시에르피에스키의 상수

이 글에는 참고문헌, 관련 독서 또는 외부 링크 목록이 수록되어 있으나 인라인 인용구가 부족하여 출처가 불분명하다. 보다 정확한 인용구를 도입하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. (2012년 8월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

시에르피에스키의 상수는 보통 K로 표기되는 수학적 상수다.이를 정의하는 한 가지 방법은 다음과 같다.

${\displaystyle K=\lim _{n\to \infit }\왼쪽[\sum _{k=1}^{n}{r_{2}(k) \over k}-\pi \lnn\right]}}$

여기서 r₂(k)는 정수 a와 b에 대한 a² + b 형식의² 합으로 k를 나타내는 수이다.

다음과 같이 폐쇄형식으로 제공할 수 있다.

${\displaystyle {\begin}K&=\pi \left(2\ln 2+3\ln\pi +2\gamma -4\ln \Gamma \left({\tfrac {1}{4}\right)\\\\\\\\\\\f)\\\\\\\&=\pi \ln \left({\frac {4\pi ^{3}e^{2\gamma }}{{\tfrac {1}{4}\right)}{4}}\\\\\\\\\\\\\\\\\}}}\\\\\\}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\&=\pi \ln \left\frac {e^{2\pi}}{{2}}{2}}{2}}}{2}G^{2}}}\오른쪽)\\&=2.584981759579253217065893587383\dots \end{aigned}}}$

여기서 $G{\displaystyle }$ ${\displaystyle G}$은(는) 가우스의 상수,$display$ {\$displaystyle$\gamma$$}은(는$)$ 오일러-마스케로니 상수다.

시에르피에스키의 상수를 정의/이해하는 또 다른 방법은,

r(n)^[1]은 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$제곱으로$$$$ $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$의 표현 수를 나타내며, ${\displaystyle {r\mathrm{}}_{}}$ 2${\displaystyle {}_{}}$(${\displaystyle k}$) / ${\displaystyle k}${\$displaystyle r_{2}(k)/k}$의 Summary Function은^[2] 점근^[3] 확장성을 가진다$$.

${\displaystyle \sum _{}^{}}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{k}}}$= ${\displaystyle \frac{}{}}$ r ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}_{}}{}}$( ${\displaystyle \frac{k}{}}$) k${\displaystyle }$= ${\displaystyle K}$+ ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \ln }$ ${\displaystyle }$ n${\displaystyle }$+ ${\displaystyle \mathrm{o}}$ ${\displaystyle \surd }$( 1${\displaystyle }$/ ${\displaystyle n}$) ${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{r_{2}(k) \over k$$K+\piln n+o\surd$(1$/n)$,

여기서 $K{\displaystyle }$=${\displaystyle 2.5849817596}$ ${\displaystyle K=2.5849817596}$은(는) 시에르핀스키 상수다.위의 플롯을 보면 알 수 있다.

${\displaystyle [}$ ${\displaystyle \underset{k}{\overset{}{}}}$= ${\displaystyle \frac{\mathrm{1n}}{}}$ r ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}_{}}{}}$( k${\displaystyle \frac{}{}}$) ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle ]}$ -${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \ln }$ ${\displaystyle [\sum _{k=1}^{n}{r_{2}(k) \over k}-\pi \ln$

$K{\displaystyle }$ ${\displaystyle K}$ 값을 단면 수평선으로 표시$$.

참고 항목

• 와카와프 시에르피에스키

외부 링크

• http://www.scenta.co.uk/tcaep/science/constant/details/sierpinskisconstant.xml^{[영구적 데드링크]}
• http://www.plouffe.fr/simon/constants/sierpinski.txt - Sierpiński의 최대 2000번째 소수 자릿수 상수
• Weisstein, Eric W. "Sierpinski Constant". MathWorld.
• OEIS 시퀀스 A062089(시어피에르피에스키 상수의 십진 확장)
• https://archive.lib.msu.edu/crcmath/math/math/s/s276.htm

참조