사이먼 모델

적용된 확률론에서 사이먼 모델은 역률 분포 함수를 초래하는 확률적 모델의 한 종류다.그것은 Herbert A에 의해 제안되었다. Simon은^[1] 권력 법칙에 따른 광범위한 경험적 분포에 대해 설명한다.연결된 카운터(예: 텍스트의 단어와 빈도 또는 네트워크의 노드 및 연결 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k})$를 가진 요소 시스템의 역학을 모델링한다.$$이 모델에서 시스템의 역학은 새로운 요소(단어의 새로운 인스턴스)를 추가하고 카운터를 현재 값에 비례하는 비율로 증가시킴으로써 지속적인 성장에 기초한다.

설명

네트워크 성장 이런 종류의 위에서 설명한 모델이 되기 위해, Bornholdt과 Ebel[2], connectivities과 각 노드 나는}{\displaystyle k_{나는}k, 나는 1정도,…, n{\displaystyle i=1,\ldots ,n}.[k]f(k)의{\displaystyle[k]}{\displa 이 노드 수업을 형성한 n{n\displaystyle}노드로 네트워크를 고려했다.yst동일한 연결 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$의 $yle f(k)$ 노드$$$.$ 다음 단계를 반복하십시오.

(i) 확률 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$을(를) 사용하여 새 노드를 추가하고$$ 임의로 선택한 노드에서 링크를 연결한다.

(ii) $확률{\displaystyle \mathrm{}}$ 1 -${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle 1-\alpha$ ${\displaystyle \}}$을(를$)$ 사용하여 k ${\displaystyle f}$(${\displaystyle }$k${\displaystyle }$) ${\$$displaystyle$[$k$$]}$에 비례하는 확률로 선택한$$ $클래스{\displaystyle }$ [${\displaystyle k}$$$]의 노드 j {\$displaystystyle$ $j}$에 링크 하나를 추가하십시오$.$

이 확률적 과정을 위해, Simon은 ${\displaystyle {}^{}}$ expon${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$+ ${\displaystyle \frac{1\mathrm{}}{}}$-${\displaystyle {}^{}}$1 - 1$$. ${\displaystyle$ $P$$(k$$)\propto k$$^{-\gamma$ $\}\}\}\}\}\}$을(를$)$ 나타내는 고정 용액을 발견했다$.$$}$

특성.

(i) Barabási-Albert (BA) model can be mapped to the subclass ${\displaystyle \alpha =1/2}$ of Simon's model, when using the simpler probability for a node being connected to another node ${\displaystyle i}$ with connectivity ${\displaystyle k_{i}}$ ${\displayst$$yle P(\mathrm {new\link\ to\$} i$)\propto k_{i}}($BA 모델에서 우선 첨부 파일과 동일).즉, 사이먼 모델은 파레토와 자이프의 법칙을 포착하기에 적합한, 스케일 프리 네트워크를 초래할 수 있는 일반적인 종류의 확률적 과정을 기술한다.

(ii) $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle \alpha }$ 모델의 유일한 자유 매개변수는 노드 수 대 링크 수의 상대적 증가를 반영한다$$.일반적으로 α{\displaystyle \alpha};그러므로, 배율 조정 되어 멱지수가 되γ≈ 2{\displaystyle \gamma \approx 2}. 예를 들어 Bornholdt과 Ebel[2],와γ ≈ 2.1{\displaystyle \gamma \approx 2.1}, 급수적으로 전망했다 월드 와이드 웹의를 연결하는 역학을 공부하여 예측될 수 작은 값이 있습니다.c관찰력이 있는

(iii) 스케일 프리 모델에 대한 관심은 복잡한 네트워크의 토폴로지를 설명하는 능력에서 비롯된다.Simon 모델은 파워 로에 따르는 빈도를 설명하기 위해 설계되었기 때문에 기본적인 네트워크 구조를 가지고 있지 않다.따라서 평균 경로 길이, 스펙트럼 특성 및 클러스터링 계수 같은 도분포를 벗어나는 네트워크 측정은 이 매핑에서 얻을 수 없다.

사이먼 모델은 성장성과 우선적 부착성을 가진 일반화된 무균형 모델과 관련이 있다.자세한 내용은 을 참조하십시오.^[3][4]

참조