솔로몬 방정식

NMR 분광학에서 솔로몬 방정식은 두 개의 스핀으로 구성된 시스템의 2극 이완 과정을 설명한다.^[1]이들은 다음과 같은 미분 방정식의 형태를 취한다.^[2]

${\daystyle {d{I_{1z}} \overdt}=-R_{z}^{1}(I_{1z}-I_{1z}^{0})-\sigma _{12}(I_{2z}-I_{2z}^{0}})}$

${\daystyle {d{I_{2z}} \overdt}=-R_{z}^{2}(I_{2z}^{0})-\sigma _{12}(I_{1z}-I_{1z}^{0})}$

${\daystyle {d{I_{1z}I_{2z}} \overdt}=-R_{z}^{12}2I_{1z}I_{2z}}}$

물리학자 이오넬 솔로몬[로]의 이름을 딴 이 방정식들은 서로 다른 스핀 상태의 모집단이 상호완화를 대신 설명하는 자기완화율 상수 R과$\sigma {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {12}_{}}${\$displaystyle \sigma_{12$의 강도와 관련하여 어떻게 변화하는지 설명한다.후자는 한 스핀에서 다른 스핀으로 자성을 전달하고 핵 오버하우저 효과를 발생시키는 중요한 용어다.

NOE 실험에서 스핀 2라고 하는 스핀들 중 하나에 대한 자기화는 선택적 펄스 시퀀스를 적용하여 역전된다.그러면 짧은 시간에 스핀 1의 결과 자기화는 다음과 같은 방법으로 주어진다.

${\daystyle {d{I_{1z}} \overdt}=-R_{z}^{1}^{1}(I_{1z}^{0}-\sigma _{12}(-I_{2z}^{0}-{0}-I_{2z}^{0}}^{0}=2}\sigma _{12}I_{2z}^{0}}}$

에너지 레벨의 모집단이 크게 변할 시간이 없기 때문이다.시간에 대한 통합은 다음을 제공한다.

${\displaystyle I_{1z}(t)=2\sigma _{12}tI_{2z}^{0}+I_{1z}^{0}}}$

스펙트럼에서 스핀 1의 신호가 개선된다.일반적으로 스핀 2에 자화 반전을 적용하지 않고 또 다른 스펙트럼을 기록하고 두 실험에서 나오는 신호를 뺀다.최종 스펙트럼에서는 nOe 강화가 있는 피크만 나타나 연구 대상 분자 내에서 공간적으로 가까운 곳에 있는 스핀들을 보여준다. 실제로 그러한 스핀들만이 상당한 $\sigma {\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 교차$$ 이완 계수를 갖는다.^[3]

참조