식별 설정

통계와 계량학에서 집합 식별(또는 부분 식별)은 관측 가능한 변수의 분포가 모수의 정확한 값에 대해 유익하지 않고 대신 모수를 엄격한 부분 집합에 배치하도록 제한하는 상황까지 통계적 모델에서 식별성(또는 "점 식별")의 개념을 확장한다.그는 매개변수 공간을 지정한다.확인된 통계적 모델은 게임 이론과 루빈 인과 모델을 포함하여 경제학의 다양한 환경에서 발생한다.

라그나 프리스치의 1934년 기사에 정해진 식별 날짜를 사용했지만, 그 방법은 1990년대부터 찰스 맨스키에 의해 현저하게 개발되고 촉진되었다.^[1]만스키는 선택 편향에 대한 회계처리를 위해 최악의 경우 경계법을 개발했다.Heckman 수정과 같이 추가적인 통계적 가정을 하는 방법과 달리, 최악의 경우 범위는 지원되는 매개변수 값의 범위를 생성하기 위해 데이터에만 의존한다.^[2]

정의

Let $P{\displaystyle \mathcal{}}$=${\displaystyle }${ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\theta }_{}}$: ${\displaystyle \mathrm{\theta }}$ ${\displaystyle \in }$ } } $}$ {\$displaystyle$ {p$}=\{P_{\theta }:\theta$\}}은 매개 변수 공간 ${\displaystystyle \}$이(가) 유한 또는 무한 차원인$$ 통계 모델이다.$\theta {\displaystyle {}_{}}$ ${\$이 참 매개변수 값이라고 가정한다.We say that ${\displaystyle \theta _{0}}$ is set identified if there exists ${\displaystyle \theta \in \Theta }$ such that ${\displaystyle P_{\theta }\neq P_{\theta _{0}}}$; that is, that some parameter values in ${\displaystyle \Theta }$ are not observationally equivalent to ${\displaystyle {\theta }_{}}$${\displaystyle 0_{}}$ ${\$이 경우 식별된 집합은 $\theta {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$에 관측적으로 동등한 파라미터 값 집합이다$.$^[1]

예: 결측 데이터

이 예는 타머(2010) 때문이다.Y와 Z라는 두 개의 이항 랜덤 변수가 있다고 가정합시다.계량학자는 $P{\displaystyle \mathrm{}(\mathrm{Y}}$= 1${\displaystyle }$) ${\displaystyle \mathrm {P}(Y=1$)에 관심이 있다$.$$그러나{\displaystyle }$ 누락된 데이터 문제가 있다: Z${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle Z=1}$인 경우에만 Y를 관찰할 수 있다$.$

총확률의 법칙에 따르면

${\displaystyle \mathrm {P}(Y=1)=\mathrm {P}(Y=1\mid Z=1)+\mathrm {P}(Y=1\mid Z=0)\mathrm {P}(Z=0)\mathrmatrm {P}(Z=0)).}$

알 수 없는 유일한 개체는 $P{\displaystyle \mathrm{}(Y}$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \mid }$ ${\displaystyle Z}$= ${\displaystyle 0}$) ${\displaystyle \mathrmat {P}(Y=1\mid$Z=$0)$인데$,$ 이 개체는 0과 1 사이에 있어야 한다.따라서 확인된 세트는

$\displaystyle \Theta _{I}=\{p\in [0,1]:p=\mathrm {P}(Y=1\mid Z=1)\mathrm {P}(Z=1)+q+q(Z=0),{\text{{}일부 }}}}$

누락된 데이터 제약 조건을 감안할 때, 계량학자는 $P{\displaystyle \mathrm{}}$( ${\displaystyle Y}$= ${\displaystyle 1}$) ${\displaystyle \in }$ ∈ ${\displaystyle I_{}}$ ${\$라고만 말할 수 있다$.$이것은 이용 가능한 모든 정보를 이용한다.

통계적 추론

설정 추정은 점 추정을 위해 개발된 통계 추론을 위한 일반적인 도구에 의존할 수 없다.통계학 및 계량학 문헌은 설정된 식별된 모델의 맥락에서 통계 추론을 위한 방법을 연구하며, 적절한 특성을 가진 신뢰 구간 또는 신뢰 영역을 구성하는 데 초점을 맞춘다.예를 들어 체르노주코프, 홍&타머(2007)가 개발한 방법(그리고 르우벨(2019)이 복잡하다고 기술한 방법)은 특정 확률로 식별된 집합을 포괄하는 신뢰 영역을 구성한다.

메모들

참조

• Chernozhukov, Victor; Hong, Han; Tamer, Elie (2007). "Estimation and Confidence Regions for Parameter Sets in Econometric Models". Econometrica. The Econometric Society. 75 (5): 1243–1284. doi:10.1111/j.1468-0262.2007.00794.x. hdl:1721.1/63545. ISSN 0012-9682.
• Lewbel, Arthur (2019-12-01). "The Identification Zoo: Meanings of Identification in Econometrics". Journal of Economic Literature. American Economic Association. 57 (4): 835–903. doi:10.1257/jel.20181361. ISSN 0022-0515.
• Tamer, Elie (2010). "Partial Identification in Econometrics". Annual Review of Economics. 2 (1): 167–195. doi:10.1146/annurev.economics.050708.143401.

추가 읽기

• Ho, Kate; Rosen, Adam M. (2017). "Partial Identification in Applied Research: Benefits and Challenges" (PDF). In Honore, Bo; Pakes, Ariel; Piazzesi, Monika; Samuelson, Larry (eds.). Advances in Economics and Econometrics (PDF). Cambridge: Cambridge University Press. pp. 307–359. doi:10.1017/9781108227223.010. ISBN 978-1-108-22722-3.
• Manski, Charles F. (May 1990). "Nonparametric Bounds on Treatment Effects". The American Economic Review: Papers and Proceedings. 80 (2): 319–323. ISSN 0002-8282. JSTOR 2006592.
• Manski, Charles F.; Pepper, John V. (July 2000). "Monotone Instrumental Variables: With an Application to the Returns to Schooling" (PDF). Econometrica. 68 (4): 997–1010. doi:10.1111/1468-0262.00144. ISSN 0012-9682. JSTOR 2999533.
• Manski, Charles F. (2003). Partial Identification of Probability Distributions. New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-00454-9.