스타인 인자화

대수 기하학에서 복잡한 공간의 경우를 위해 칼 스타인(1956)이 도입한 스타인 인자화에서는 적절한 형태론은 유한 지도화 및 연결된 섬유로 적절한 형태론의 구성으로 인수될 수 있다고 기술하고 있다.대략적으로 말하면, 스타인 인수화는 점들에 대한 매핑의 섬유들의 연결된 요소들을 수축시킨다.

성명서

체계용 버전 중 하나는 다음과 같다: (EGA, III.4.3.1) harv 오류: 대상 없음: CITREFEA(도움말)

X를 하나의 계략으로 하고, S를 국부적인 노메트리안 계략으로 하고, $f:X\to S$ : $f:X\to S$ → $[\displaystyle f:X\to S}$ 를 $f:X\to S$ 적절한 형태론으로 한다.그러면 글씨를 쓸 수 있다.

$f=g=g=displaystyle f'}$

where $g\colon S'\to S$ is a finite morphism and $f'\colon X\to S'$ is a proper morphism so that $f'_{*}{\mathcal {O}}_{X}={\mathcal {O}}_{S'}.$

이 분해의 존재 자체는 어렵지 않다.아래 내용 참조.그러나, Zariski의 연결성 정리에 의해, 위의 마지막 부분에서는 섬유 $f'^{-1}(s)$ - $f'^{-1}(s)$ ( $f'^{-1}(s)$ ) $f'^{-1$ 이 s $s\in S$ S ${\displaysty$ s $\in S}$ 에 대해 연결되었다고 한다 $f'^{-1}(s)$ $s\in S$ 다음과 같다.

코롤러리: $s\in S$ $s\in S$ $s\in S$ $s\in S$ 에 대해 $s\in S$ $f^{-1}(s)$ - 1 $f^{-1}(s)$ ( $f^{-1}(s)$ ) ${\displaystyle$ f $^{-1} 섬유$ $g^{-1}(s)$ - $g^{-1}(s)$ ( $g^{-1}(s)$ ) $g^{-1}$ 의 점 집합과 바이어싱 상태에 있다 $f^{-1}(s)$ $g^{-1}(s)$

증명

설정:

S'=\operatorname {Spec} _{S}f_{*}{\mathcal{O}_{X}}

여기서 Spec은_S 상대 Spec이다.시공은 자연도 $g\colon S'\to S$ : $g\colon S'\to S$ $g\colon S'\to S$ → $g\colon S'\to S$ ${\displaystyle g\colon$ S $'\to$ S $}$ 을 부여하는데 $g\colon S'\to S$ ${\mathcal {O}}_{X}$ ${\$ 가 일관성이 있고 ${\mathcal {O}}_{X}$ f가 적절하기 때문에 유한하다.g와 1을 통한 형태론 f $f'\colon X\to S'$ 는 f $f'\colon X\to S'$ : X → $f'\colon X\to S'$ $f'\colon X\to S'$ ${\$ S $'}$ 을 얻는데 $f'\colon X\to S'$ 이것은 적절하다.By construction, $f'_{*}{\mathcal {O}}_{X}={\mathcal {O}}_{S'}$ . One then uses the theorem on formal functions to show that the last equality implies $f'$ has connected fibers. (This part is sometimes referred to as Zariski's connectedness theorem.)