수축할 수 있다.$∞{\$는 게다가 CW 복합체이기$$ 때문에 계약도 가능하다.자세한 내용은 힐버트 공간의 단위 구체의 계약성을 참조하십시오.

롱 라인은 약하게 수축할 수 있지만 수축할 수 없는 공간의 예다.롱 라인은 CW 복합체의 호모토피 타입을 가지고 있지 않기 때문에 이것은 화이트헤드 정리와는 모순되지 않는다.이 현상의 또 다른 두드러진 예는 바르샤바 원이다.

참조

• "Homotopy type", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]

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