S 변환

지구물리학 데이터를 분석하기 위해 1994년에 시간 빈도 분포로서의 S 변환이 개발되었다.^[1]^[2]이런 식으로 S 변환은 단기 푸리에 변환(STFT)을 일반화하여 연속적인 파장 변환을 확장하고 일부 단점을 극복하는 것이다.첫째로, 변조 사인파이는 시간 축에 대해 고정된다. 이는 S 변환에서 확장 가능한 가우스 윈도우 확장과 변환을 국소화한다.더욱이 S 변환은 교차기 문제가 없으며 가보르 변환보다 신호 선명도가 더 좋다.그러나 S 변환에는 위그너 분배기능과 코헨의 클래스 분배기능보다 선명도가 떨어진다는 단점이 있다.^{[citation needed]}

빠른 S Transform 알고리즘은 2010년에 발명되었다.^[3]^[4]O[N²·log(N)]에서 O[N·log(N)]로 연산 복잡성을 줄이고, 원래 제형에 대한 N의² 저장 복잡성에 비해 변환이 소스 신호나 이미지와 동일한 수의 포인트를 갖는 일대일 변환을 만든다.^[4]^[5]오픈 소스 라이센스에 따라 연구 커뮤니티에 구현이 가능하다.^[6]

S 변환의^[4] 일반적인 제형은 푸리에, 짧은 시간 푸리에, 파슬렛 변환과 같은 다른 시간 주파수 변환과의 관계를 명확히 한다.^[4]

정의

S 변혁의 사상을 나타내는 방법에는 여러 가지가 있다.여기서 S 변환은 창이 가우스 함수가 되는 연속 파장 변환의 위상 보정으로 도출된다.

S-트랜스포름

S_{x}(t,f)=\int _{-\ft }^{-\pi (t-\tau )^{2}e^{2}e^{-j2\pi f\tau }\,d\tau }

역 S-변환형

x(\tau )=\int _{-\infit }^{\inft }{-\inft }^{-\infit }^{S_{x}(t,f)\,dt\right]\,e^{j2\pi f\tau }\,d},d

수정된 양식

스펙트럼 형식

위의 정의는 s-transform 함수가 ( $(x(\tau )e^{-j2\pi f\tau })$ x ( $(x(\tau )e^{-j2\pi f\tau })$ ) $(x(\tau )e^{-j2\pi f\tau })$ - $(x(\tau )e^{-j2\pi f\tau })$ $(x(\tau )e^{-j2\pi f\tau })$ $(x(\tau )e^{-j2\pi f\tau })$ $(x(\tau )e^{-j2\pi f\tau })$ $){\displaystyle (x(\tau )e^{-j2\pi f\tau }}$ 및 $(x(\tau )e^{-j2\pi f\tau })$ ( $(|f|e^{-\pi t^{2}f^{2}})$ f - $(|f|e^{-\pi t^{2}f^{2}})$ $(|f|e^{-\pi t^{2}f^{2}})$ $(|f|e^{-\pi t^{2}f^{2}})$ 2 $){\displaysty$ style $(f^{-\pi^{2$ 의 콘볼루션으로 표현될 수 있음을 의미한다.
푸리에 변환을 $(x(\tau )e^{-j2\pi f\tau })$ ( $(x(\tau )e^{-j2\pi f\tau })$ ( $(x(\tau )e^{-j2\pi f\tau })$ ) $(x(\tau )e^{-j2\pi f\tau })$ - $(x(\tau )e^{-j2\pi f\tau })$ $(x(\tau )e^{-j2\pi f\tau })$ $(x(\tau )e^{-j2\pi f\tau })$ $(x(\tau )e^{-j2\pi f\tau })$ ) ${\displaystyle (x(\tau )e$ 및 $(|f|e^{-\pi t^{2}f^{2}})$ ( $(|f|e^{-\pi t^{2}f^{2}})$ - e - $(|f|e^{-\pi t^{2}f^{2}})$ t $(|f|e^{-\pi t^{2}f^{2}})$ $(|f|e^{-\pi t^{2}f^{2}})$ $(|f|e^{-\pi t^{2}f^{2}})$ ) ${\displaystystyle ($ f e $^{-\pi$ t $^{2$ }f $^{2$ }f^{2 $}})}}}}}}}}}{$ 2}})에 모두 적용하면 $(|f|e^{-\pi t^{2}f^{2}})$ 알 수 있다.

S_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }X(f+\alpha )\,e^{-\pi \alpha ^{2}/f^{2}}\,e^{j2\pi \alpha t}\,d\alpha

.

이산 시간 S-변환

S-transform의 Spectrum Form에서 우리는 이산 시간 S-transform을 도출할 수 있다.
Let $t=n\Delta _{T}\,\,f=m\Delta _{F}\,\,\alpha =p\Delta _{F}$ , where $\Delta _{T}$ is the sampling interval and $\Delta _{F}$ is the sampling frequency.
이산 시간 S-변환기는 다음과 같이 표현할 수 있다.

S_{x}(n\Delta _{T}\...m\Delta _{F}=\sum _{p=0}^{N-1}X[(p+m)\,\Delta _{F}]\,e^{-\pi {\p^{2}}:{m^{2}}\,e^{\frac{j2pn}{N}}}}

이산 시간 S-변환기의 구현

다음은 구현의 유사 코드다.

1단계. $X[p\Delta _{F}]\,$  X $X[p\Delta _{F}]\,$ [  $X[p\Delta _{F}]\,$   $X[p\Delta _{F}]\,$   $X[p\Delta _{F}]\,$   $X[p\Delta _{F}]\,$   ${\$  
루프{ 2단계. $f=m\Delta _{F}$   $e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$  - $e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$   $e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$   $e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$   $e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$  2  ${\$  e $^{-\pi {\frac {p^{2}}:{m$ ^{2 $}}:}$ 에 대해 $e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$  e = $f=m\Delta _{F}$   $f=m\Delta _{F}$   ${\$ 
3단계. $X[p\Delta _{F}]$ [  $X[p\Delta _{F}]$   $X[p\Delta _{F}]$   $X[p\Delta _{F}]$   $X[p\Delta _{F}]$   ${\displaystyle X[p\Delta _{F}]$ 를  $X[(p+m)\Delta _{F}]$  [ $X[(p+m)\Delta _{F}]$ ( $X[(p+m)\Delta _{F}]$  + $X[(p+m)\Delta _{F}]$ m $X[(p+m)\Delta _{F}]$ ) $X[(p+m)\Delta _{F}]$   $X[(p+m)\Delta _{F}]$   $X[(p+m)\Delta _{F}]$   ${\displaystyle$  X $[(p+m)\$ 로 $X[p\Delta _{{F}}]$  이동하십시오. $델타 _{F}]}$ 
4단계.Step2  $B[m,p]=X[(p+m)\Delta _{F}]\cdot e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$   $B[m,p]=X[(p+m)\Delta _{F}]\cdot e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$   $B[m,p]=X[(p+m)\Delta _{F}]\cdot e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$ [ $B[m,p]=X[(p+m)\Delta _{F}]\cdot e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$ , p $B[m,p]=X[(p+m)\Delta _{F}]\cdot e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$ =  $B[m,p]=X[(p+m)\Delta _{F}]\cdot e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$  [ ( p + m ) $B[m,p]=X[(p+m)\Delta _{F}]\cdot e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$   $B[m,p]=X[(p+m)\Delta _{F}]\cdot e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$  ]  $B[m,p]=X[(p+m)\Delta _{F}]\cdot e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$  e - $B[m,p]=X[(p+m)\Delta _{F}]\cdot e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$ ⋅  $B[m,p]=X[(p+m)\Delta _{F}]\cdot e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$   $B[m,p]=X[(p+m)\Delta _{F}]\cdot e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$  m  $B[m,p]=X[(p+m)\Delta _{F}]\cdot e^{-\pi {\frac {p^{2}}{m^{2}}}}$   ${\$  $델타 _{F}]\cdot e^{-\pi {\p^{2}}:{m^{2}}:}}$ 
5단계.IDFT( $B[m,p]$ [  $B[m,p]$ ,  $B[m,p]$   $B[m,p]$   ${\displaystyle B[m,p]}).$ 반복하다.}

다른 시간 빈도 분석 도구와 비교

Gabor Transform과의 비교

GT(Gabor Transform)와 S Transform(S Transform)의 유일한 차이점은 창 사이즈다.GT의 경우 윈도 크기는 가우스 함수 $(e^{-\pi (t-\tau )^{2}})$ - $(e^{-\pi (t-\tau )^{2}})$ $(e^{-\pi (t-\tau )^{2}})$ - $(e^{-\pi (t-\tau )^{2}})$ ) 2 ) ${\displaystyle (e^{-\pi (t-\tau )^{2}})$ 이고 $(e^{-\pi (t-\tau )^{2}})$ 한편 S-Transform의 윈도 함수는 f의 함수다.S Transform은 주파수에 비례하는 윈도 기능으로 입력 주파수가 낮을 때 주파수 영역 분석에서 좋은 성능을 발휘한다.입력 주파수가 높을 때, S-Transform은 시간 영역에서 더 나은 명확성을 갖는다.아래 표와 같이.

저주파수	시간 영역의 잘못된 명확성	주파수 영역의 양호한 명확성
고주파수	주파수 영역의 명확하지 않음	시간영역에서의 양호한 명확성

S-Transform은 인간이 소리 신호에서 저주파 부분에 민감하기 때문에 소리를 분석하는 강력한 도구로 만든다.

위그너 변환과 비교

위그너 변환의 주요 문제는 크로스 용어로, 위그너 변환 함수의 자동 상관 함수에서 비롯된다.이 교차 용어는 신호 분석에서 잡음과 왜곡을 일으킬 수 있다.S-변환 분석은 이 문제를 회피한다.

단기 푸리에 변환과 비교

S 변환과 STFT(단시간 푸리에 변환)를 비교할 수 있다.^[2]^[7]첫째, 고주파수 신호, 저주파수 신호, 고주파수 버스트 신호를 실험에 사용해 성능을 비교한다.주파수 의존 분해능의 S 변환 특성은 고주파 버스트를 검출할 수 있다.반면 STFT는 일정한 창 너비로 구성되기 때문에 정의가 떨어지는 결과를 초래한다.두 번째 실험에서는 교차된 짹짹거리는 소리에 고주파 버스트가 두 개 더 추가된다.그 결과 4개의 주파수가 모두 S 변환에 의해 검출되었다.반면 두 개의 고주파 버스트는 STFT에 의해 감지되지 않는다.높은 주파수 버스트는 교차 항으로 STFT가 낮은 주파수에서 단일 주파수를 갖는 원인이 되었다.

적용들

신호 필터링^[8]
자기공명영상(MRI)^[9]
전원 시스템 장애 인식
- S 변환은 전압 처짐, 전압 팽창, 순간 중단 및 진동 과도현상과 같은 몇 가지 유형의 장애를 식별할 수 있는 것으로 입증되었다.^[10]
- 또한 S 변환은 노치, 처짐 및 붓기와 같은 다른 유형의 교란에도 적용된다.
- S 변환은 단순한 육안 검사에 적합한 윤곽선을 생성한다.그러나 웨이브릿 변환에는 표준 멀티솔루션 분석과 같은 특정 도구가 필요하다.
지구물리학적 신호 분석
- 반사 지진학
- 지구 지진학

참고 항목

참조

^ Stockwell, RG; Mansinha, L; Lowe, RP (1996). "Localization of the complex spectrum: the S transform". IEEE Transactions on Signal Processing. 44 (4): 998–1001. Bibcode:1996ITSP...44..998S. CiteSeerX 10.1.1.462.1500. doi:10.1109/78.492555.
^ ^a ^b Stockwell, RG (1999년).소형 공기 저압 이미저 네트워크에서 중력파 활성의 S-변환 분석.캐나다 온타리오 주 런던 웨스턴 온타리오 대학교의 박사 논문.
^ Brown, RA; Frayne, R (2008). A fast discrete S-transform for biomedical signal processing. Conf Proc IEEE Eng Med Biol Soc. Vol. 2008. pp. 2586–9. doi:10.1109/IEMBS.2008.4649729. ISBN 978-1-4244-1814-5. PMID 19163232. S2CID 29974786.
^ ^a ^b ^c ^d Brown, Robert A.; Lauzon, M. Louis; Frayne, Richard (January 2010). "A General Description of Linear Time-Frequency Transforms and Formulation of a Fast, Invertible Transform That Samples the Continuous S-Transform Spectrum Nonredundantly". IEEE Transactions on Signal Processing. 58 (1): 281–290. Bibcode:2010ITSP...58..281B. doi:10.1109/tsp.2009.2028972. ISSN 1053-587X. S2CID 16074001.
^ 켈리 산솜, "Fast S Transform", 캘거리 대학, https://www.ucalgary.ca/news/utoday/may31-2011/computing
^ "Fast S-Transform download SourceForge.net".
^ E. Sejdich, I. Djurovich, J. Jiang "에너지 농도를 사용한 시간 주파수 특성 표현:최근 진전의 개요," 디지털 신호 처리 19권, 1, 페이지 153-183, 2009년 1월.
^ 디토마소, R, 무치아렐리 M, 폰조 FC(2012).밴드변수필터를 이용한 비역학 구조시스템의 해석 지진 엔지니어링 게시판. doi:10.1007/s10518-012-9338-y.MATLAB 파일도 참조하십시오.
^ Hongmei Ju와 J. Ross Mitchell, "The S Transform in Medical Imaging," Calgary Seeman Family MR Research Centre Bootills Medical Center, 캐나다 Centre.
^ 프라카시 K.레이, 외"섬화 시나리오 하에서 그리드 연결 분산형 발전 기반 하이브리드 시스템의 일관성 결정."전력 및 에너지(PECon), 2010 IEEE 국제 컨퍼런스 온.IEEE, 2010,doi:10.1109/PECON.2010.5697562

로코 디토마소, 펠리체 카를로 폰조, 지안루카 아울레타(2015년).프레임 구조물에 대한 손상 감지: 지진 발생 시 Stockwell Transform을 사용한 모달 곡률 평가.지진 엔지니어링 및 엔지니어링 진동.2015년 6월 14권 제2호 265-274호.
로코 디토마소, 마르코 무치아렐리, 펠리체 C.폰조(2010년).토양과 건물의 비선형 동적 거동 분석에 적용된 S-Transform 기반 필터. 제14차 유럽 지진공학회의.의사록.오흐리드, 마케도니아 공화국.2010년 8월 30일 ~ 9월 3일. (http://roccoditommaso.xoom.it에서 다운로드 가능)
M. 무치아렐리, M. 비앙카, R. 디토마소, M.R. 갈리폴리, A.마시, C 밀크레이트, S. 파롤라이, M. 피코찌, M. 보나(2011년).철근콘크리트 건물의 원거리 손상 : 라큐 중 나벨리의 사례연구UILA (ITALY) 지진 시퀀스, 2009.지진 엔지니어링 게시판. doi:10.1007/s10518-010-9201-y.
J. J. 딩, "시간주파수 분석 및 웨이브릿 변환 과정 노트", 대만 국립대학교(NTU), 타이페이, 2007년 전기공학부.
자야 바라타 레디, 뒤스만타 쿠마르 모한타, B.M. Karan, "파도와 s-변환 기술을 이용한 전력계통 교란 인식" Birla Institute of Technology, Mesra, Ranchi-835215, 2004.
B. Boashash, "시간 주파수 신호 분석을 위한 위그너 분포 사용에 관한 참고 사항", IEEE Trans.음향으로음성 및 신호 처리, 제26권, 제9호, 1987년
R. N. Bracewell, The Fourier Transform and its Applications, McGrawHill Book Company, New York, 1978년
E. O. Brigham, The Fast Fourier Transform, Fratice-Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1974년
Cohen, L. (1989). "Time-frequency distributions—A review". Proc. IEEE. 77 (7): 941–981. CiteSeerX 10.1.1.1026.2853. doi:10.1109/5.30749.
I. Daubechies, "파형선 변환, 시간 주파수 국산화 및 신호 분석", IEEE Trans. 정보이론에 관하여, 1990년 9월 5일자 36권
Farge, M. (1992). "Wavelet transforms and their application to turbulence". Annual Review of Fluid Mechanics. 24: 395–457. doi:10.1146/annurev.fluid.24.1.395.
D. 가보르, "소통의 이론" J. 인스트.제93권 제3호 429-457호, 1946년 선거
Goupillaud, P.; Grossmann, A.; Morlet, J. (1984). "Cycle-octave and related transforms in seismic analysis". Geoexploration. 23: 85–102. doi:10.1016/0016-7142(84)90025-5.
F. Hlawatsch 및 G. F. Boudreuax-Bartels, 1992 "선형 및 2차 시간주파수 신호 표현", IEEE SP Magazine, 페이지 21–67
Rioul, O.; Vetterli, M. (1991). "Wavelets and signal processing" (PDF). IEEE SP Magazine. 8 (4): 14–38. Bibcode:1991ISPM....8...14R. doi:10.1109/79.91217. S2CID 13266737.
R. K. Young, Wavelet 이론과 그 응용, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht,1993

[1] Stockwell, RG; Mansinha, L; Lowe, RP (1996). "Localization of the complex spectrum: the S transform". IEEE Transactions on Signal Processing. 44 (4): 998–1001. Bibcode:1996ITSP...44..998S. CiteSeerX 10.1.1.462.1500. doi:10.1109/78.492555.

[Stockwell_PhD-2] Stockwell, RG (1999년).소형 공기 저압 이미저 네트워크에서 중력파 활성의 S-변환 분석.캐나다 온타리오 주 런던 웨스턴 온타리오 대학교의 박사 논문.

[3] Brown, RA; Frayne, R (2008). A fast discrete S-transform for biomedical signal processing. Conf Proc IEEE Eng Med Biol Soc. Vol. 2008. pp. 2586–9. doi:10.1109/IEMBS.2008.4649729. ISBN 978-1-4244-1814-5. PMID 19163232. S2CID 29974786.

[:0-4] Brown, Robert A.; Lauzon, M. Louis; Frayne, Richard (January 2010). "A General Description of Linear Time-Frequency Transforms and Formulation of a Fast, Invertible Transform That Samples the Continuous S-Transform Spectrum Nonredundantly". IEEE Transactions on Signal Processing. 58 (1): 281–290. Bibcode:2010ITSP...58..281B. doi:10.1109/tsp.2009.2028972. ISSN 1053-587X. S2CID 16074001.

[5] 켈리 산솜, "Fast S Transform", 캘거리 대학, https://www.ucalgary.ca/news/utoday/may31-2011/computing

[6] "Fast S-Transform download SourceForge.net".

[7] E. Sejdich, I. Djurovich, J. Jiang "에너지 농도를 사용한 시간 주파수 특성 표현:최근 진전의 개요," 디지털 신호 처리 19권, 1, 페이지 153-183, 2009년 1월.

[8] 디토마소, R, 무치아렐리 M, 폰조 FC(2012).밴드변수필터를 이용한 비역학 구조시스템의 해석 지진 엔지니어링 게시판. doi:10.1007/s10518-012-9338-y.MATLAB 파일도 참조하십시오.

[9] Hongmei Ju와 J. Ross Mitchell, "The S Transform in Medical Imaging," Calgary Seeman Family MR Research Centre Bootills Medical Center, 캐나다 Centre.

[10] 프라카시 K.레이, 외"섬화 시나리오 하에서 그리드 연결 분산형 발전 기반 하이브리드 시스템의 일관성 결정."전력 및 에너지(PECon), 2010 IEEE 국제 컨퍼런스 온.IEEE, 2010,doi:10.1109/PECON.2010.5697562

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