대류를 위한 바람의 차이점화 방식

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바람의 차이점 분석 방식은 대류-확산 문제를 위한 계산 유체 역학에서 수치적 방법에 사용되는 방법이다.이 계획은 2보다 크거나 -2보다 작은 Peclet 숫자에 한정된다.

설명

흐름의 방향을 고려함으로써, 바람의 차이점화 계획은 중심 차이점화 계획의 무능력을 극복한다.이 계획은 강한 대류 흐름과 억제된 확산 효과를 위해 개발되었다.'도너 셀' 차이점 분석 체계로도 알려져 있으며, 셀 면에 있는$$ 특성 ${\displaystyle \phi$}의 대류 값이 업스트림 노드에서 채택된다.

정상 대류-확산 부분 미분 방정식으로 설명할 수 있다.^[1][2]

${\displaystyle {\frac {\partial }{\rho \phi )+\nabla \cdot(\rho \mathbf {u}\pi )\,=\nabla \cdot(\Gamma \operatorname {grad}+S_{\pi }}}}}}}}\pi }}}}\pi }}}}\pi }}}}}}}}}}\pi }}}}}}}}}}$

연속성 방정식: (${\displaystyle u_{}}$ ${\displaystyle A_{}}$) e -${\displaystyle {}_{}}$(${\displaystyle u_{}}$ A${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle \mathrm{w}{}_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$

where ${\displaystyle \rho }$ is density, ${\displaystyle \Gamma }$ is diffusion coefficient, ${\displaystyle \mathbf {u} }$ is the velocity vector, ${\displaystyle \phi }$ is the property to be computed, ${\displaystyle S_{\phi }}$ is the source term, and the subscripts ${\displaystyle e}$$및{\displaystyle }$ w ${\displaystyle w}$은(는) 셀의 "동쪽" 및 "서쪽" 면을 가리킨다$$(아래 그림 1 참조).

탈고, 연속성 방정식을 적용하고, 출처 항을 취하는 것이 0과 같아진 후에 우리는 얻을^[5] 수 있다.

중심차분해방정식

${\displaystyle F_{e}\phi _{e}-F_{w}\phi _{w}\,=D_{e}(\phi _{E}-\phi _{P})-D_{w}(\phi _{P}-\phi _{W})}$ ${\displaystyle \;}$.^[6].....(1)

${\displaystyle F_{}}$- ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle w_{}{}_{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle F_{e}-F_{w}\,=0}$ $$$$$displaystyle \;}$ .....($$^[7]2)

Lower case는 얼굴과 대문자 대소문자를 나타내며, $E{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ E$\},$ W ${\displaystyle W}$및 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$는 "East", "West" 및 "Central" 셀을 가리킨다$$. (아그것은 아래 그림 1 참조).

가변 F를 대류 질량 흐름으로, 가변 D를 확산 전도도로 정의

${\displaystyle F}$= ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle F\,=\rho uA}$ $$$$$displaystyle \;}$ 및$$ $displaystyle$\}$D$${\displaystyle }$= ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{A}{}}$ ${\displaystyle \frac{x}{}}$ ${\$ x$$$$${\displaystyle }$ {\\$daystystystystylestytytyone \}$

Pecclet 번호(Pe)는 대류 및 확산의 비교 강도를 결정하는 비차원 파라미터다.

피클릿 번호:

${\displaystyle Pe\,={\frac {F}{D}\,={\frac {\rho u}{\Gamma /\delta x}}}}$ ${\displaystyle \;}$

낮은 값의 Peclet 수(Pe < 2)의 경우 확산이 지배적이며, 이를 위해 중심 차이 체계를 사용한다.Peclet 번호의 다른 값에 대해서는, 상향 풍향은 Peclet 번호 (Pe > 2)를 갖는 대류 중심 흐름에 사용된다.

양의 흐름 방향의 경우

${\displaystyle u_{w}>0}$

${\displaystyle u_{e}>0}$

해당 상승 방식 방정식:

${\displaystyle F_{e}\phi _{P}-F_{w}\phi _{W}\,=D_{e}(\phi _{E}-\phi _{P})-D_{w}(\phi _{P}-\phi _{W})}$^[8].....(3)

강한 대류 및 억제된 확산으로 인해

${\displaystyle \pi _{e}\,=\pi _{P}}$^[9]

${\displaystyle \phi _{w}\,=\phi _{W}}$

재배열방정식(3)이 주는 것

${\displaystyle [(D_{w})+F_{w}+D_{e}+(F_{e}-F_{w})]\phi _{P}\,=(D_{w}+)F_{w}\phi _{W}+D_{e}\phi _{E}}}$${\displaystyle \;}$

계수 식별,

${\displaystyle a_{P}\,=[(D_{w})+F_{w}}+D_{e}+(F_{e}-F_{w})]}$ ${\displaystyle \;}$

${\displaystyle a_{{W}\,=(D_{w}+F_{w}}}$

${\displaystyle a_{E}\,=D_{E}}$

음의 흐름 방향의 경우

${\displaystyle u_{w}<0}$

${\displaystyle u_{e}<0}$

해당 상승 방식 방정식:

${\displaystyle F_{e}\phi _{E}-F_{w}\phi _{P}\,=D_{e}(\phi _{E}-\phi _{P})-D_{w}(\phi _{P}-\phi _{W})}$^[10].....(4)

${\displaystyle \pi _{w}\,=\pi _{P}}$

${\displaystyle \phi _{e}\,=\phi _{E}}$

재배열방정식(4)이 주는 값

${\displaystyle [(D_{e}-F_{e}})+D_{W}+(F_{e}-F_{w})]\pi _{P}=D_{W}\phi _{W}+(D_{e}-F_{e})\pi _{E}}}}}}\pi _{E}}}$

계수 식별,

${\displaystyle a_{{W}\,=D_{w}}$

${\displaystyle a_{E}\,=D_{e}-F_{e}}}}$

계수를 다음과 같이^[11] 일반화할 수 있다.

${\displaystyle a_{{W}=D_{w}+\max(F_{w},0)}$

${\displaystyle a_{E}=D_{e}+\max(0,-F_{e})}$

사용하다

중앙 차이 체계에서의 해결책은 2보다 큰 Peclet 숫자에 수렴하지 못하는데, 이는 합리적인 결과를 얻기 위해 역풍 체계를 사용함으로써 극복할 수 있다.^[12][13]따라서 양수 흐름의 경우 Pe > 2에 대해 바람의 차이점 정리 방식이 적용되고 음수 흐름의 경우 Pe < -2에 적용된다.Pe의 다른 가치에 대해서는, 이 계획은 효과적인 해결책을 제시하지 못한다.

평가

보수성^[14]

바람의 차이점 정리 체계는 보수적이다.

경계성^[15]

분리한 방정식의 계수는 항상 양의 값이기 때문에 경계 요건을 충족하고 계수 행렬도 대각선으로 우세하므로 용액에서 불규칙성이 발생하지 않는다.

이동성^[16]

이 계획은 이미 흐름 방향을 설명하기 때문에 이동성이 제형에 내장되어 있다.

정확도

역차이식 공식을 바탕으로 한 정확도는 테일러 시리즈 잘라내기 오류에 기초해 1순위에 불과하다.흐름이 격자선과 정렬되지 않을 경우 오류를 발생시킨다.운반되는 성질의 분포는 확산과 같은 외관을 주는 것으로 표시되며, 이를 거짓 확산이라고 한다.그리드의 정교화는 잘못된 확산의 문제를 극복하는 데 도움이 된다.그리드 크기가 감소하면 잘못된 확산이 감소하여 정확도가 높아진다.

참조

참고 항목

• 중앙 차이점 정리 방식
• 유한차이
• 풍향계