6선 모형

6선 모델은 전송된 무선 신호가 전송된 신호의 반사, 굴절 또는 산란 사본을 생성하는 일부 물체와 마주치는 도시 또는 실내 환경에 적용된다. 이를 다중경로 신호 구성요소라고 하며, 위치 및 유전적 특성을 가진 반사체의 한정된 숫자로 인해 원래 신호(LOS)에서 감쇠, 지연 및 이동하며, LOS와 다중경로 신호는 수신기에서 합산된다.

이 모델은 파전선을 단순한 입자로 표현함으로써 전자파의 전파에 접근한다. 따라서 반사, 굴절 및 산란 효과는 맥스웰의 파동 방정식 대신 단순한 기하 방정식을 사용하여 근사치한다.[1]

가장 단순한 모델은 손실 경로를 방해하는 지면 반사에 따른 신호 변화를 예측하는 2선이다. 이 모델은 시골길이나 복도와 같은 일부 반사경이 있는 격리된 지역에 적용할 수 있다.

위의 2선 접근법은 필요한 만큼의 광선을 추가하기 위해 쉽게 확장할 수 있다. 우리는 도시 복도의 길 양쪽에서 튕겨 나오는 광선을 더해서 6선 모형을 만들 수도 있다. 6선 모델의 차감은 아래와 같다.

수학적공제

거리 중앙에 위치한 동일한 높이의 안테나

$높이$가 동일한 안테나의 경우$,$ ${\displaystyle {}_{}}$ 두 ${\displaystyle 개}$의 광선이 벽에 한 번 반사되는 경우, 충돌하는 지점이 해당 $높이{\displaystyle }$ h ${\displaystyle h_$${t}=h$$}.$ 또한 벽에 반사되는 각 광선에 대해 또 다른 광선이 있다$.$ 이 광선에는 각 반사마다 대각선 거리가 있고 이 거리의 합은 $d{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$ d$'}$로 표시된다$.$

Being located in the center of the street the distance between the antennas ${\displaystyle T_{X}}$ and ${\displaystyle R_{X}}$, the buildings and the width of the streets are equal in both sides so that ${\displaystyle w_{t1}=w_{r1}=w_{t2}=w_{r2}}$, defining thus a sin$글리{\displaystyle }$ 거리 w {\$displaystyle$ w$\}.$

6개의 광선 전파의 수학적 모델은 두 개의 광선 모델에 기초하여, 관련된 각 광선의 방정식을 찾는다. 두 안테나를 분리하는$$ 거리 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$은(는) 첫 번째 직선 R $0{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 또는 가시선$$(LOS)과 동일하며, 다음과 같다.

${\displaystyle R_{0}=d}$

$R{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$에 따라 반사되는 광선에 대해서는 피타고라스의 정리를 적용하며$$, R ${\$의 반사와 직접 광선을 얻는 것 사이에 형성된다.

${\displaystyle R_{0}'={\sqrt {d^{2}+(2*h)^{2}}$

$R{\displaystyle {}_{}}$ ${\$}의 경우, $w{\displaystyle }$ ${\displaystyle w}$와 벽에 대한 대각선 거리로 인해 경첩 중 하나가 송신기와 건물 사이의 거리를 두 배로 하는 것을 알고 피타고라스 정리가$$ 다시 적용된다.

${\displaystyle R_{1}={\sqrt {d^{2}+(2*w)^{2}}:$

$R{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$}의 경우 두 번째$$ 레이를 두 번 곱하지만 d $1{\displaystyle {}_{}}$ ${\$}가$$ $R{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle 1_{}}$의 거리의 절반이고, 이러한$$ 거리는 시그널 선의 절반이어야 한다는 점을 고려하여 등가 삼각형을 형성하는 것을 고려한다.$ht{\displaystyle }$ 거리 d ${\displaystyle d}$:

${\displaystyle R_{1}'=2*{\\sqrt {\\\frac {R_{1}:{1}:{2}}: 오른쪽)^{2}+(2시간)^{2}}:$

$R{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$y$$ $R{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$}}: 차감과$$ 거리는 같으므로 다음과 같다.

${\displaystyle R_{2}=R_{1}:{1}$

${\displaystyle R_{2}'=R_{1}'}$

거리의 어느 지점에나 동일한 높이의 안테나

직사선 LOS는 차이가 없고 광선 사이에 각도 편차가 없기 때문에, 모델의$$ 처음 두 광선 R ${\$과 ${\displaystyle {R\mathrm{}}_{}^{}}$ $′{\$의 거리는 두 광선에 대한 수학 모델에 따라 달라지지 않고 추론한다.^[1] 나머지 네 개의 광선에 대해서는 다음 수학적 과정을 적용한다.

${\displaystyle R_{}}$ ${\$}은 모델의 상단 뷰 기하학적 분석을 통해 얻으며$$, 벽과 안테나 사이의 거리를 ${\displaystyle {\mathrm{고려}}_{}}$하여 피타고라스 정리 삼각형을 적용하며, 1 ${\$ w ${\displaystyle 1_{}}$ ${\$ t ${\displaystyle 2_{}}$ ${\$$$, w$$ ${\displaystyle r_{}}$ ${\displaystyle 2_{}}$ ${\$

${\displaystyle R_{1}={\sqrt{d^{2}-(w_{t1}-w_{r2})^{2}+(w_{t1}+w_{t2}-{r2}^{2}}:}$

모델의 상단 뷰에 있는 삼각형의 유사성에 대해 R ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$$1$} :

${\displaystyle d'={\sqrt {d^{2}-(w_{t1}-w_{r2})^{2}}:$

${\displaystyle x={\frac {(w_{r2}*R_{1}{1}{w_{r2}+w_{t2}+{t2}+w_{t1}-{r2}}:}$

${\displaystyle R_{1}'={\sqrt {(R_{1}-x^{)}{2}+(2*h)^{2}}+{\sqrt {(x)^{2}+{2}+(2*h)^{2}}:}$

$R{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$및$$ ${\displaystyle {R\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\$}}: 차감과$$ 거리가 같을 경우:

${\displaystyle R_{2}=R_{1}:{1}$

${\displaystyle R_{2}'=R_{1}'}$

거리 중앙에 위치한 높이 차이가 있는 안테나

벽에서 반사되는 광선이 있는 높이가 다른 안테나의 경우, 전송되는 두 개의 광선이 그러한 벽에 떨어지는 반점이 벽이라는 점에 주목한다. 이 벽은 T ${\displaystyle X_{}}$ ${\$와 ${\displaystyle R_{}}$ X ${\$의 절반 높이를 가지며$,$ 송신기보다 작고 수신기보다 높음을 의미하며, 이 높이는 두 개의 광선이 지점에 충격을 준 후 수신기로 리바운드하는 곳이다. 반사된 광선은 두 개의 반사를 남긴다. 하나는 벽의 높이가 같고 다른 하나는 수신기가 같으며, 시선의 광선은 ${\$와 ${\$ 사이에 같은 방향을 유지한다$.$ 두 안테나를 분리하는 대각선 거리 d'는 벽을 통과하는 두 개의 거리로 나뉘는데, 하나는 ${\displaystyle$ a$},$ 다른$$ $하나$는 $d{\displaystyle }$${\displaystyle }$- ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle d-a}$라고 불린다$.$^[2]

거리의 어느 지점에서나 다른 높이의 안테나

$가로$의 어느 지점에서나 위치한 높이가 다른 안테나에 대한 ${\displaystyle {6선}_{}}$ 전파의 수학적 모델 h t$$antennas h r {\$displaystyle h_{t}\neq h_${r$},$두 안테나를 분리하는 직접$$ $거리{\displaystyle }$ d ${\displaystyle d}$이(가) 있으며, 피타고라스 정리를 적용하여 첫 번째 광선을 형성한다. 시야에 대한 안테나 높이:

${\displaystyle R_{0}={\sqrt {(d)^{2}+(h_{t}-h_{r}^{2}}:$

두 번째 광선 또는 반사 광선은 첫 번째 광선으로 계산되지만 안테나 높이가 추가되어 직각 삼각형을 형성한다.

${\displaystyle R_{0}'={\sqrt {(d)^{2}+(h_{t}+h_{r}^{2}}:$

세 번째 레이를 추론하기 위해 직접 거리 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$과 시선 거리 R ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ {\$displaystyle R_{0}$ 사이의 각도를 계산한다.

${\displaystyle \cos \teta ={\frac {h_{t}-h_{R}}{R_{0}}}}}}$

이제 유사성에 의해 $z$ ${\displaystyle z}$라고 불리는 수신기의 높이에 대한 벽의 뺄셈을 추론해 보자.

${\displaystyle {\frac {z}{a}={\frac {h_{t}}{d'}}}$

${\displaystyle z={\frac {h_{t}*~a}{d'}}}$

삼각형의 유사성에 의해, 그것은 광선이 벽에 부딪히는 거리를 다음과 같이 불리는 수신기의 수직이 달성될 때까지 추론할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {a}{w^{t2}}={\frac {d'}{w_{t1}+w_{r1}:{r1}:{\frac {d'}}}}}:{w_{r1}:{n2}}:$

${\displaystyle a={\frac {d'*w_{t2}}:{\왼쪽(w_{t1}+w_{r1}\오른쪽)}}}$

${\displaystyle R_{1}={\frac {{\sqrt {(h_{t}-h_{r}-z)^{2}+(d'-a)^{2}}+{\sqrt {z^{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}$

삼각형의 유사성에 의해 네 번째 광선의 방정식을 추론할 수 있다.

${\displaystyle R_{1}'={\frac {{\sqrt{(h_{t}+h_{r}+z)^{2}+(d'-a)^{2}}+{\sqrt{({h_{r}+z)^{2}+{2}+a^{2}}}}{\cos \theta }}$

$R{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$y$$ R ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$}}: 차감과$$ 거리가 같으므로:

${\displaystyle R_{2}=R_{1}:{1}$

${\displaystyle R_{2}'=R_{1}'}$

모델의 여유 공간 경로 손실

송신기의 거리 d에 위치한 수용체로서 자유 공간에서 전송된 신호를 고려한다. 도시 복도의 도로 양쪽에서 반사되는 광선을 추가하여 6선 모델을 만들 수 ${\displaystyle {있으며\mathrm{}}_{}}$, 각각 R 0 ${\$ $R{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$ ${\displaystyle R_{}}$ 2 ${\$}}개의$$ 직사광선과 지면 반사광선이 있다.^[3]

모델을 단순화하려면 다음과 같은 중요한 가정이 필요하다. ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T}$은(는) 유용한 정보의 기호 길이에 비해 작다$$. $s{\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$)${\displaystyle }$= s${\displaystyle }$(${\displaystyle }$- ${\displaystyle T}$ ) $displaystyle$ s$(t)=s(t-T)}.$ 지구 바깥과 거리의 양쪽에서 반사되는 광선의 경우, 이 가정은 상당히 안전하지만, 일반적으로 이러한 가정은 델의 산포를 의미한다는 것을 기억했을 것이다$.$ays($T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$ 값 주입$)$는 전송 속도 기호보다 작다.

6개 광선 모델의 자유 공간 경로 손실은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle p_{0}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{r})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}\left({\frac {\exp(j*2\pi *R_{0}/{\lambda })}{R_{0}}}+\Gamma {\frac {\exp(j*2\pi *R_{0}'/{\lambda })}{R_{0}'}}\right)}$

${\displaystyle p_{1}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{r})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j*2\pi *R_{1}/{\lambda })}{R_{1}}}+\Gamma {\frac {\exp(j*2\pi *R_{1}'/{\lambda })}{R_{1}'}}\right)}$

${\displaystyle p_{2}(t)={\sqrt {(G_{i}G_{r})}}{\frac {\lambda }{4\pi }}~\Gamma _{1}\left({\frac {\exp(j*2\pi *R_{2}/{\lambda })}{R_{2}}}+\Gamma {\frac {\exp(j*2\pi *R_{2}'/{\lambda })}{R_{2}'}}\right)}$

${\displaystyle P_{l}~(dB)=20\log \left ~\sum _{i=0}^{N}P_{i}~\오른쪽 }$

${\displaystyle \lambda }$= ${\displaystyle {\displayda }=}$${\displaystyle \frac{\mathrm{c<img\; alt="\{\backslash displaystyle\; \{\backslash lambda\; \}=\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/d847fd5978b7b4ebbdef766f54ad1be6c197116b"\; style="vertical-align:\; -0.338ex;\; width:3.809ex;\; height:2.176ex;"\; papago-attr-id="165">}}{}}$ ${\$c$\over f}$는 파장이다$$.

${\displaystyle T}$${\displaystyle }$= ${\displaystyle T=}$ 두 경로 사이의 시간 차이.

${\displaystyle \mathrm{\gamma }}$= ${\displaystyle \Gamma =}$ 지반반사 계수다.

${\displaystyle {Gi}_{}}$= ${\displaystyle G_{i}=}$ 송신기의 이득$$.

${\displaystyle G_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$= ${\displaystyle G_{r}=}$수신기$$ 게인.

참고 항목

• 2선 접지반사 모델
• 10선 모형
• 레이 트레이싱(물리학)

참조