셰페의 방법

통계에서 미국의 통계학자 헨리 셰페의 이름을 딴 셰페의 방법은 다중 비교를 설명하기 위해 선형 회귀 분석에서 유의 수준을 조정하는 방법이다.특히 분산 분석(퇴행 분석의 특별한 경우)과 기준 함수를 포함하는 회귀 분석을 위한 동시 신뢰 밴드를 구성할 때 유용하다.

셰페의 방법은 Tukey-Kramer 방법에서 고려하는 쌍방향 차이뿐만 아니라 요인 수준 평균 간에 가능한 모든 대비의 추정치에 적용되는 단일 단계 다중 비교 절차다.그것은 작업과 유사한 원칙에 따라 작동한다.가능한 모든 요인 수준 집합에 적용되는 회귀 분석에서 평균 반응을 추정하기 위한 열화 절차.

방법

μ₁, ..., μ를_r r 분리 모집단의 일부 변수의 평균으로 한다.

임의의 대비는 다음에 의해 정의된다.

${\displaystyle C=\sum _{i=1}^{r}c_{i}\mu _{i}}}}$

어디에

${\displaystyle \sum _{i=1}^{r}c_{i}=0.}$

만약 μ₁, ..., μ가_r 모두 서로 동일하다면, 그들 사이의 모든 대비는 0이다.그렇지 않으면 일부 대비는 0과 다르다.

기술적으로는 무한히 많은 대비가 있다.동시 신뢰 계수는 요인 수준 표본 크기가 같든 같지 않든 정확히 1 - α이다. (대개 제한된 수의 비교만 관심 대상이다.이 경우 셰페의 방법은 전형적으로 상당히 보수적이며, 가족 단위 오류율(실험 오류율)은 일반적으로 α보다 훨씬 작을 것이다.)^[1][2]

우리는 C를 기준으로 추정한다.

${\displaystyle {\hat{C}=\sum _{i=1}^{r}c_{i}{\bar {Y}_{i}}}}$

추정된 분산이 다음과 같은 경우

${\displaystyle s_{\hat{C}^{2}={\hat {\sigma }}{2}^{e}}\sum _{i=1}^{r}{\frac {c_{i}^{n_{i}}}}}}},}$

어디에

• n은_i ih 모집단에서 추출한 표본의 크기(평균이 μ인_i 표본)이며,
• ${\displaystyle {\stackrel{}{\sigma }}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{^}}_{}^{}}$ e ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\$2}}은 오류의 추정 분산이다.

확률은 유형의 모든 신뢰 한계인 1 - α임을 알 수 있다.

${\displaystyle {\c}\pm \,s_{\hat {C}{\sqrt {\\\reft(r-1\오른쪽)F_{\알파;r-1;N-r}}}$

동시에 정확하다. 여기서 N은 전체 모집단의 크기다.드레이퍼와 스미스는 '적용된 회귀 분석'(참고문 참조)에서 'r'이 'r-1' 대신 방정식에 있어야 한다는 것을 나타낸다.'r-1'을 사용한 슬립은 많은 퇴행에서 상수 기간의 추가 효과를 허용하지 못한 결과물이다.'r-1'에 기초한 결과가 잘못되었다는 사실은 표준 단순 선형 회귀 분석에서와 같이 r = 2를 고려함으로써 쉽게 알 수 있다.그런 다음 이 공식은 일반적인 t 분포로 감소할 것이며, 이는 독립 변수의 단일 값에 대한 예측/추정에 적절하며, 독립적 값의 범위에 대한 신뢰 밴드를 구성하기 위한 것이 아니다.또한 이 공식은 개별 관측 데이터 값과 같은 개별 값과 비교하기 위한 것이 아니라 독립적인 값의 범위에 대한 평균 값을 처리하기 위한 것이라는 점에 유의하십시오.^[3]

표에 쉐페의 의미 표시

흔히 위첨자 문자는 셰페 방법을 사용하여 어떤 값이 유의하게 다른지를 나타내기 위해 사용된다.예를 들어, 분산 분석을 사용하여 분석된 변수의 평균 값이 표에 제시되면, 그들은 셰페 대조를 기반으로 다른 문자 위첨자를 할당받는다.셰페 사후 대비에 기초하여 유의하게 다르지 않은 값은 위첨자가 같으며 유의하게 다른 값은 위첨자가 다를 것이다(즉, 15a, 17a, 34b는 둘 다 s가 할당되기 때문에 첫 번째 변수와 두 번째 변수 모두 세 번째 변수와 다르지만 서로 다르지는 않음을 의미한다).위첨자 "a").^{[citation needed]}

Tukey-Kramer 방법과 비교

페어 와이즈 비교의 고정된 수만 수행한다면, Tukey-Kramer 방법은 더 정확한 신뢰 구간을 초래할 것이다.대조가 많거나 모두 관심의 대상이 될 수 있는 일반적인 경우, 셰페 방법이 더 적절하며 많은 수의 비교의 경우 신뢰 구간이 더 좁아질 것이다.

참조

• Bohrer, Robert (1967). "On Sharpening Scheffé Bounds". Journal of the Royal Statistical Society. Series B. 29 (1): 110–114. JSTOR 2984571.
• Scheffé, H. (1999) [1959]. The Analysis of Variance. New York: Wiley. ISBN 0-471-34505-9.

외부 링크

• 셰페의 방법

이 글은 국립표준기술원 웹사이트 https://www.nist.gov의 공공 도메인 자료를 통합한 것이다.