우월화

Superiorization

우월화는 제한된 최적화를 위한 반복적인 방법이다.특정 종류의 섭동에 대해 수렴이 회복되는 반복적 방법의 효과를 향상시키는 데 사용된다.그러한 동요는 원래 반복 알고리즘에 의해 생성된 결과보다 의도한 적용에 더 유용한 결과를 생성하기 위해 동요된 알고리즘을 "강제"하도록 설계된다.동요하지 않는 알고리즘을 원래의 동요되지 않은 알고리즘의 우월한 버전으로 부른다.원래 알고리즘이 계산적으로 효율적이고 목표 적용 측면에서 유용하며 섭동이 계산하는데 비용이 적게 드는 경우, 이 방법을 사용하여 추가 계산 비용 없이 반복실험을 조종할 수 있다.

적용 영역

우수화 방법론은 매우 일반적이며, 몇 가지 예를 들어 투영된 영상의 반복 재구성,[1][2][3] 단광석 방출 컴퓨터 단층촬영,[4] 방사선[5][6][7] 치료 및 비파괴 시험과 같은 많은 중요한 실제 응용 분야에서 성공적으로 사용되어 왔다.[8]'역대[9] 문제' 저널의 특별 호는 이론과[10][11][12] 응용을 모두 우월화하는데 전념하고 있다.[3][6][7]

객관적 기능 감소 및 제한된 최적화와의 관계

상위의 중요한 경우는 원래의 알고리즘이 "유효성 추구"(제한조건 계열과 양립할 수 있는 실현 가능한 영역에서 어느 정도 포인트를 찾으려고 노력한다는 의미에서)인 경우와 주어진 메리(meri)를 줄이는 것을 목표로 하는 원래의 반복 알고리즘에 도입된 섭동이다.t 함수이 경우, 우위화는 최적화 이론과 실천에서 독특한 위치를 갖는다.

제약이 있는 많은 최적화 방법은 제약조건을 다루기 위해 채택된 제약 없는 최적화를 위한 방법에 기초한다.예를 들어, 제한되지 않은 최소화의 내부 단계에서 실현가능성을 회복하기 위해 각 최소화 단계 후에 프로세스와 전체 제약조건(실행 가능한 지역)에 대한 투영이 수행되는 예상 구배법의 등급이다.제약조건 집합에 대한 이러한 투영은 그 자체로 비교 최적화 문제가 아니며, 모든 반복에서 이를 해결해야 할 필요성은 예상 구배 방법을 방해하고 그 유효성을 "투영하기 쉬운" 실현 가능한 집합으로만 제한한다.장벽 방식이나 벌칙 방식도 마찬가지로 제약 조건이 보존된다는 것을 보장하는 다양한 "추가 기능"과 결합된 제한 없는 최적화에 기초한다.정규화 방법은 제약조건을 "정규화된" 객관적 함수에 내장하고 새로운 정규화된 객관적 함수에 대한 제약 없는 해결 방법을 진행한다.

이러한 접근방식과 대조적으로, 우월화 방법론은 반국가적 사고방식으로 볼 수 있다.제약조건 취급에 제약이 없는 최소화 알고리즘을 채택하는 대신 타당성 추구 알고리즘을 채택해 메리트 함수 값을 줄인다.이는 알고리즘의 실현가능성을 추구하는 특성을 유지하면서 높은 계산가격을 지불하지 않고 수행된다.또한, 범용 접근방식은 많은 종류의 제약조건 집합과 장점 함수에 대해 반복 알고리즘을 자동으로 우월하게 하기 위해 개발되었다. 이러한 알고리즘은 많은 애플리케이션 작업에 알고리즘을 제공한다.

추가 출처

알고리즘의 우수화 방법론과 동요 복원력을 검토한다([13][14][15]참조).[16]계속해서 업데이트되는 인터넷 페이지에서 우월화에 대한 현재의 작업을 감상할 수 있다.[17]SNARK14는[18] 어떤 메리트 기능에 대해서도 모든 반복 알고리즘을 우월하게 할 수 있는 내장형 1D 투영에서 나오는 2D 영상일 경우 재구성을 위한 소프트웨어 패키지다.

참조

  1. ^ G.T. Herman, 컴퓨터 단층 촬영의 기초: 영국 런던 스프링거-버래그, 제2판, 2009. doi:10.1007/978-1-84628-723-7
  2. ^ E.S. Helou, M.V.W. Zibetti, E.X.Miqueles, 통계 단층 영상 재구성을 위한 증분 최적화 알고리즘의 우수화, 역적 문제, Vol. 33 (2017), 044010. doi:10.1088/1361-6420/33/4/044010
  3. ^ a b Q. 양, W. 콩, G.Wang, Superviseization 기반 다에너지 CT 영상 재구성, Inverse Problems, Vol. 33(2017), 044014. doi:10.1088/1361-6420/aa5e0a
  4. ^ S. Luo와 T. Zoo, 전자파 알고리즘의 우수화 및 단일광자 방출 컴퓨터 단층촬영(SPECT), 역문제 및 영상촬영(2014), Vol. 8, 페이지 223–246, (2014)doi:10.3934/ipi.2014.8.10
  5. ^ R. Davidi, Y. Crapter, R.W. Schulte, S. Geneser 및 L. Xing, 타당성 추구 및 우월화 알고리즘이 방사선 치료의 역치료 계획, 현대 수학, 636, 페이지 83–92에 적용되었다.doi:10.1090/conm/636/1929
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  7. ^ a b J. Zhu와 S.Penfold, 양성자 치료 계획, 역문제, Vol. 33 (2017), 044013. doi:10.1088/1361-6420/33/4/04401을 위한 이중 에너지 CT 재구성에서의 총 변동 우위화
  8. ^ M.J. Schrapp과 G.T. Herman, X선 컴퓨터 단층 촬영에서의 데이터 융합, Supervision of Scientific Instruments, Vol. 85, 053701 (9pp), (2014)을 이용한 것이다.doi:10.1063/1.4872378
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  11. ^ H-K. Suh, Bounded 섭동 복원력 및 예측된 축척 경사법, Vol. 33 (2017), 044008. doi:10.1088/1361-6420/33/4/044008
  12. ^ 니카자드, 투라지, 모크타르 압바시."일부 혼란스러운 고정점 반복 방법을 무한정 풀로 통합 처리"역 문제 33.4(2017): 044002.doi:10.1088/1361-6420/33/4/044002
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  14. ^ G.T. Herman, 이미지 분석을 위한 우위화: 컴퓨터 과학의 결합 이미지 분석, 강의 노트 8466, 스프링어, 2014, 페이지 1-7. doi:10.1007/978-3-319-07148-0_1
  15. ^ Y. 관측 중단, 약하고 강한 우월화:실현가능성 추구와 최소화의 사이, 아날레 스타인티피체 에일 우니베르시타티우스 콘스탄타-세리아 마테마차, 23권, 페이지 41~54, (2015).doi:10.1515/aoom-2015-0046
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  17. ^ "Superiorization". math.haifa.ac.il.
  18. ^ "Snark14 – Home". turing.iimas.unam.mx.