렌트 차량에 할당된 번호판은 택시 서비스 를 참조하십시오. 수학 에서 일반적으로 Ta(n ) 또는 Taxicab(n )으로 표기되는 n번째 택스캡 번호 는 n번째 하디-라마누잔 수로 도 불리며, 두 개의 양수 정수 의 합으로 구별 되는 방법으로 표현할 수 있는 가장 작은 정수로 정의된다. 가장 유명한 택시 번호는 1729 = Ta(2) = 1 + 123 3 = 9 + 10이다3 3 .
그 이름은 수학자 G. H. 하디 와 라마누잔 스리니바사 가 관련된 1919년 경의 대화에서 유래되었다. 하디가 말한 대로:
나는 그가 퍼트니 에서 병으로 누워 있을 때 그를 보러 간 적이 있었던 것을 기억난다. 나는 1729호 택시승합차를 타고, 그 숫자가 다소 둔한 것 같으며, 그것이 불리한 징조가 아니기를 바란다고 말했다. "아니오"라고 그는 대답했다. "매우 흥미로운 숫자야. 두 개의 다른 방법으로 두 개의 [긍정적인] 정육면체의 합만큼 표현 가능한 가장 작은 숫자야."[1] [2]
역사와 정의 이 개념은 1657년 베르나르 프레니클 드 베시 에 의해 처음 언급되었는데, 그는 하디-라마누잔 수 타(2) = 1729를 발표하였다. 1729년의 이 특별한 예는 20세기 초에 라마누잔 스리니바사 와 관련된 이야기에 의해 유명해졌다. 1938년에 G. H. 하디 와 E. M. 라이트 는 그러한 숫자가 모든 양의 정수 n 에 존재한다는 것을 증명했고, 그들의 증거는 쉽게 그러한 숫자를 생성하기 위한 프로그램으로 변환된다. 그러나 그 증거는 이렇게 생성된 숫자가 가능한 최소인지 에 대해 전혀 주장하지 않기 때문에 Ta(n )의 실제 가치를 찾는 데 사용될 수 없다.
1729년 이후의 택시 번호는 컴퓨터의 도움으로 발견되었다. 존 리치 는 1957년에 타(3)를 얻었다. E. 로젠스티엘, J. A. 다디스, C. R. 로젠스티엘은 1989년에 타(4)를 발견했다.[3] J. A. Dardis가 1994년에 Ta(5)를 발견했고 David W에 의해 확인되었다. 1999년 윌슨.[4] [5] Ta(6)는 Calude et al.의 2003년 논문에 이어 2008년 3월 9일 NMBRTHRY 메일링 리스트에 Uwe Hollerbach에 의해 발표되었으며,[6] [7] Ta(7)부터 Ta(12)까지의 상한선은 2006년 Christian Boyer에 의해 발견되었다.[8]
합계 를 양의 숫자로 제한해야 하는데, 음수의 허용은 정육면체 의 합으로 표현할 수 있는 숫자의 더 많은 (그리고 더 작은) 인스턴스들을 허용하기 때문이다. 카바세 번호 의 개념은 이러한 성격의 대체적이고 덜 제한적인 정의를 허용하기 위해 도입되었다. 어떤 의미에서, 두 개의 합계 및 세 개의 검정력의 규격도 제한적이다. 일반화된 과세 번호 로 이러한 값이 각각 2와 3이 아닌 다른 값이 되도록 허용한다.
알려진 택시 번호 지금까지 알려진 택시 번호는 다음과 같다.
타 ( 1 ) = 2 = 1 3 + 1 3 {\displaystyle {\begin{aigned}\operatorname {Ta}(1)=2&=1^{3}+1^{3} }}\end{정렬}}} 타 ( 2 ) = 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3 {\displaystyle {\begin}\operatorname {Ta}(2)=1729&=1^{3}+12^{3} }\\&=9^{3}+10^{3 }}\end{정렬}}} 타 ( 3 ) = 87539319 = 167 3 + 436 3 = 228 3 + 423 3 = 255 3 + 414 3 {\displaystyle {\begin}\operatorname {Ta}(3)=87539319&=167^{3}+436^{3}\&=228^{3}+423^{3}\&=255^{3}+414^{3}\ended}}}}}}}}}} 타 ( 4 ) = 6963472309248 = 2421 3 + 19083 3 = 5436 3 + 18948 3 = 10200 3 + 18072 3 = 13322 3 + 16630 3 {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (4)=6963472309248&=2421^{3}+19083^{3}\\&=5436^{3}+18948^{3}\\&=10200^{3}+18072^{3}\\&=13322^{3}+16630^{3}\end{aligned}}} 타 ( 5 ) = 48988659276962496 = 38787 3 + 365757 3 = 107839 3 + 362753 3 = 205292 3 + 342952 3 = 221424 3 + 336588 3 = 231518 3 + 331954 3 {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Ta} (5)=48988659276962496&=38787^{3}+365757^{3}\\&=107839^{3}+362753^{3}\\&=205292^{3}+342952^{3}\\&=221424^{3}+336588^{3}\\&=231518^{3}+331954^{3}\end{aligned}}} 타 ( 6 ) = 24153319581254312065344 = 582162 3 + 28906206 3 = 3064173 3 + 28894803 3 = 8519281 3 + 28657487 3 = 16218068 3 + 27093208 3 = 17492496 3 + 26590452 3 = 18289922 3 + 26224366 3 {\displaystyle {\begin{aigned}\operatorname {Ta}(6)=24153319581254312065344&=582162^{3}+28906206^{3} }\\&=3064173^{3}+28894803^{3 }\\&=8519281^{3}+28657487^{3}\\&=18068^{3}+1993208^{3}\&=17492496^{3}+26590452^{3}\&=18289922^{3}+264366^{3}}}}}}}}}정렬ed}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} 세무서 번호에 대한 상한 다음과 같은 택시 번호에 대해 상한을 알 수 있다.
타 ( 7 ) ≤ 24885189317885898975235988544 = 2648660966 3 + 1847282122 3 = 2685635652 3 + 1766742096 3 = 2736414008 3 + 1638024868 3 = 2894406187 3 + 860447381 3 = 2915734948 3 + 459531128 3 = 2918375103 3 + 309481473 3 = 2919526806 3 + 58798362 3 {\displaystyle{\begin{행렬}\operatorname{강타}(7)&, \leq&24885189317885898975235988544&, =&, 2648660966^{3}+1847282122^{3}\\&,&&=&, 2685635652^{3}+1766742096^{3}\\&,&&=&, 2736414008^{3}+1638024868^{3}\\&,&&=&, 2894406187^{3}+860447381^{3}\\&,&&=&, 2915734948^{3}+459531128^{3}\\&&.앰프,&=&, 2918375103^{3}+309481473^{3}\\&,&&=&, 2919526806^{3}+58798362^{3}\end{매트릭스}}} 타 ( 8 ) ≤ 50974398750539071400590819921724352 = 299512063576 3 + 288873662876 3 = 336379942682 3 + 234604829494 3 = 341075727804 3 + 224376246192 3 = 347524579016 3 + 208029158236 3 = 367589585749 3 + 109276817387 3 = 370298338396 3 + 58360453256 3 = 370633638081 3 + 39304147071 3 = 370779904362 3 + 7467391974 3 {\displaystyle{\begin{행렬}\operatorname{강타}(8)&, \leq&50974398750539071400590819921724352&, =&, 299512063576^{3}+288873662876^{3}\\&,&&=&, 336379942682^{3}+234604829494^{3}\\&,&&=&, 341075727804^{3}+224376246192^{3}\\&,&&=&, 347524579016^{3}+208029158236^{3}\\&,&&=&, 367589585749^.{3}+109276817387^{3}\\&,&&=&, 370298338396^{3}+58360453256^{3}\\&,&&=&, 370633638081^{ 3}+39304147071^{3}\&&&=&�^{3}+74673974^{3}\end{3}}}}} 타 ( 9 ) ≤ 136897813798023990395783317207361432493888 = 41632176837064 3 + 40153439139764 3 = 46756812032798 3 + 32610071299666 3 = 47409526164756 3 + 31188298220688 3 = 48305916483224 3 + 28916052994804 3 = 51094952419111 3 + 15189477616793 3 = 51471469037044 3 + 8112103002584 3 = 51518075693259 3 + 5463276442869 3 = 51530042142656 3 + 4076877805588 3 = 51538406706318 3 + 1037967484386 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (9)&\leq &136897813798023990395783317207361432493888&=&41632176837064^{3}+40153439139764^{3}\\&&&=&46756812032798^{3}+32610071299666^{3}\\&&&=&47409526164756^{3}+31188298220688^{3}\\&&&=&48305916483224^{3}+28916052994804^{3 }\\&&&=&51094952419111^{3}+15189477616793^{3}\\&&&=&51471469037044^{3}+8112103002584^{3}\\&&&=&51518075693259^{3}+5463276442869^{3}\\&&&=&51530042142656^{3}+4076877805588^{3}\\&&&=&51538406706318^{3}+1037967484386^{3}\end{matrix}}} 타 ( 10 ) ≤ 7335345315241855602572782233444632535674275447104 = 15695330667573128 3 + 15137846555691028 3 = 17627318136364846 3 + 12293996879974082 3 = 17873391364113012 3 + 11757988429199376 3 = 18211330514175448 3 + 10901351979041108 3 = 19262797062004847 3 + 5726433061530961 3 = 19404743826965588 3 + 3058262831974168 3 = 19422314536358643 3 + 2059655218961613 3 = 19426825887781312 3 + 1536982932706676 3 = 19429379778270560 3 + 904069333568884 3 = 19429979328281886 3 + 391313741613522 3 {\displaystyle{\begin{행렬}\operatorname{강타}(10)&, \leq&7335345315241855602572782233444632535674275447104&, =&, 15695330667573128^{3}+15137846555691028^{3}\\&,&&=&, 17627318136364846^{3}+12293996879974082^{3}\\&,&&=&, 17873391364113012^{3}+11757988429199376^{3}\\&,&&=&, 18211330514175448^{3}+10.901351979041108^{3 }\\&,&&=&, 19262797062004847^{3}+5726433061530961^{3}\\&,&&=&, 19404743826965588^{3}+3058262831974168^{3}\\&,&&=&, 19422314536358643^{3}+2059655218961613^{3}\\&,&&=&, 19426825887781312^{3}+1536982932706676^{3}\\&,&&=&, 19429379778270560^{3}+904069333568884^{3}\\&,&&=& 19429979328281886^{3}+391313741613522^{3}\end{매트릭스}}} 타 ( 11 ) ≤ 2818537360434849382734382145310807703728251895897826621632 = 11410505395325664056 3 + 11005214445987377356 3 = 12815060285137243042 3 + 8937735731741157614 3 = 12993955521710159724 3 + 8548057588027946352 3 = 13239637283805550696 3 + 7925282888762885516 3 = 13600192974314732786 3 + 6716379921779399326 3 = 14004053464077523769 3 + 4163116835733008647 3 = 14107248762203982476 3 + 2223357078845220136 3 = 14120022667932733461 3 + 1497369344185092651 3 = 14123302420417013824 3 + 1117386592077753452 3 = 14125159098802697120 3 + 657258405504578668 3 = 14125594971660931122 3 + 284485090153030494 3 {\displaystyle{\begin{행렬}\operatorname{강타}(11)&, \leq&2818537360434849382734382145310807703728251895897826621632&, =&, 11410505395325664056^{3}+11005214445987377356^{3}\\&, &,&=&, 12815060285137243042^{3}+8937735731741157614^{3}\\&,&&=&, 12993955521710159724^{3}+8548057588027946352^{3}\\&,&&=&.;13239637283805550696^{3}+7925282888762885516^{3}\\&,&&=&, 13600192 974314732786^{3}+6716379921779399326^{3}\\&,&&=&, 14004053464077523769^{3}+4163116835733008647^{3}\\&,&&=&, 14107248762203982476^{3}+2223357078845220136^{3}\\&,&&=&, 14120022667932733461^{3}+1497369344185092651^{3}\\&,&&=&, 14123302420417013824^{3}+1117386592077753452^{3}\\&,&&=&, 14125159098802697120^{3}+657258405504578668^{3}\\&,&&=&, 14125594971660931122^{3}+2844 850901530494^{3}\end{11}}} 타 ( 12 ) ≤ 73914858746493893996583617733225161086864012865017882136931801625152 = 33900611529512547910376 3 + 32696492119028498124676 3 = 38073544107142749077782 3 + 26554012859002979271194 3 = 38605041855000884540004 3 + 25396279094031028611792 3 = 39334962370186291117816 3 + 23546015462514532868036 3 = 40406173326689071107206 3 + 19954364747606595397546 3 = 41606042841774323117699 3 + 12368620118962768690237 3 = 41912636072508031936196 3 + 6605593881249149024056 3 = 41950587346428151112631 3 + 4448684321573910266121 3 = 41960331491058948071104 3 + 3319755565063005505892 3 = 41965847682542813143520 3 + 1952714722754103222628 3 = 41965889731136229476526 3 + 1933097542618122241026 3 = 41967142660804626363462 3 + 845205202844653597674 3 {\displaystyle{\begin{정렬}\operatorname{강타}(12)\leq&73914858746493893996583617733225161086864012865017882136931801625152\\&, =33900611529512547910376^{3}+32696492119028498124676^{3}\\&, =38073544107142749077782^{3}+26554012859002979271194^{3}\\&, =38605041855000884540004^{3}+25396279094031028611792^{3}\\&, =393349623701862911178.16^{3}+2354601546251 4532868036^{3}\\&, =40406173326689071107206^{3}+19954364747606595397546^{3}\\&, =41606042841774323117699^{3}+12368620118962768690237^{3}\\&, =41912636072508031936196^{3}+6605593881249149024056^{3}\\&, =41950587346428151112631^{3}+4448684321573910266121^{3}\\&, =41960331491058948071104^{3}+3319755565063005505892^{3}\\&, =41965847682542813143520^{3}+195271472275 4103222628^{3}\�^{3}+{3}+3097542618122241026^{3}\�^{3}+84520286465674^{3}}}}}}}}}}}}}}}{정렬}}}}}} 큐브리스 택시캡 번호 보다 제한적인 택스캡 문제는 택스캡 번호를 큐브ree로 해야 하는데, 이는3 1 이외의 큐브로는 분할할 수 없다는 것을 의미한다. 큐브ree taxicab 번호 T 가 T = x 3 + y 로3 쓰여진 경우, x 와 y는 상대적으로 소수여야 한다. 위에 열거한 택사본 번호 Ta(n) 중 ta(1)와 ta(2)만이 큐브리스 택사본 번호다. 3개의 대표작이 있는 가장 작은 큐브ree taxicab 번호는 폴 보즈타 (미공개)가 대학원생 시절인 1981년 발견한 것이다. 그렇다
15170835645 = 5173 + 24683 = 7093 + 24563 = 17333 + 21523 . 4개의 대표자를 가진 가장 작은 큐브ree taxicab 번호는 2003년 스튜어트 가스코인에 의해, 그리고 던컨 무어에 의해 독자적으로 발견되었다. 그렇다
1801049058342701083 = 922273 + 12165003 = 1366353 + 12161023 = 3419953 + 12076023 = 6002593 + 11658843 (OEIS 에서 시퀀스 A080642
참고 항목 메모들 ^ 웨이백머신 에 보관된 G. H. Hardy, MacTutor History of Mathics 2012-07-16 의 인용구 ^ Silverman, Joseph H. (1993). "Taxicabs and sums of two cubes" . Amer. Math. Monthly . 100 (4): 331–340. doi :10.2307/2324954 . JSTOR 2324954 .^ 1989년 11월 234페이지, 개인용 컴퓨터 월드 번호 수 열 ^ Personal Computer World의 번호 수 열, 610페이지, 1995년 2월 ^ 데이비드 W의 "제5호 택시캅 번호는 48988659276962496"이다. 윌슨 ^ NMBRTHRY 기록 보관소 – 2008년 3월 (#10) Uwe Hollerbach의 "6번째 택시 번호는 24153319581254312065344" ^ C. S. Calude, E. Calude, M. J. Dinneen: Taxicab(6), Universal Computer Science 저널 , Vol. 9(2003), 페이지 1196–1203의 가치는 무엇인가? ^ "Taxicab 및 Cabtaxi 번호에 대한 새로운 상한선" Christian Boyer, 2006–2008
참조 G. H. Hardy와 E. M. Wright, 숫자 이론 소개 , 3차 개정, 옥스퍼드 대학 출판부, 런던 & NY, 1954년, 목요일 412. J. Leech, Diophantine 방정식의 일부 해결책, Proc. 캠, 필 Soc. 53, 778–780, 1957.E. 로젠스티엘, J. A. 다디스, C. R. 로젠스티엘, 디오판틴 방정식의 뚜렷한 양의 정수에 있는 네 가지 최소 용액 = x3 + y3 = z + w3 3 = u3 + v3 = m3 + n, Bull3 . 수학. Apple, 27(1991) 155–157; MR1125858 온라인 .데이비드 W. Wilson, The Fifth Taxicab Number는 48988659276962496 , Journal of Indument Sequence , Vol. 2(1999), 온라인 . (Wilson은 1994년 J. A. Dardis가 이 글을 쓸 때 Ta(5)를 먼저 발견했다는 사실을 알지 못했다.) D. J. 번스타인, p(a) + q(b) = r(c) + s(d), Mathical of Computing 70, 233(2000), 389–394에 대한 솔루션 열거 . C. S. Calude, E. Calude, M. J. Dinneen: Taxicab(6), Universal Computer Science , Journal of Universal Computer Science, Vol. 9(2003), 페이지 1196–1203의 가치는 무엇 인가? 외부 링크 
