대칭 하이퍼그래프 정리

Symmetric hypergraph 정리는 그래프(또는 일반적으로 하이퍼그래프)의 색수(chromatic number)에 상한을 두는 결합학의 정리다.이 논문에 대한 최초의 언급은 현재로선 알 수 없으며, 지금까지 민화라고 불려왔다.^[1]

성명서

$S{\displaystyle }$ ${\displaystyle S}$에서 S ${\displaystyle$ $S$$}$에 작용하는$G {\displaystyle$ G} 및 $Y{\displaystyle }$ ${\displaystyle y}$이$($$가$) 주어진 경우 $그룹$ G ${\$$displaystystyle G}$의 $f{\displaystyle }$ {\$displaystysty f}$이(x$)$와 ${\displaystyle \mathrm{같은<img\; alt="G"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/f5f3c8921a3b352de45446a6789b104458c9f90b"\; style="vertical-align:\; -0.338ex;\; width:1.827ex;\; height:2.176ex;"\; papago-attr-id="44">}}$ 요소가 있다.$y$ 그래프(또는 하이퍼그래프)는 그 자동형성 그룹이 전이적이라면 대칭이라고 불린다.

정리.$H{\displaystyle }$=${\displaystyle }$( S${\displaystyle }$, ${\displaystyle E}$) ${\displaystyle H=(S,E)}$을(를) 대칭 하이퍼그래프로 한다.Let $m{\displaystyle }$= ${\displaystyle S}$ $displaystyle m=S }$, 그리고 ${\displaystyle \chi }$( H${\displaystyle }$) ${\displaystyle \chi$$(H)}$은 $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle H}$의 색수를 나타내며$$, $\alpha {\displaystyle (H}$ ) ${\displaysty$ \$alpha$($H$$)}$은 $}$의 독립 번호를 나타내도록$$ 한다$.$

${\displaystyle \chi(H)\leq 1+{\frac {\ln{m}{-\ln {(1-\alpha(H)/m)}}}}}.}$

적용들

이 정리는 램지 이론, 특히 램지 이론에 적용이 있다.이 정리를 사용하여 그래프 램지 번호와 극단 번호 사이의 관계를 표시할 수 있다(자세한 내용은 그래엄-로스차일드-스펜서 참조).

참고 항목

• 램지 이론

메모들