심플렉틱 프레임 번들

symplectic 기하학에서, 주어진symplectic 매니폴드(M, ω){\displaystyle(M,\omega)\,}의symplectic 프레임 bundle[1]은 정준 주요 Sp({\displaystyle{\mathrm{파}}(n,{\mathbb{R}})}-subbundleπ R:R→ M{\displaystyle \pi_{\mathbf{R}}\colon{\mathbf{R}}\to M\,}의. 그tangent frame bundle ${\displaystyle \mathrm {F} M\,}$ consisting of linear frames which are symplectic with respect to ${\displaystyle \omega \,}$. In other words, an element of the symplectic frame bundle is a linear frame ${\displaystyle u\in \mathrm {F} _{p}(M)\,}$ at point ${\disp$$laystyle p\in M\,,}$ i.e. an ordered basis ${\displaystyle ({\mathbf {e} }_{1},\dots ,{\mathbf {e} }_{n},{\mathbf {f} }_{1},\dots ,{\mathbf {f} }_{n})\,}$ of tangent vectors at ${\displaystyle p\,}$ of the tangent vector space ${\displaystyle T_{p$$}}(M$ 만족스러운

${\displaystyle \omega _{p}({\mathbf {e} }_{j},{\mathbf {e} }_{k})=\omega _{p}({\mathbf {f} }_{j},{\mathbf {f} }_{k})=0\,}$ and ${\displaystyle \omega _{p}({\mathbf {e} }_{j},{\mathbf {f} }_{k})=\delta _{j$$k}\,}$

for ${\displaystyle j,k=1,\dots ,n\,}$. For ${\displaystyle p\in M\,}$, each fiber ${\displaystyle {\mathbf {R} }_{p}\,}$ of the principal ${\displaystyle {\mathrm {Sp} }(n,{\mathbb {R} })}$-bundle ${\displaystyle \pi _{\mathbf {R} }\col$${\mathbf {R} }\to$ M$\,}$은(는) T ${\displaystyle p_{}}$( ${\displaystyle M}$) ${\$의 모든 동일선 기반 집합이다$.$

The symplectic frame bundle ${\displaystyle \pi _{\mathbf {R} }\colon {\mathbf {R} }\to M\,}$, a subbundle of the tangent frame bundle ${\displaystyle \mathrm {F} M\,}$, is an example of reductive G-structure on the manifold ${\displaystyle M\,}$.

참고 항목

• 메타폴틱 그룹
• 메타폴로지 구조
• 심플렉틱 베이시스
• 공감 구조
• 공선 기하학
• 심플렉틱 그룹
• 심플렉틱 스피너 번들

메모들

책들

• Habermann, Katharina; Habermann, Lutz (2006), Introduction to Symplectic Dirac Operators, Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-33420-0
• A.C.의 다 실바, Springer(2001)의 Symplexic Geometry에^{[permanent dead link]} 대한 강의.ISBN 3-540-42195-5.
• 모리스 드 고손:Simplexic Geometry and Quantum Mechanics(2006) Birkhauser Verlag, Basel ISBN 3-7643-7574-4.

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