벡텐 포인트

삼각형의 기하학에서 벡텐 점은 모든 삼각형과 연관된 두 개의 삼각형 중심입니다.삼각형의 변에 세 개의 정사각형을 구성하고, 각 정사각형의 중심을 반대 삼각형의 점에 선으로 연결한 다음, 이 세 선이 만나는 지점을 찾아 구성할 수 있습니다.바깥쪽과 안쪽 벡텐 점은 정사각형이 삼각형 변에서 바깥쪽으로 확장되는지 또는 안쪽으로 확장되는지 여부에 따라 달라집니다.

벡텐 점들은 19세기 초반 프랑스의 수학자 벡텐의 이름을 따서 지어졌는데, 벡텐은 넴에서 게르곤느와 함께 수학을 가르쳤고 ^[1]1817년에 삼각형의 변에 있는 세 개의 정사각형 도형에 대한 연구를 발표했다.

외부 벡텐점

ABC를 임의의 평면 삼각형으로 하자.삼각형의 변 BC, CA, AB에 각각 O${\displaystyle {}_{}{}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{O}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle O_{}}$c({$display O_{a}, O_{b}, O_{c})$를 중심으로 바깥쪽으로 세 개의 정사각형을 그린다.다음으로 A ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle O_{}}$ b$,$ \$displaystyle$ AO_${a}$의 행을 나타냅니다.BO_${b}$와 ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle O_{}}$c(\$displaystyle$ CO_${c})$가 동시에 $존재$합니다.합치점은 삼각형 ABC의 바깥쪽 벡텐점이다.

Clark Kimberling의 Triangle Centers 백과 사전에서 외부 벡텐 점은 X(485)^[2]로 표시됩니다.

이너 벡텐점

ABC를 임의의 평면 삼각형으로 하자.삼각형의 변 BC, CA, AB는 각각 $중심{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle I_{}}$ a${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle I_{}}$ b${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle I_{}}$c {$displaystyle I_{a}$를 사용하여 안쪽으로 3개의 정사각형을 그립니다.$I_$${b}, I_{c}.$다음으로 A ${\displaystyle I_{}}$ a${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle I_{}}$ b$,$ {$displaystyle AI_{a}$의 행을 나타냅니다.$BI_{b}$와 ${\displaystyle {CI}_{}}$ c${$는 동시에 사용할 수 있습니다.합치점은 삼각형 ABC의 안쪽 벡텐점이다.

Clark Kimberling의 Triangle Centers 백과 사전에서 내부 벡텐 점은 X(486)^[2]로 표시됩니다.

$X{\displaystyle }$(${\displaystyle \mathrm{485})}$X ($)$ {$displaystyle$$$X ($485) X$ ($486$$)\}$ 선은$$ $삼각형{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$ $C$의 9개 점 중심에서 오일러 선과 만난다$.$ 벡텐 점은 키퍼트 쌍곡선에 있다.

「 」를 참조해 주세요.

• 나폴레옹 점, 정사각형 대신 등변 삼각형을 사용하여 유사한 방식으로 구성된 한 쌍의 삼각형 중심

레퍼런스

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Vecten Points". MathWorld.