평행 템퍼링

Parallel tempering

물리 및 통계에서의 병렬 템퍼링(복제 교환 MCMC 샘플링이라고도 함)은 물리적 시스템의 몬테카를로 방법 시뮬레이션과 마르코프 체인 몬테카를로(MMC) 샘플링 방법의 동적 특성을 개선하기 위한 시뮬레이션 방법이다.복제본 교환 방법은 원래 Swendsen과 Wang에 의해 고안되었다가 Geyer에[2] 의해 확장되었고, 후에 Huk시마와 Nemoto,[3] Giorgio Parisi,[4][5] Sugita와 오카모토가 병렬 정화의 분자 역학 버전을 공식화하였는데,[6] 이것은 보통 복제본 교환 분자 역학 또는 REMD라고 알려져 있다.

기본적으로, 임의로 초기화된 시스템의 N개의 복사본을 다른 온도에서 실행한다.그런 다음, 메트로폴리스 기준에 기초하여 서로 다른 온도에서 구성을 교환한다.이 방법의 개념은 고온의 구성을 저온의 시뮬레이션에 사용할 수 있게 하는 것이며 그 반대의 경우도 마찬가지다.이것은 낮은 에너지 구성과 높은 에너지 구성 모두를 샘플링할 수 있는 매우 강력한 앙상블을 만들어낸다.이렇게 하면 일반적으로 표준 앙상블에서 잘 계산되지 않는 특정 열과 같은 열역학적 성질을 매우 정밀하게 계산할 수 있다.

배경

일반적으로 Metro-Hastings 업데이트를 사용한 몬테카를로 시뮬레이션은 시스템의 에너지를 평가하고 온도 T에 기초한 업데이트를 수용/거부하는 단일 확률적 프로세스로 구성된다.고온에서 시스템의 에너지를 변화시키는 업데이트는 비교적 가능성이 높다.시스템이 높은 상관관계를 가질 경우 업데이트는 거부되고 시뮬레이션은 심각한 저속으로 인해 어려움을 겪는다고 한다.

만일 ΔT로 분리된 온도에서 두 개의 시뮬레이션을 실행한다면, ΔT가 충분히 작을 경우, 몬테카를로 단계 N에 걸쳐 에너지 값을 수집하여 얻은 에너지 히스토그램은 다소 중복되는 두 개의 분포를 생성한다는 것을 알 수 있을 것이다.중복은 동일한 에너지 값 간격을 초과하는 히스토그램 영역으로 정의할 수 있으며, 총 샘플 수로 정규화된다.ΔT = 0의 경우 중첩이 1에 근접해야 한다.

이 중첩을 해석하는 또 다른 방법은 온도 T에서1 샘플링된 시스템 구성이 T에서2 시뮬레이션하는 동안 나타날 가능성이 있다고 말하는 것이다.마코프 체인은 과거의 기억이 없어야 하기 때문에 T와1 T의2 두 시스템으로 구성된 시스템에 대한 새로운 업데이트를 만들 수 있다.주어진 몬테카를로 단계에서 우리는 두 시스템의 구성을 교환하거나 또는 다른 방법으로 두 온도를 교환하여 지구 시스템을 업데이트할 수 있다.업데이트는 Metropolitude-Hastings 기준에 따라 허용되며 확률도 있다.

그리고 그렇지 않으면 업데이트가 거부된다.상세 균형 조건은 역방향 업데이트의 가능성이 같아야 하고, 그 외 모든 것이 같아야 함을 보장함으로써 충족되어야 한다.이것은 두 시스템 또는 몬테카를로 단계의 구성과 무관한 확률로 정기적인 몬테카를로 업데이트 또는 병렬 템퍼 업데이트를 적절히 선택하여 보장할 수 있다.[7]

이 업데이트는 세 개 이상의 시스템으로 일반화할 수 있다.

온도 및 시스템 수를 신중하게 선택하면 병렬 시뮬레이션 실행에 따른 추가 계산 비용을 초과하는 몬테카를로 시뮬레이션 세트의 혼합 특성 개선을 달성할 수 있다.

다른 고려해야 할 사항: 다른 온도 수를 증가시키는 것은 확산 과정으로서 특정 온도에 걸친 시스템의 '측면' 이동을 생각할 수 있기 때문에 해로운 영향을 미칠 수 있다.가로 이동의 합리적인 확률을 달성하기 위해서는 실용적인 히스토그램 중첩이 있어야 하기 때문에 설정이 중요하다.

병렬 템퍼링 방법은 고온의 시스템이 저온의 시스템에 새로운 국소 최적기를 공급하여 측정 가능한 상태 간의 터널링을 허용하고 전지구 최적화로 수렴을 개선할 수 있으므로 재시동할 필요가 없는 슈퍼 시뮬레이션 어닐링으로 사용할 수 있다.

구현

참고 항목

참조

  1. ^ Swendsen RH와 Wang JS (1986) Replica Monte Carlo 시뮬레이션 스핀 안경 물리적 검토 편지 57 : 2607–2609
  2. ^ C. J. Geyer, (1991) 제23회 인터페이스 심포지엄의 진행, 미국 통계협회 뉴욕 페이지 156.
  3. ^ Hukushima, Koji & Nemoto, Koji (1996). "Exchange Monte Carlo method and application to spin glass simulations". J. Phys. Soc. Jpn. 65 (6): 1604–1608. arXiv:cond-mat/9512035. doi:10.1143/JPSJ.65.1604. S2CID 15032087.
  4. ^ Marco Falcioni & Michael W. Deem (1999). "A Biased Monte Carlo Scheme for Zeolite Structure Solution". J. Chem. Phys. 110 (3): 1754. arXiv:cond-mat/9809085. Bibcode:1999JChPh.110.1754F. doi:10.1063/1.477812. S2CID 13963102.
  5. ^ 데이비드 J. 얼과 마이클 W.간주(2005) "병렬 템퍼링: 이론, 응용 및 새로운 관점", 물리적 화학. 화학. 체육, 7, 3910
  6. ^ Y. Sugita & Y. Okamoto (1999). "Replica-exchange molecular dynamics method for protein folding". Chemical Physics Letters. 314 (1–2): 141–151. Bibcode:1999CPL...314..141S. doi:10.1016/S0009-2614(99)01123-9.
  7. ^ Radford M. Neal (1996). "Sampling from multimodal distributions using tempered transitions". Statistics and Computing. 6 (4): 353–366. doi:10.1007/BF00143556. S2CID 11106113.