반 아우벨의 정리

Van Aubel's theorem
그 정리는 복잡한 (자기간격) 사각형에 적용될 수 있다.

평면 기하학에서 반 아우벨의 정리는 사각형의 면에 형성된 정사각형 사이의 관계를 설명한다. 주어진 볼록한 사각형으로 시작하여, 정사각형 바깥쪽, 양쪽에 정사각형을 만든다. 판 아우벨의 정리에는 반대쪽 정사각형의 중심들 사이의 두 선 세그먼트가 길이가 같고 서로 직각으로 되어 있다고 명시되어 있다. 같은 말을 하는 또 다른 방법은 네 칸의 중심점이 등각형 교정의 정점을 이루는 것이다. 이 정리는 벨기에의 수학자 헤니쿠스 휴베르투스 (헨리)[1] 반 아우벨 (1830–1906)의 이름을 따서 붙여진 것이다.

이 정리는 또한 재입방 사변측정감시,[2] 그리고 정사각형이 주어진 사각형에 내부적으로 구성될 때 또한 참이다.[3] 복잡한(자체 교차) 사변측정감시인 경우, 사각형의 외부 및 내부 구조는 정의할 수 없다. 이 경우, 구성은 보다 일반적인 방법으로 수행될 때 정리는 참이 된다.[3]

  • 정점을 순차적인 방향으로 따르고 각 정사각형을 주어진 정사각형의 각 면의 오른쪽에 구성한다.
  • 동일한 순차 방향으로 정점을 따라 주어진 정사각형의 각 면의 왼쪽에 각 정사각형을 구성한다.

외부적으로 또는 내부적으로 구성된 정사각형의 중심을 반대편 두 변에 걸쳐 정사각형으로 결합하는 부분을 Van Aubel 세그먼트라고 한다. 2개의 동일하고 직교한 Van Aubel 세그먼트(필요할 때 생산)의 교차점들은 Van Aubel 지점:[3] 외부 시공의 경우 첫 번째 또는 바깥쪽 Van Aubel 지점, 내부 시공의 경우 두 번째 또는 내부 Van Aubel 지점이라고 한다.

Van Aubel 정리 구성은 다음과 같은 몇 가지 관련 특징을 나타낸다.

  • Van Aubel 지점은 4각형의 두 개의 한정된 정사각형의 중심이다.[4]
  • 반 아우벨 포인트, 사방 대각선의 중간 포인트, 반 아우벨 세그먼트의 중간 포인트는 원추형이다.[3]

주어진 사각형의 면에 구성된 유사한 직사각형, 유사한 rhombi 및 이와 유사한 평행사변형을 고려한 몇 개의 정리의 연장이 <수학적 가제트>에 발표되었다.[5][6]

참고 항목

참조

  1. ^ Van Aubel, H. (1878), "Note concernant les centres de carrés construits sur les côtés d'un polygon quelconque", Nouvelle Correspondance Mathématique (in French), 4: 40–44.
  2. ^ 콕시터, H.S.M. 그리고 그레처, 새뮤얼 L. 1967. 지오메트리 재방문 52페이지
  3. ^ a b c d D. 펠레그리네티: "쿼드랑글을 위한 6점 원". 국제 기하학 저널 8권 (2019년 10월), 2권, 페이지 5–13.
  4. ^ Ch. van Tienhoven, D. Pellegrinetti: "Qadrigon Geometry: Circulrated Square and Van Aubel Points". Journal for Geometry and Graphics, Vol. 25(2021년 7월), No. 1 페이지 53–59.
  5. ^ M. de Villiers: "Van Aubel의 정리 이중 일반화" The Mathemical Gazette, Vol. 82 (1998년 11월, 페이지 405-412)
  6. ^ J. R. 실베스터: "반 아우벨의 정리 확장" 수학 가제트, 90권 (2006년 3월), 페이지 2-12. 2006년 3월), 페이지 2-12.

외부 링크