센서 어레이

센서 어레이는 일반적으로 특정 지오메트리 패턴으로 배치되어 전자파 또는 음향 신호를 수집하고 처리하는 데 사용되는 센서 그룹입니다.단일 센서를 사용하는 것보다 센서 어레이를 사용하는 것의 이점은 어레이가 관찰에 새로운 차원을 추가하여 더 많은 파라미터를 추정하고 추정 성능을 향상시킨다는 데 있습니다.예를 들어 빔 형성에 사용되는 무선 안테나 소자의 배열은 신호 방향의 안테나 게인을 증가시키면서 다른 방향의 게인을 감소시킬 수 있다. 즉, 신호를 일관성 있게 증폭함으로써 신호 대 잡음비(SNR)를 증가시킨다.센서 어레이 적용의 또 다른 예는 충돌하는 전자파의 도달 방향을 추정하는 것이다.이와 관련된 처리방법을 어레이 신호처리라고 합니다.세 번째 예로는 화학 센서 어레이를 들 수 있습니다.화학 센서 어레이는 복잡한 혼합물 또는 감지 환경에서 지문 검출을 위해 여러 개의 화학 센서를 사용합니다.어레이 신호 처리의 응용 예로는 레이더/소나, 무선 통신, 지진학, 기계 상태 모니터링, 천체 관측 고장 진단 등이 있습니다.

어레이 신호처리를 이용하여 노이즈에 의해 간섭되어 센서 어레이에 의해 수집된 데이터에 숨겨진 충돌신호의 시간적, 공간적 특성(또는 파라미터)을 추정하여 밝힐 수 있다.이를 모수 추정이라고 합니다.

그림 1: 선형 어레이와 입사 각도

평면파, 시간 영역 빔 형성

그림 1은 6개 요소의 균일한 선형 어레이(ULA)를 나타내고 있습니다.이 예에서 센서 어레이는 평면파로 취급할 수 있도록 신호원의 원거리장에 있다고 가정한다.

파라미터 추정은 어레이 내의 소스로부터 각 안테나까지의 거리가 다르다는 사실을 이용하여 각 안테나에서의 입력 데이터가 서로 위상 시프트 복제되는 것을 의미합니다.그림 (1)은 어레이 내의 각 안테나에 도달하는 데 걸리는 추가 시간의 계산을 첫 번째 안테나에 대해 나타냅니다.여기서 c는 파동의 속도입니다.

$\Delta t_{i}=paramfrac {(i-1)d\cos \theta}{c},i=1,2,...M\(1)$

각 센서는 서로 다른 지연과 관련되어 있습니다.지연은 작지만 사소한 것이 아닙니다.주파수 영역에서는 센서에 의해 수신된 신호 간의 위상 시프트로 표시됩니다.지연은 입사 각도와 센서 어레이의 형상과 밀접하게 관련되어 있습니다.어레이의 지오메트리에 따라 지연 또는 위상차를 사용하여 입사각을 추정할 수 있습니다.Eq. (1)은 어레이 신호 처리의 수학적 기초입니다.단순히 센서에 의해 수신된 신호를 합산하고 평균값을 계산하면 결과를 얻을 수 있습니다.

$y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t-\Delta t_{i})$ $y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t-\Delta t_{i})$ $y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t-\Delta t_{i})$ M $y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t-\Delta t_{i})$ $y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t-\Delta t_{i})$ $y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t-\Delta t_{i})$ $y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t-\Delta t_{i})$ $y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t-\Delta t_{i})$ $y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t-\Delta t_{i})$ i ( $y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t-\Delta t_{i})$ - $y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t-\Delta t_{i})$ i $)$ { $displaystyle$ y $= specfrac {$ 1} {M} \ $sum _$ { i $y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t-\Delta t_{i})$ } { \ $boldsymbol$ { $x$ } _ { i $}$ （ $t$ - \ $Delta t$ _ { $i$ } $y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t-\Delta t_{i})$ ）

수신된 신호가 위상을 벗어났기 때문에 이 평균값은 원래 소스에 비해 향상된 신호를 제공하지 않습니다.경험적으로 수신된 각 신호의 지연을 찾아 합산 전에 제거할 수 있다면 평균값은

$y=paramfrac {1}{M}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}_{i}(t)$

신호가 강화됩니다.신호가 건설적으로 추가되도록 센서 어레이의 각 채널에 대해 잘 선택된 지연 세트를 사용하여 신호를 시간 변환하는 과정을 빔 형성이라고 합니다.위에서 설명한 지연 및 합계 접근법 외에도, 다양한 성능 지표를 개선하는 스펙트럼 기반 (비모수) 접근법과 파라메트릭 접근법이 존재한다.이러한 빔 형성 알고리즘은 다음과 같이 간략하게 설명됩니다.

어레이 설계

센서 어레이는 선형, 원형, 평면, 원통 및 구형 어레이를 포함한 다양한 기하학적 설계를 가지고 있습니다.임의 배열 구성을 가진 센서 배열이 있으며, 매개 변수 추정을 위해 더 복잡한 신호 처리 기술이 필요합니다.균일한 선형 어레이(ULA)에서는 수신 신호 $\omega \tau$ (\ $displaystyle$ \mega $\tau)$ 의 $\omega \tau$ 위상을 ± $\pm \pi$ (\ $displaystyle \pm \pi)$ 로 $\pm \pi$ $\pm \pi$ 제한하여 격자 파형을 방지해야 합니다.즉 $[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}]$ [ $[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}]$ - $[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}]$ 2, $[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}]$ 2 $]$ { $displaystyle$ $[$ $[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}]$ - { \ $frac { pi$ } {2 $} }$ } $d\leq \lambda /2$ however however $[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}]$ $d\leq \lambda /2$ however however however $\theta$ however however however however however however however however $however$ however however however $\theta$ however however / 2 $d\leq \lambda /2$ \ $displaystyle$ d $\leq \bda$ / $2$ however however however however의 절반 이하로 합니다.어레이의 ctivity는 파장과 비교한 어레이의 길이에 의해 결정됩니다.적절한 방향 해상도를 얻으려면 어레이의 길이가 무선 파장의 몇 배여야 합니다.

센서 어레이 유형

안테나 어레이

안테나 어레이(전자파)는 일반적으로 원하는 방사선 패턴을 달성하기 위해 단일 안테나를 형성하는 안테나 소자의 기하학적 배열이다.
지향성 어레이, 지향성용으로 최적화된 안테나 어레이
단계적 배열, 일반적으로 안테나 시스템의 방향 패턴을 조정하기 위해 소자에 적용되는 위상 이동(및 진폭)을 전자적으로 수정하는 안테나 배열로, 이동 부품을 사용하지 않습니다.
스마트 안테나(휴대전화 타워에 의해 실행되는 등 신호 프로세서가 위상 시프트를 계산하여 수신 및/또는 수신기에 대한 송신을 최적화하는 단계별 어레이)
디지털 안테나 어레이, 이것은 멀티채널 디지털 빔 포밍이 가능한 스마트 안테나입니다. 보통 FFT를 사용합니다.
전파망원경 또는 광학망원경의 간섭계 배열로 간섭계 상관관계를 통해 고해상도를 달성하는 데 사용된다.
Watson-Watt / Adcock 안테나 어레이(착신 신호의 진폭 비교를 위해 2개의 Adcock 안테나 쌍을 사용하는 Watson-Watt 기술을 사용)

음향 어레이

마이크 어레이는 음향 측정 및 빔 형성에 사용됩니다.
스피커 어레이는 음향 측정 및 빔 형성에 사용됩니다.

기타 어레이

반사 지진학에서 사용되는 지오폰 어레이
음파탐지 어레이는 수중 이미징에 사용되는 하이드로폰 어레이입니다.

지연-합 빔 형성

각 마이크에서 녹음된 신호에 시간 지연이 더해지면 이동 시간이 늘어나기 때문에 발생하는 지연과 동일한 시간 지연이 추가되면 신호가 서로 완벽하게 일치하게 됩니다.이러한 동상 신호를 합하면 SNR을 어레이 내의 안테나 수만큼 증폭하는 건설적인 간섭이 발생합니다.이를 지연 앤 섬 빔 포밍이라고 합니다.도착 방향(DOA) 추정의 경우 가능한 모든 방향에 대해 시간 지연을 반복적으로 테스트할 수 있습니다.추측이 틀리면 신호가 파괴적으로 간섭되어 출력 신호가 감소하지만 올바른 추측으로 인해 위에서 설명한 신호 증폭이 발생합니다.

문제는 사고 각도가 추정되기 전에 추가 이동 시간으로 인해 발생하는 지연과 '동일'하고 반대의 시간 지연을 어떻게 알 수 있는가 하는 것입니다.그건 불가능해요.해결책은 일련의 각도 ${\hat {\theta }}\in [0,\pi ]$ δ [ ${\hat {\theta }}\in [0,\pi ]$ , ${\hat {\theta }}\in [0,\pi ]$ ]{ $displaystyle { hat$ { $theta }}$ \ $in$ [ $0$ , \ $pi$ ]}을 ${\hat {\theta }}\in [0,\pi ]$ 충분히 높은 분해능으로 시험하고 Eq . (3)를 사용하여 어레이의 평균 출력 신호를 계산하는 것입니다.평균 출력을 최대화하는 시험 각도는 지연 및 합 빔포머에 의해 주어진 DOA의 추정치입니다.입력 신호에 반대 지연을 추가하는 것은 센서 어레이를 물리적으로 회전시키는 것과 같습니다.따라서 빔 스티어링이라고도 합니다.

스펙트럼 기반 빔포밍

지연 및 합계 빔 형성은 시간 영역 접근법입니다.구현은 간단하지만 도착 방향(DOA)을 제대로 추정하지 못할 수 있습니다.이에 대한 해결책은 주파수 영역 접근법입니다.푸리에 변환은 신호를 시간 영역에서 주파수 영역으로 변환합니다.그러면 인접 센서 간의 시간 지연이 위상 이동으로 변환됩니다.따라서 임의의 시점에서의 어레이 출력 벡터는 ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ x ( ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ ) ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ ( ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ )[ ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ e - ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ t ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ - ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ （ ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ - ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ ） ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ ] ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ T \ $display$ style \ $bold symbol { x }$ ( t ) = ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ x ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ _ { t （ ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ t ） \ $matrix }$ - 1 $^1$ - { $display$ } 로 ${\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}$ 할 수 있습니다. $T$ $x_{1}(t)$ 서 $x_{1}(t)$ 1 ( $x_{1}(t)$ ) { $displaystyle x_{1}(t)}$ 은 $x_{1}(t)$ 첫 번째 센서가 수신한 신호를 나타냅니다.주파수 영역 빔 형성 알고리즘은 R ${\boldsymbol {R}}=E\{{\boldsymbol {x}}(t){\boldsymbol {x}}^{T}(t)\}$ { ${\boldsymbol {R}}=E\{{\boldsymbol {x}}(t){\boldsymbol {x}}^{T}(t)\}$ ( ${\boldsymbol {R}}=E\{{\boldsymbol {x}}(t){\boldsymbol {x}}^{T}(t)\}$ ) ${\boldsymbol {R}}=E\{{\boldsymbol {x}}(t){\boldsymbol {x}}^{T}(t)\}$ T ( ${\boldsymbol {R}}=E\{{\boldsymbol {x}}(t){\boldsymbol {x}}^{T}(t)\}$ ) $}$ { $displaystyle$ {\ $boldsymbol {x} =E\{\boldsymbol$ { $x}} {\boldsymbol {x}(t$ 로 ${\boldsymbol {R}}=E\{{\boldsymbol {x}}(t){\boldsymbol {x}}^{T}(t)\}$ 되는 공간 공분산 행렬을 사용한다. 이 M은 공간 정보 및 스펙트럼 정보를 전달한다.0-평균 가우스 백색 노이즈를 가정할 때, 공간 공분산 행렬의 기본 모델은 다음과 같다.

${\boldsymbol {R}}={\boldsymbol {V}}{\boldsymbol {V}}{H}+\sigma ^{2}{\boldsymbol {I}}\\(4)$

$\sigma ^{2}$ 서 § 2 $({$ 는 $\sigma ^{2}$ 백색 노이즈의 분산, ${\boldsymbol {I}}$ I(\ $displaystyle$ {\ $boldsymbol$ {I $}})$ 는 ${\boldsymbol I}$ ${\boldsymbol V}$ 아이덴티티 $,$ V(\displaystyle {\ $boldsymbol$ { $V$ $})$ 는 ${\boldsymbol {V}}={\begin{bmatrix}{\boldsymbol {v}}_{1}&\cdots &{\boldsymbol {v}}_{k}\end{bmatrix}}^{T}$ 매니폴드 벡터 ${\boldsymbol {V}}={\begin{bmatrix}{\boldsymbol {v}}_{1}&\cdots &{\boldsymbol {v}}_{k}\end{bmatrix}}^{T}$ V $=$ [ ${\boldsymbol {V}}={\begin{bmatrix}{\boldsymbol {v}}_{1}&\cdots &{\boldsymbol {v}}_{k}\end{bmatrix}}^{T}$ $]T$ (\displaystymbol {\ $symb$ 이다. $ymbol {v}}_{1}&\cdots & {\boldsymbol {v}}_{k}\end {bmatrix}^{$ ${\boldsymbol {v}}_{i}={\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t_{i}}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t_{i}}\end{bmatrix}}^{T}$ ${\boldsymbol {v}}_{i}={\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t_{i}}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t_{i}}\end{bmatrix}}^{T}$ ${\boldsymbol {V}}={\begin{bmatrix}{\boldsymbol {v}}_{1}&\cdots &{\boldsymbol {v}}_{k}\end{bmatrix}}^{T}$ [ ${\boldsymbol {v}}_{i}={\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t_{i}}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t_{i}}\end{bmatrix}}^{T}$ - ${\boldsymbol {v}}_{i}={\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t_{i}}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t_{i}}\end{bmatrix}}^{T}$ ${\boldsymbol {v}}_{i}={\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t_{i}}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t_{i}}\end{bmatrix}}^{T}$ ${\boldsymbol {v}}_{i}={\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t_{i}}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t_{i}}\end{bmatrix}}^{T}$ e - ${\boldsymbol {v}}_{i}={\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t_{i}}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t_{i}}\end{bmatrix}}^{T}$ （ ${\boldsymbol {v}}_{i}={\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t_{i}}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t_{i}}\end{bmatrix}}^{T}$ - ${\boldsymbol {v}}_{i}={\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t_{i}}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t_{i}}\end{bmatrix}}^{T}$ ) ${\boldsymbol {v}}_{i}={\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t_{i}}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t_{i}}\end{bmatrix}}^{T}$ ${\boldsymbol {v}}_{i}={\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t_{i}}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t_{i}}\end{bmatrix}}^{T}$ ] ${\boldsymbol {v}}_{i}={\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t_{i}}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t_{i}}\end{bmatrix}}^{T}$ { ${\boldsymbol {v}}_{i}={\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t_{i}}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t_{i}}\end{bmatrix}}^{T}$ { bold $symbol$ { $v }$ _ { i } $= displaystyle$ { $bmatrix } 1$ & $e^$ { - $j \ obmatrix$ } $1$ & $cdots$ _ $delta$ t { i $}$ { $T$ 이 모델은 주파수 영역 빔 형성 알고리즘에서 매우 중요합니다 $.$

일부 스펙트럼 기반 빔 형성 접근방식은 다음과 같다.

기존(Bartlett) 빔 포머

Bartlett 빔포머는 기존의 스펙트럼 분석(스펙트로그램)을 센서 어레이로 자연스럽게 확장한 것입니다.그 스펙트럼 파워는 다음과 같이 표현된다.

$P$ $H}{\boldsymbol {R}}{\boldsymbol {v}}\ (5$

이 힘을 최대화하는 각도는 도달각 추정치입니다.

MVDR(Capon) 빔 포머

최소 분산 무왜곡 응답 빔포머(^[1]Capon 빔포밍 알고리즘이라고도 함)는 다음과 같은 출력이 있습니다.

$P$ $H}{\boldsymbol {R}}{-1}{\boldsymbol {v}}}}\ (6$

MVDR/Capon 빔 포머는 기존(Bartlett) 방식보다 더 나은 분해능을 얻을 수 있지만, 이 알고리즘은 풀랭크 매트릭스 반전 때문에 복잡성이 더 높습니다.GPU 컴퓨팅의 기술적 진보는 이러한 격차를 줄이고 실시간 Capon 빔 포밍을 ^[2]가능하게 하기 시작했습니다.

뮤직 빔포머

MUSIC(멀티플 SIgnal Classification) 빔 형성 알고리즘은 신호 부분과 노이즈 부분 모두에 대해 (4)에 따라 공분산 행렬을 분해하는 것으로 시작한다.고유 분해는 다음과 같이 표현된다.

${\boldsymbol {R}}={\boldsymbol {U}}_{s}{\boldsymbol {\Lambda }}_{s}{\boldsymbol {U}}_{s}^{H}+{\boldsymbol {U}}_{n}{\boldsymbol {\Lambda }}_{n}{\boldsymbol {U}}_{n}^{H}\ \ (7)$ $H}+{\boldsymbol {U}}_{n}{\boldsymbol {Lambda}}}_{n}{\boldsymbol {U}_{n}^{$ $H}\\(7$

MUSIC은 Capon 알고리즘의 분모에서 공간 공분산 행렬의 노이즈 하위 공간을 사용합니다.

$P$ $H}{\boldsymbol {U}}_{n}{\boldsymbol {U}_{n}^{$ $H}{\boldsymbol {v}}}}\ (8$

따라서 MUSIC 빔포머는 서브스페이스 빔포머라고도 합니다.Capon 빔포머에 비해 DOA 추정치가 훨씬 우수합니다.

SAMV 빔포머

SAMV 빔 형성 알고리즘은 공분산 행렬의 시간 불변 통계 특성을 명시적으로 이용하는 희소 신호 재구성 기반 알고리즘입니다.초해상도를 달성하고 상관성이 높은 신호에 강력합니다.

파라메트릭 빔포머

스펙트럼 기반 빔포머의 주요 장점 중 하나는 계산 복잡도가 낮다는 것이지만 신호가 상관관계가 있거나 일관성이 있는 경우 정확한 DOA 추정을 제공하지 못할 수 있다.다른 접근법은 최대우도(ML) 빔포머라고도 하는 파라미터 빔포머입니다.공학에서 일반적으로 사용되는 최대우도 방법의 한 예는 최소 제곱법입니다.최소 제곱법에서는 2차 패널티 함수를 사용한다.2차 패널티 함수(또는 목표 함수)의 최소값(또는 최소 제곱 오차)을 얻으려면, 그 도함수(선형)를 취하여 0과 같게 하고 선형 방정식의 시스템을 해결합니다.

ML 빔포머에서 2차 패널티 함수는 공간 공분산 행렬 및 신호 모델에 사용됩니다.ML 빔포머 패널티 함수의 한 예는 다음과 같습니다.

$L_{ML}(\theta )=\|{\hat {\boldsymbol {R}}}-{\boldsymbol {R}}\|_{F}^{2}=\|{\hat {\boldsymbol {R}}}-({\boldsymbol {V}}{\boldsymbol {S}}{\boldsymbol {V}}^{H}+\sigma ^{2}{\boldsymbol {I}})\|_{F}^{2}\ \ (9)$ $H}+\sigma ^{2$ }{\ $boldsymbol$ {I $}}\_{F}^{2}\\(9)},$

$\|\cdot \|_{F}$ 서 $\|\cdot \|_{F}$ F $\|\cdot \|_{F}$ {style \cdot $\_{F}$ 는 $\|\cdot \|_{F}$ $\|\cdot \|_{F}$ Frobenius 표준입니다.(4)절에서 볼 수 있듯이 (9)절의 패널티 함수는 가능한 한 정확하게 신호 모델을 표본 공분산 행렬에 근사함으로써 최소화된다.즉, 최대우도빔포머는 $V$ 의 독립변수인 DOA ${\$ {\ $displaystyle$ $\theta$ ${\boldsymbol {V}}$ 를 구함으로써 (9)의 패널티 함수를 최소화하는 것이다.실제로 패널티 기능은 신호 및 노이즈 모델에 따라 다르게 보일 수 있습니다.이러한 이유로 최대우도 빔포머에는 결정론적 ML 빔포머와 확률적 ML 빔포머의 두 가지 주요 범주가 있으며 각각 결정론적 모델과 확률적 모델에 대응합니다.

앞의 패널티 방정식을 변경하는 또 다른 아이디어는 패널티 함수의 미분에 의한 최소화를 고려하는 것이다.최적화 알고리즘을 단순화하기 위해 일부 ML 빔포머에서는 로그 연산과 관측치의 확률 밀도 함수(PDF)를 사용할 수 있습니다.

최적화 문제는 패널티 함수의 도함수를 0과 동일시 한 후 그 근을 구함으로써 해결된다.방정식이 비선형이기 때문에 뉴턴-라프슨 방법과 같은 수치 탐색 접근법이 일반적으로 사용된다.뉴턴-라프슨 방법은 다음과 같은 반복 루트 탐색 방법입니다.

$x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\ \ (10)$ n + $x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\ \ (10)$ $x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\ \ (10)$ $x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\ \ (10)$ n - $x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\ \ (10)$ ( $x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\ \ (10)$ ) $x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\ \ (10)$ ( （ $x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\ \ (10)$ x n $x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\ \ (10)$ ） ( $){$ $display style$ x _ { $n$ + 1 $x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\ \ (10)$ = $x$ _ { $n$ } - { \ $frac { f$ ( x $_$ { $n$ } } { f ' ( $x _$ { n } } } \ \ ( $10$ )

검색은 초기 $x_{0}$ x $({$ 부터 시작됩니다. 빔 형성 패널티 함수를 최소화하기 위해 Newton-Raphson 검색 방법을 사용하면 결과 빔 포머를 Newton ML 빔 포머라고 합니다.표현식이 복잡하기 때문에 자세한 내용은 설명하지 않고 아래에 잘 알려진 ML 빔포머를 몇 가지 설명합니다.

결정론적 최대우도 빔포머: 결정론적 최대우도빔포머(DML)에서 노이즈는 정상 가우스 백색랜덤 프로세스로 모델링되고 신호 파형은 결정론적(그러나 임의적)으로 미지의 것으로 모델링됩니다.

확률적 최대우도 빔포머: 확률 최대우도 빔포머(SML)에서는 노이즈가 정지 가우스 백색 랜덤 프로세스(DML과 동일)로 모델링되는 반면 신호 파형은 가우스 랜덤 프로세스로 모델링됩니다.

방향추정방법: 방향추정방법(MODE)은 MUSIC이 서브스페이스 스펙트럼 베이스 빔포머인 것처럼 서브스페이스 최대우도 빔포머입니다.부분 공간 ML 빔 형성은 샘플 공분산 행렬의 고유 분해에 의해 얻어집니다.

레퍼런스

^ J. Capon, "고분해능 주파수 - 진동수 스펙트럼 분석", IEEE, 1969, Vol. 57, 페이지 1408–1418의 계속
^ Asen, Jon Petter; Buskenes, Jo Inge; Nilsen, Carl-Inge Colombo; Austeng, Andreas; Holm, Sverre (2014). "Implementing capon beamforming on a GPU for real-time cardiac ultrasound imaging". IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 61 (1): 76–85. doi:10.1109/TUFFC.2014.6689777. PMID 24402897. S2CID 251750.

추가 정보

H. L. Van Trees, "Optimum Array Processing – Part IV of Detection, Estimation, and Modulation Theory", John Wiley, 2002
H. Krim과 M.Viberg, "20년간의 어레이 신호 처리 연구", IEEE Transactions on Signal Processing Magazine, 1996년 7월
S. Haykin, Ed., Eaglewood Cliffs, "Array Signal Processing" (어레이 신호 처리), 뉴저지 주: 프렌티스 홀, 1985년
S. U. Pilai, "Array Signal Processing", 뉴욕: Springer-Verlag, 1989
P. Stoica와 R.Moses, "스펙트럼 분석 입문", Frentice-Hall, Englewood Cliffs, 미국, 1997. 다운로드 가능.
J.Li와 P.Stoica, “Robust Adaptive Beamforming", John Wiley, 2006.
J. Cadzow, "복수의 소스 위치"신호 서브스페이스 접근법, IEEE Transactions on Acoustic, Speech, and Signal Processing, Vol. 38, No. 7, 1990년 7월
G. Bienvenu 및 L. Kopp, "eigensystem 접근법에 의한 고해상도 어레이 처리의 최적성", IEEE Transactions on Acoustic, Speech and Signal Process, Vol.ASSP-31, 페이지 1234–1248, 1983년 10월
I. Ziskind 및 M. Wax, "교대로 투영하여 여러 소스의 최대우도 현지화", IEEE Transactions on Soundics, Speech and Signal Process, Vol.ASSP-36, 페이지 1553-1560, 1988년 10월
B. 오터스텐, M. 버버그, P. 스토이카, A.Nehorai, "배열 처리에서 매개변수 추정 및 검출을 위한 정확하고 큰 샘플 최대우도 기법", 레이더 어레이 처리, 스프링거-벨라그, 베를린, 99–151, 1993 페이지
M. Viberg, B.Otttersten, 및 T. Kailath, "가중 부분 공간 피팅을 사용한 센서 어레이의 검출 및 추정", IEEE 신호 처리에 관한 트랜잭션, vol. SP-39, 페이지 2346–2449, 1991년 11월
M. Feder와 E.Weinstein, "전자파 알고리즘을 이용한 중첩 신호의 매개변수 추정", 음향, 음성 및 신호 처리에 관한 IEEE 트랜잭션, volume ASSP-36, 페이지 447-489, 1988년 4월
Y. 브레슬러와 마코브스키, "노이즈에 중첩된 지수 신호의 정확한 최대우도 매개변수 추정", IEEE 음향, 음성 및 신호 진행에 관한 거래, volume ASSP-34, 페이지 1081–1089, 1986년 10월
R. O. Schmidt, "방향 찾기 및 스펙트럼 분석의 새로운 수학적 도구", SPIE 27회 연례 심포지엄 진행, 캘리포니아 샌디에이고, 1983년 8월

[1] J. Capon, "고분해능 주파수 - 진동수 스펙트럼 분석", IEEE, 1969, Vol. 57, 페이지 1408–1418의 계속

[2] Asen, Jon Petter; Buskenes, Jo Inge; Nilsen, Carl-Inge Colombo; Austeng, Andreas; Holm, Sverre (2014). "Implementing capon beamforming on a GPU for real-time cardiac ultrasound imaging". IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. 61 (1): 76–85. doi:10.1109/TUFFC.2014.6689777. PMID 24402897. S2CID 251750.

[1]

[2]

Search