초대칭 WKB 근사치

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물리학에서 초대칭 WKB(SWKB) 근사치는^[1] 초대칭 양자역학의 원리를 사용하여 양자-기계 시스템의 에너지 고유값에 대한 추정치를 제공하는 WKB 근사치의 확장이다.초대칭 방법을 사용하면 다음과 같은 $슈퍼잠재성{\displaystyle }$, W${\displaystyle }$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle V(x)}$의 관점에서 표현할 수 있는$$ 전위 $V{\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$ ) ${\displaystyle W(x$가 있다.

${\displaystyle V(x)=W^{2}(x)-{\frac {\hbar }{\sqrt {2m}W'(x)}$

그런 다음 SWKB 근사치는 ${\displaystyle \mathrm{WKB}}$ 근사치로부터 W (${\displaystyle }$x ) {\displaystyle $W(x)}의 관점$에서 Born-Sommerfeld 정량화 조건을 기록한다$.$

$\hslash {\displaystyle }$ ${\displaystyle \hbar }$의 첫 번째 순서에 대한 SWKB 근사치는 다음과$$ 같다.

${\displaystyle {\frac {1}{\hbar }}\int _{b}^{a}dx\,{\sqrt {2m(E_{n}-W^{2}(x))}}}=n\pi }$

$여기$서 $E{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$는 n ${\displaystyle n}$ -th$$ 흥분 상태의 에너지 추정치이며$$, ${\displaystyle a}$ $및$ b ${\displaystyle b}$은 다음과 같은 방법으로 주어지는 고전적인 전환점이다$$.

${\displaystyle W^{2}(a)=W^{2}(b)=E_{n}}$

초대칭 방법의 추가는 이 방법에 몇 가지 매력적인 특성을 제공한다.첫째, 건설에 의해, 지상 상태의 에너지를 정확히 추정할 것으로 알려져 있다.이는 표준 WKB 근사치보다 개선된 것으로, 종종 낮은 에너지에서 약점을 가지고 있다.또 다른 특성은 형상 불변전위로 알려진 전위 부류에 에너지 스펙트럼이 이 1차 조건에 의해 정확히 추정된다는 것이다.

참고 항목

• 양자역학
• 초대칭 양자역학
• 초대칭
• WKB 근사치

참조

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