토큰 기반 재생

토큰 기반 재생 기술은 모델 상의 각 트레이스를 재생함으로써 프로세스가 해당 모델에 얼마나 적합한지 체크하는 적합성 체크 알고리즘입니다(Petri net ^[2]표기법).생성된 4개의 카운터, 소비된 토큰, 누락된 토큰 및 나머지 토큰을 사용하여 전환이 강제로 실행되는 상황과 재생 종료 후 나머지 토큰이 기록됩니다.각 카운터의 카운트를 바탕으로 트레이스와 모델 간의 적합치를 계산할 수 있습니다.

알고리즘

토큰 재생 기법에서는 재생 중 트레이스를 추적하기 위해 다음 4개의 카운터를 사용합니다.

$p$ : 생성된 토큰
$c$ : 소비된 토큰
$m$ : 토큰 누락(존재하지 않는 동안 소비)
$r$ : 잔여 토큰(생산되었지만 소비되지 않음)

불변량:

언제든지: $p+m\geq c\geq m$ + $p+m\geq c\geq m$ $p+m\geq c\geq m$ $p+m\geq c\geq m$ † $p+m\geq c\geq m$ { $displaystyle$ p $+m\geq$ c $\geq$ m $}$
$r=p+m-c$ : r $r=p+m-c$ + $r=p+m-c$ - $r=p+m-c$ \ $displaystyle$ r $= p$ + m - $c$ }

처음에 소스 장소용으로 토큰을 생성하고(p=1) 마지막에 싱크 장소로부터 토큰을 소비한다(c'=c+1).재생이 종료되면 다음과 같이 피트니스 값을 계산할 수 있습니다.

({displaystyle {1}{2}}(1-{\frac {m}{c})+{\frac {1}{2}}(1-{\frac {r}{p}})})

예

다음과 같은 Petri 순 표기법으로 공정 모형이 있다고 가정합니다.

a, b, c, d 액티비티를 가진 프로세스 모델 M

예 1: 모델 M의 트레이스 $(, a$ , , )를 재생합니다.

스텝 1: 토큰이 시작됩니다.생성된 토큰이 1개 있습니다( $p=1$ $p=1$ \ $displaystyle$ p $= 1$ ). $p=1$

스텝 2: $\mathbf {a}$ \ $displaystyle \mathbf {a}$ $\mathbf {a}$ 는 $\mathbf {a}$ 1개의 토큰을 소비하여 2개의 토큰을 생성합니다( $p=1+2=3$ $p=1+2=3$ + $2$ $p=1+2=3$ $p=1+2=3$ { $displaystyle$ p $= 1$ + 2 = $3$ } 、 $c=1$ $c=1$ { $displaystyle$ c $= 1$ } $c=1$ ）。

스텝 3: $\mathbf {b}$ b(\ $displaystyle$ $\mathbf {b})$ 는 $\mathbf {b}$ $p=3+1=4$ 1개의 토큰을 소비하여 1개의 토큰을 생성합니다( $p =$ + $1 = 4$ ）、 $c=1+1=2$ $c=1+1=2$ + $c=1+1=2$ $c=1+1=2$ $c=1+1=2$ { $displaystyle$ c $= 1$ + 1 $c=1+1=2$ = $2 ）$ 。

스텝 4: $\mathbf {c}$ c {\ $displaystyle$ $\mathbf {c}$ 는 $\mathbf {c}$ $p=4+1=5$ 1개의 토큰을 소비하여 1개의 토큰을 생성합니다( $p=4+1=5$ $=$ + $1 = 5$ ）、 $c=2+1=3$ $c=2+1=3$ $c=2+1=3$ + $c=2+1=3$ $c=2+1=3$ $c=2+1=3$ { $displaystyle$ c $= 2$ + 1 $= 3$ ） $c=2+1=3$ 。
스텝 5: $\mathbf {d}$ d(\ $displaystyle$ \ $mathbf$ {d $})$ 는 2개의 토큰을 소비하여 1개의 토큰을 생성합니다( $c=3+2=5$ $=$ $c=3+2=5$ + $1$ $p=5+1=6$ 、 $=$ 3 + $c=3+2=5$ 5 （ $displaystyle c =$ 3 + $2 =$ 5 ）。

스텝 6: 끝 부분의 토큰이 소비됩니다( $c=5+1=6$ $c=5+1=6$ $c=5+1=6$ + $c=5+1=6$ $c=5+1=6$ { $displaystyle$ c = $c=5+1=6$ 5 + 1 $=$ 6 } $c=5+1=6$ 。트레이스가 완료되었습니다.

$\mathbf {M}$ M(\ $displaystyle \mathbf {M})$ 에서의 $\mathbf {M}$ 트레이스( $\mathbf {a,b,c,d}$ $\mathbf {a,b,c,d}$ $\mathbf {a,b,c,d}$ \ $displaystyle \mathbf$ { $a$ $,b,c,d}$ 의 적합성은 다음과 같습니다.

{1}{2}}(1-{\frac {m}{c})+{\frac {1}{2}(1-{\frac {r}{p})=superfrac {1}{2}(1-{\frac {0}{6}})+{\frac {2}}{\frac}{{\frac}{{c}}}}{frac}

예 2: 모델 M의 트레이스(a, b, d)를 재생합니다.

스텝 1: 토큰이 시작됩니다.생성된 토큰이 1개 있습니다( $p=1$ $p=1$ \ $displaystyle$ p $= 1$ ). $p=1$

스텝 2: $\mathbf {a}$ \ $displaystyle \mathbf {a}$ $\mathbf {a}$ 는 $\mathbf {a}$ 1개의 토큰을 소비하여 2개의 토큰을 생성합니다( $p=1+2=3$ $p=1+2=3$ + $2$ $p=1+2=3$ $p=1+2=3$ { $displaystyle$ p $= 1$ + 2 = $3$ } 、 $c=1$ $c=1$ { $displaystyle$ c $= 1$ } $c=1$ ）。

스텝 3: $\mathbf {b}$ b(\ $displaystyle$ $\mathbf {b})$ 는 $\mathbf {b}$ $p=3+1=4$ 1개의 토큰을 소비하여 1개의 토큰을 생성합니다( $p =$ + $1 = 4$ ）、 $c=1+1=2$ $c=1+1=2$ + $c=1+1=2$ $c=1+1=2$ $c=1+1=2$ { $displaystyle$ c $= 1$ + 1 $c=1+1=2$ = $2 ）$ 。

스텝 4: $\mathbf {d}$ d $\$ 를 $\mathbf{d}$ 실행해야 하지만 토큰이 부족합니다.1개의 인공 토큰이 생성되어 누락된 토큰 카운터가 1개 증가합니다( $m=1$ $m=1$ \ $displaystyle$ m $= 1$ ). $m=1$ [ $[\mathbf {b,d} ]$ , $]$ { $displaystyle$ [ \ $mathbf { b$ , $d }$ } $[\mathbf {b,d} ]$ $c=2+2=4$ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (( $c=2+2=4$ $c=2+2=4$ $2$ + $p=4+1=5$ $c=2+2=4$ $4$ ） ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( $p=4+1=5$ = 4 （ $displaystyle$ c $p=4+1=5$ $p=4+1=5$ + 2 + 2 + $2$ $=$ 2 = 4 $p=4+1=5$ $4$ $p=4+1=5$ ） $p=4+1=5$ ）） ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (
스텝 5: 엔드 플레이스의 토큰이 소비됩니다( $c=4+1=5$ $c=4+1=5$ + $c=4+1=5$ $c=4+1=5$ {\ $displaystyle$ c $= 4$ + 1 $c=4+1=5$ = $5$ } 。트레이스가 완료되었습니다. $[\mathbf {a,c} ]$ $[\mathbf {a,c} ]$ , $]$ { $displaystyle$ [ \ $mathbf { a$ , $c }$ } $[\mathbf {a,c} ]$ ( r $r=1$ \ $displaystyle$ r $=$ )에 토큰이 $r=1$ 있습니다.